课件37张PPT。课件27张PPT。课时作业16 一元二次不等式及其解法
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B等于( )
A．(－∞，－1) B.
C. D．(3，＋∞)
解析：因为3x＋2>0，所以x>－.
所以A＝.
又因为(x＋1)(x－3)>0，所以x>3或x<－1.
所以B＝{x|x<－1或x>3}．
所以A∩B＝∩{x|x<－1或x>3}＝{x|x>3}
答案：D
2．函数y＝的定义域为( )
A．[－7,1]
B．(－7,1)
C．(－∞，－7]∪[1，＋∞)
D．(－∞，－7)∪(1，＋∞)
解析：由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7
答案：B
3．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中元素的个数是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：由(x－1)2<3x＋7，得x2－5x－6<0，解不等式得－1∴集合A＝{x|－1∴A∩Z中的元素有0,1,2,3,4,5，共6个．
答案：C
4．若函数f(x)＝的定义域为R，则常数k的取值范围是( )
A．(0,4) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4]
解析：∵函数f(x)＝的定义域为R，∴kx2＋kx＋1>0对x∈R恒成立．当k>0时，Δ＝k2－4k<0，解得00恒成立；当k<0时，不符合条件．故0≤k＜4.选C.
答案：C
5．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c，应有( )
A．f(5)C．f(－1)解析：由不等式的解集为{x|x<－2或x>4}，得x＝－2和x＝4是函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标，故f(x)的图象的对称轴为x＝＝1，且其图象开口向上结合图象可得f(5)>f(－1)>f(2)．
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．不等式1＋2x＋x2≤0的解集为________．
解析：不等式1＋2x＋x2≤0化为(x＋1)2≤0，解得x＝－1.
答案：{－1}
7．不等式x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0的解集为________．
解析：由题得[x－(a＋1)](x－a)<0，
所以a答案：(a，a＋1)
8．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是________．
解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f(x)>3.
①当x≥0时，不等式即为
解得
即x>3或0≤x<1；
②当x<0时，不等式即为
解得－3综上，原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．
答案：(－3,1)∪(3，＋∞)
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式ax2－(a＋b)x＋b<0.
解析：(1)由题意得x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，且a>0，则解得
(2)由a＝1，b＝2得不等式为x2－3x＋2<0，
即(x－1)(x－2)<0，∴1∴不等式的解集为(1,2)．
10．解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.
解析：方程x2＋(1－a)x－a＝0的两根为x1＝－1，x2＝a.
∵函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象是开口向上的抛物线，
∴当a<－1时，原不等式的解集为{x|a当a＝－1时，原不等式的解集为?；
当a>－1时，原不等式的解集为{x|－1[能力提升](20分钟，40分)
11．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是( )
A．{x|x<5a或x>－a}
B．{x|x>5a或x<－a}
C．{x|－aD．{x|5a解析：方程x2－4ax－5a2＝0的两根为－a,5a.∵2a＋1<0，∴a<－，∴－a>5a.结合函数y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}．故选A.
答案：A
12．不等式2x－－4≤的解集为________．
解析：不等式2x－－4≤可化为2x－－4≤2－2，
因为函数y＝2x为增函数，
所以x－－4≤－2，
移项，通分整理得≤0，
此不等式等价于
或
解得x≤－1或0答案：(－∞，－1]∪(0,3]
13．设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.
(1)当m＝1时，求不等式f(x)>0的解集；
(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为，求m的值．
解析：(1)当m＝1时，不等式f(x)>0为2x2－x>0，
因此所求解集为(－∞，0)∪.
(2)不等式f(x)＋1>0，即(m＋1)x2－mx＋m>0，
由题意知，3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两根，
因此?m＝－.
14．解关于x的不等式kx2－2x＋k<0(k∈R)．
解析：①当k＝0时，不等式的解为x>0.
②当k>0时，若Δ＝4－4k2>0，即0若Δ≤0，即k≥1时，不等式无解．
③当k<0时，若Δ＝4－4k2>0，
即－1x<或x>；
若Δ<0，即k<－1时，不等式的解集为R；
若Δ＝0，即k＝－1时，不等式的解为x≠－1.
综上所述，k≥1时，不等式的解集为?；
0；
k＝0时，不等式的解集为{x|x>0}；
当－1；
k＝－1时，不等式的解集为{x|x≠－1}；
k<－1时，不等式的解集为R.
课时作业17 一元二次不等式及其解法习题课
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．不等式≥－1的解集为( )
A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0]∪(1，＋∞) D．[0,1)∪(1，＋∞)
解析：不等式化为≥0，∴解集为{x|x≤0或x＞1}．
答案：C
2．不等式－1<<1的解集为( )
A．{x|x<－1或x>1} B．{x|－1C．{x|x<0或x>1} D．{x|x>1}
解析：－1<<1?????x<－1或x>1.
答案：A
3．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3 000＋20x－0.1x2(0A．100台 B．120台
C．150台 D．180台
解析：由3 000＋20x－0.1x2≤25x得x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．故选C.
答案：C
4．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C．(1,2)
D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
解析：由ax－b>0的解集为(1，＋∞)得
所以>0即>0，
解得x<－1或x>2.故选A.
答案：A
5．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．[－2,2] B．[－2,2)
C．(－2,2] D．(－2,2)
解析：当a－2＝0，即a＝2时，不等式即为－4<0，对一切x∈R恒成立，
当a≠2时，则有
即∴－2综上，可得实数a的取值范围是(－2,2]．
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．不等式<0的解集为________．
解析：原不等式?
∴－1答案：{x|－17．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是________．
解析：设f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，
所以f(x)在x∈[0,1]上单调递减，
所以当x＝1时，函数f(x)取得最小值f(1)＝－3.
所以要使x2－4x≥m对于任意x∈[0,1]恒成立，
则需m≤－3.
答案：(－∞，－3]
8．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P＝150－2x，生产x件所需成本为C＝50＋30x元，要使日获利不少于1 300元，则该厂日产量应在________范围之内(件)．
解析：由题意得：(150－2x)x－(50＋30x)≥1 300，
化简得：x2－60x＋675≤0，解得15≤x≤45，且x为整数．
答案：{x|15≤x≤45，x∈N*}
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知集合A＝，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}．
(1)求集合A，B；
(2)若B?A，求实数m的取值范围．
解析：(1)<1?<0?－2(2)B?A??－2≤m≤1.
故实数m的取值范围为{m|－2≤m≤1}．
10.
某单位在对一个长800 m，宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围．
解析：设花坛的宽度为x m，则草坪的长为(800－2x) m，宽为(600－2x) m.
根据题意得(800－2x)·(600－2x)≥×800×600，
整理得x2－700x＋60 000≥0，
解不等式得x≥600(舍去)或x≤100，
由题意知x>0，所以0当x在(0,100]内取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一．
[能力提升](20分钟，40分)
11．在R上定义运算：AB＝A·(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．－1C．－解析：(x－a)(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝－x2＋x＋a2－a，所以－x2＋x＋a2－a<1，即x2－x－a2＋a＋1>0对x∈R恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，所以(2a－3)(2a＋1)<0，即－答案：C
12．不等式<0的解集为________．
解析：原不等式可化为(3x－4)(2x＋1)(x－1)2<0，如图，
利用数轴标根法可得不等式的解集为
.
答案：
13．设函数f(x)＝lg(ax2＋2ax＋1)．若函数的定义域为R，求a的取值范围．
解析：因为f(x)的定义域为R，
所以当x∈R时，
ax2＋2ax＋1>0恒成立．
令g(x)＝ax2＋2ax＋1.
①当a＝0时，g(x)＝1，显然符合题意．
②当a≠0时，则必须满足
所以0综合①②可知，a的取值范围为[0,1)．
14．某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，并且销售收入r(x)满足r(x)＝
假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：
(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围内？
(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？
解析：依题意得g(x)＝x＋3，设利润函数为f(x)，
则f(x)＝r(x)－g(x)，
所以f(x)＝
(1)要使工厂有盈利，则有f(x)>0，
因为f(x)>0，
所以或
即或
得或7则3即3所以要使工厂有盈利，产品数量x应控制在大于300台小于1 050台的范围内．
(2)当3f(x)＝－0.5(x－6)2＋4.5，
故当x＝6时，f(x)有最大值4.5.
而当x>7时，f(x)<10.5－7＝3.5.
所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．
