课件40张PPT。[课时作业7] 算法案例
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．
答案：C
2．已知一个k进制的数132(k)与十进制的数30相等，那么k的值为( )
A．－7或4 B．－7
C．4 D．都不对
解析：132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4，故选C.
答案：C
3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4在x＝－1时的值，v2的结果是( )
A．－4 B．－1
C．5 D．6
解析：n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，由秦九韶算法的递推关系式得v0＝2，v1＝v0x＋a3＝－5，v2＝v1x＋a2＝6.
答案：D
4．运行下面的程序，当输入n＝840和m＝1 764时，输出结果是( )
A．84 B．12
C．168 D．252
解析：该程序的功能是求两个整数m，n的最大公约数．
∵1 764＝840×2＋84,840＝84×10，
∴1 764与840的最大公约数为84.
答案：A
5．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时的值，求f(x0)需要乘方、乘法、加法的次数分别为( )
A.，n，n B．n,2n，n
C．0,2n，n D．0，n，n
解析：因为f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以乘方、乘法、加法的次数分别为0，n，n.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．
解析：∵36与134都是偶数，
∴第一步应为：先除以2，得到18与67.
答案：先除以2，得到18与67
7．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为________．
解析：f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
所以做加法6次，乘法6次，所以6＋6＝12(次)．
答案：12
8．三位七进制数表示的最大的十进制数是________．
解析：最大的三位七进制数为666(7)，则666(7)＝6×72＋6×71＋6×70＝342.
答案：342
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．
解析：辗转相除法：
80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2＋0.
故80和36的最大公约数是4.
用更相减损术检验：
80－36＝44，
44－36＝8，
36－8＝28，
28－8＝20，
20－8＝12，
12－8＝4，
8－4＝4，
所以80和36的最大公约数是4.
10．把八进制数2011(8)化为五进制数．
解析：2011(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80
＝1 024＋0＋8＋1＝1 033.
所以2 011(8)＝13 113(5)．
[能力提升](20分钟，40分)
11．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )
A．6E B．7C
C．5F D．B0
解析：(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B.
答案：B
12．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．
解析：将三个数都化为十进制数．
12(16)＝1×16＋2＝18，
25(7)＝2×7＋5＝19，
33(4)＝3×4＋3＝15，
所以33(4)<12(16)<25(7)．
答案：33(4)<12(16)<25(7)
13．有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？
解析：每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量147,343,133的公约数，最大质量即是其最大公约数．
先求147与343的最大公约数：
343－147＝196，
196－147＝49，
147－49＝98，
98－49＝49，
所以147与343的最大公约数是49.
再求49与133的最大公约数：
133－49＝84，
84－49＝35，
49－35＝14，
35－14＝21，
21－14＝7，
14－7＝7，
所以49与133的最大公约数为7，
所以147,343,133的最大公约数为7，即每瓶最多装7 g溶液．
14．利用秦九韶算法，设计程序将八进制数anan－1…a2a1a0(8)转化为十进制数．
解析：根据进制转化公式有anan－1…a2a1a0(8)＝an×8n＋an－1×8n－1＋…＋a1×81＋a0×80，依据秦九韶算法有anan－1…a1a0(8)＝(…((an×8＋an－1)×8＋an－2)×8＋…＋a1)×8＋a0，以此可设计程序如下：
