课件38张PPT。[课时作业11] 用样本的频率分布估计总体分布
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
则第3组的频率为( )
A．0.03 B．0.07
C．0.14 D．0.21
解析：由频数分布表得第3组的频数为100－10－13－14－15－13－12－9＝14，
∴第3组的频率为＝0.14.
答案：C
2．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a－b|的值等于( )
A．h·m B.
C. D．与m，h无关
解析：小长方形的高＝，
所以|a－b|＝＝.
答案：B
3．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的( )
A．91% B．92%
C．95% D．30%
解析：不大于27.5的样本数为：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以约占总体百分比为×100%≈91%.
答案：A
4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.
答案：B
5．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1?：2?：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )
A．20 B．30
C．40 D．50
解析：前3组的频率之和等于1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，即n＝40.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一个容量为32的样本，分成5组，已知第三组的频率为0.375，则另外四组的频数之和为________．
解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12.
所以另外四组的频数之和为32－12＝20.
答案：20
7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20 mm.
解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．
答案：30
8．某省选拔运动员参加运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．
解析：依题意得，180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.
答案：8
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
(1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？
(2)哪名运动员的成绩好一些？
解析：(1)甲、乙两名队员的最高得分分别为51分，52分．
(2)从茎叶图可以看出，甲运动员得分多集中在31分以上，而乙运动员的得分集中在12分到29分之间，所以甲运动员的成绩好一些．
10．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图如图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1?：3?：6?：4?：2，最右边一组的频数是6.
(1)样本的容量是多少？
(2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．
解析：(1)设样本容量为n，∵最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1?：3?：6?：4?：2，
∴(1＋3＋6＋4＋2)?n＝2?6，
∴n＝48.
∴样本的容量为48.
(2)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[50,60)
3
1/16
[60,70)
9
3/16
[70,80)
18
3/8
[80,90)
12
1/4
[90,100]
6
1/8
(3)成绩落在[70,80)内的人数最多，频数为18，频率为.
(4)估计成绩不低于60分的学生占总人数的×100%＝93.75%.
[能力提升](20分钟，40分)
11．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，第4组频率为0.32，则a的值为( )
A．64 B．54
C．48 D．27
解析：前三组人数为100－62＝38，
第三组人数为38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，
则a＝22＋0.32×100＝54.
答案：B
12.
为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图：
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为________．
解析：在抽取的20名教师中，在[15,25)内的人数为6，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为60.
答案：60
13．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8?00～12?00各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，问：
(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？
(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．
解析： (1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．
(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为＝.
(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．
14．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
频率
[50,60)
4
0.08
[60,70)
0.16
[70,80)
10
[80,90)
16
0.32
[90,100]
合计
50
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)．
(2)补全频率分布直方图．
(3)若成绩在[70,90)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
解析：(1)
分组
频数
频率
[50,60)
4
0.08
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
0.20
[80,90)
16
0.32
[90,100]
12
0.24
合计
50
1.00
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)因为成绩在[70,80)间的学生频率为0.20；
成绩在[80,90)间的学生频率为0.32.
所以在[70,90)之间的频率为0.20＋0.32＝0.52.
又因为900名学生参加竞赛，
所以该校获二等奖的学生为900×0.52＝468(人)．
