课件33张PPT。[课时作业10] 分层抽样
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
解析：由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样．
答案：C
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2
C．p1＝p3解析：无论三种抽样方法的哪一种都要保证总体中每个个体被抽到的可能性相等，所以p1＝p2＝p3.
答案：D
3．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中老年教师人数为( )
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1 800
青年教师
1 600
合计
4 300
A.90 B．100
C．180 D．300
解析：总体中，青年教师与老年教师的人数比为＝.设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中，青年教师与老年教师的人数比相等，即＝，解得x＝180，故选C.
答案：C
4．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )
A．8 B．11
C．16 D．10
解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为＝8.
答案：A
5．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101 B．808
C．1 212 D．2 012
解析：由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，B类学校共有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数为________．
解析：应采取分层抽样(因为学校间差异大)，抽取的比例为4 000?：2 000?：3 000，即4?：2?：3，所以A类学校应抽取900×＝400(份)．
答案：400
7．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，且样本容量为80，所以乙设备生产的有30件．又抽样比为＝，所以在4 800件产品中，乙设备生产的产品总数为30×60＝1 800件．
答案：1 800
8．为调查某高校学生对“一带一路”倡议的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3 000人，则该校学生的总人数是________．
解析：由题意知，从其他年级抽取200人，又其他年级共有学生3 000人，所以该校学生的总人数是＝7 500.
答案：7 500
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2 435
4 567
3 926
1 072
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
解析：采用分层抽样的方法，抽样比为＝.
“很喜爱”的有2 435人，应抽取2 435×≈12(人)；
“喜爱”的有4 567人，应抽取4 567×≈23(人)；
“一般”的有3 926人，应抽取3 926×≈20(人)；
“不喜爱”的有1 072人，应抽取1 072×≈5(人)．
因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人．
10．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为A型的有125人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出血型为AB型的抽样过程．
解析：因为40÷500＝，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的×200＝16(人)，A型的×125＝10(人)，B型的×125＝10(人)，AB型的×50＝4(人)．
AB型的4人可以这样抽取：
第一步，将50人随机编号，编号为1,2，…，50.
第二步，把以上50人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成小球，制成号签．
第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．
第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．
第五步，根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．
[能力提升](20分钟，40分)
11．某初级中学共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为001,002,003，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为001,002,003，…，270，并将整个编号平均分为10段，如果抽得的号码有下列四种情况：
①007,034,061,088,115,142,169,196,223,250；
②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265；
③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254；
④036,062,088,114,140,166,192,218,244,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样
解析：系统抽样又称为“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个编号是否在001～027范围内，结果发现④不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k＝＝27，④也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A，C；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为4?：3?：3.由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在001～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.
答案：D
12．某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体．当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n＝________.
解析：当样本容量为n时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n是18＋12＋6＝36的约数，n可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以×18＝，×12＝，×6＝均是整数，所以n可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n＋1是35的约数，而n＋1可能为7,13,19,37，所以n＋1＝7，所以n＝6.
答案：6
13．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解析：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%.
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人数为200××40%＝60；
抽取的中年人数为200××50%＝75；
抽取的老年人数为200××10%＝15.
14．有以下三个案例：
案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；
案例二：某公司有员工800人，其中有高级职称的共160人，有中级职称的共320人，有初级职称的共200人，其余人员120人．从中抽取容量为40的样本．了解该公司员工的收入情况；
案例三：从某校1 000名学生中抽取10人参加主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．
(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；
(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号，如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始)．那么，第K组(组号K从0开始，K＝0,1,2，…，9)抽取的号码百位数为组号，后两位数为L＋31K的后两位数．若L＝18，试求出K＝3及K＝8时所抽取的样本编号．
解析：(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样．
(2)分层抽样的具体步骤如下：
①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层；
②确定抽样比＝；
③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人；
④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本；
⑤汇总构成一个容量为40的样本．
(3)K＝3时，L＋31K＝18＋31×3＝111，故第3组所抽取的样本编号为311.
K＝8时，L＋31K＝18＋31×8＝266，故第8组所抽取的样本编号为866.
