课件34张PPT。课时作业18 二元一次不等式(组)与平面区域
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知点M(2，－1)，直线l：x－2y－3＝0，则( )
A．点M与原点在直线l的同侧
B．点M与原点在直线l的异侧
C．点M与原点在直线l上
D．无法判断点M及原点与直线l的位置关系
解析：因为2－2×(－1)－3＝1>0,0－2×0－3＝－3<0，所以点M与原点在直线l的异侧，故选B.
答案：B
2．如图，阴影部分是下列哪个二元一次不等式表示的平面区域( )
A．x－y＋1<0 B．x－y＋1>0
C．x－y＋1≤0 D．x－y＋1≥0
解析：由题图可知原点在二元一次不等式所示的区域内，把原点代入检验知A，C错误．又图中所示区域不包括边界，故选B.
答案：B
3．在直角坐标系内，下图中的阴影部分表示的不等式(组)是( )
A. B.
C．(x＋y)(x－y)≤0 D．(x＋y)(x－y)≥0
解析：在阴影部分内取点(－1,0)代入检验，可得D正确．
答案：D
4．不等式组表示的平面区域是( )
A．矩形 B．三角形
C．直角梯形 D．等腰梯形
解析：作出平面区域如图，所以平面区域为等腰梯形．
答案：D
5．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )
A．－5 B．1
C．2 D．3
解析：由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a>－1.∵S△ABC＝2，∴(1＋a)×1＝2，∴a＝3.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是________．
解析：由题意知P在不等式5x＋4y－1≤0表示的平面区域内，则5m＋4n－1≤0.
答案：5m＋4n－1≤0
7．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________．
解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．
平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4,0)，，(1,1)，所以平面区域的面积为S＝××1＝.
答案：
8．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为________．
解析：本题是在已知平面区域的前提下，用不等式(组)表示已知平面区域，可在三条直线外任取一点，将点坐标代入Ax＋By＋C，判断其正负，确定每一个不等式．画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，取原点(0,0)，将x＝0，y＝0代入x＋y＋2得2>0；代入x＋2y＋1得1>0；代入2x＋y＋1得1>0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．一个化肥工厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t，硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t，硝酸盐15 t．现库存磷酸盐10 t，硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．
解析：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数．
则满足条件
在直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域，如图所示．
10．求不等式组表示的平面区域的面积．
解析：不等式组表示的平面区域如图所示．
易知平面区域的边界为四边形，记顶点分别为A、B、C、D，如图．
可知A(0,3)、B、C、D(3,4)．
S四边形ABCD＝S梯形AOED－S△COE－S△AOB
＝(OA＋DE)·OE－OE·CE－OA·xB
＝×(3＋4)×3－×3×－×3×＝6.
[能力提升](20分钟，40分)
11．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为( )
A. B.
C. D．2
解析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，
则A(0,1)，D(0，－1)，|AD|＝2.
由得即C，
由得
即B(－1，－2)，
则△ABC的面积S＝|AD|＝×2×＝.故选B.
答案：B
12．已知实数x，y满足约束条件设不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与区域D有公共点，则实数a的取值范围是________．
解析：作出约束条件
所对应的可行域D(如图阴影)，直线y＝a(x＋1)表示过点A(－1,0)且斜率为a的直线，联立可解得即B(3,3)，由斜率公式可得a＝＝，结合图象可得要使直线y＝a(x＋1)与区域D有公共点需a≤.
答案：
13．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC所在区域对应的二元一次不等式组(包括边界)．
解析：如图，直线AB的方程为＝，即x＋2y－1＝0，区域在直线AB的右上方，故x＋2y－1≥0.
直线BC的方程为x－y＋2＝0，区域在直线BC的右下方，故x－y＋2≥0；
直线AC的方程为2x＋y－5＝0，区域在直线AC的左下方，故2x＋y－5≤0.
所以△ABC所在区域对应的二元一次不等式组为
14．设不等式组表示的平面区域是Q.
(1)求Q的面积S；
(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合．
解析：(1)作出平面区域Q，如图所示．
由得A(4，－4)，
由得B(4,12)，
由得C(－4,4)．
于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.
∴S＝×16×8＝64.
(2)由已知得
解得即
得t＝－1,0,1,2,3,4.
故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．
