课件38张PPT。第一课时 解三角形求距离 课件38张PPT。课件36张PPT。课时作业 3 解三角形求距离
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1 km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为( )
A. km B. km
C．1.5 km D．2 km
解析：在△ABC中，易得A＝30°，由＝，得AB＝＝＝ km.
答案：A
2．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C间的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为( )
A．50 m B．50 m
C．25 m D. m
解析：∵在△ABC中，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，∴∠B＝30°.
由正弦定理，得＝，
∴AB＝＝＝50(m)．
答案：B
3．海上A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是( )
A．10海里 B.海里
C．5海里 D．5海里
解析：如图所示，在△ABC中，
∠C＝180°－60°－75°＝45°.
由正弦定理得：＝，
所以BC＝＝＝5(海里)．
答案：D
4．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向进行海面巡逻，当航行半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏东30°方向上，则缉私艇所在的B处与船C的距离是( )
A．5(＋) km B．5(－) km
C．10(－) km D．10(＋) km
解析：由题意，得∠BAC＝60°－30°＝30°，∠ABC＝30°＋45°＝75°，∠ACB＝180°－75°－30°＝75°，∴AC＝AB＝ 40×＝20(km)．由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC＝202＋202－2×20×20×cos 30°＝800－400＝400(2－)，
∴BC＝＝＝10(－1)＝10(－)(km)．
答案：C
5．如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为( )
A．20海里 B．10海里
C．10(1＋)海里 D．20海里
解析：连接AB，如图所示，
由题意可知CD＝20，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，∴∠CAD＝45°.∠ADB＝60°.
在△ACD中，由正弦定理得＝，∴AD＝10.
在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴BD＝CD＝20.
在△ABD中，由余弦定理得
AB＝＝10(海里)．故选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得AB＝3 km，B＝45°，C＝30°，则A，C两地的距离为________．
解析：根据题意，由正弦定理可得＝，代入数值得＝，解得AC＝3(km)．
答案：3 km
7．小明爸爸开车以80 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是________km.
解析：由题意得，AB＝80×＝20，∠PAB＝30°，
∠APB＝75°－30°＝45°，
在△ABP中，由正弦定理得
＝，
所以PB＝＝
＝10(km)．
答案：10
8．湖中有一小岛，沿湖有一条南北方向的公路，在这条公路上的一辆汽车上测得小岛在南偏西15°方向，汽车向南行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75°方向，则小岛到公路的距离是________km.
解析：如图，∠CAB＝15°，∠CBA＝180°－75°＝105°，∠ACB＝180°－105°－15°＝60°，AB＝1 km.由正弦定理得＝，BC＝＝(km)．设C到直线AB的距离为d，则d＝BCsin 75°＝×＝(km)．
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．如图所示，若小河两岸平行，为了知道河对岸两棵树C，D(CD与河岸平行)之间的距离，选取岸边两点A，B(AB与河岸平行)，测得数据：AB＝6 m，∠ABD＝60°，∠DBC＝90°，∠DAB＝75°.试求C，D间的距离．
解析：∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋90°＝150°，所以∠C＝180°－150°＝30°，∠ADB＝180°－75°－60°＝45°.
△ABD中，由正弦定理得
＝，∴BD＝＝＝3＋3，在Rt△BDC中，CD＝＝6＋6，即CD的长为(6＋6)m.
10．如图，某军舰位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里/时的速度从岛屿A出发沿北偏东30°方向逃窜，同时，该军舰从C处出发沿北偏东α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．
(1)求该军舰的速度；
(2)求cos α的值．
解析：(1)依题意知．∠CAB＝120°，AB＝100×2＝200，AC＝120，
在△ABC中，根据余弦定理得，
BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠CAB＝2002＋1202－2×200×120cos 120°＝78 400，解得BC＝280.
所以该军舰的速度为＝140海里/时．
(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，即sin∠ACB＝＝＝.
∴cos α＝sin∠ACB＝.
[能力提升](20分钟，40分)
11．某海轮以每小时30海里的速度航行，在点A测得海面上油井P在其南偏东60°方向上；海轮向北航行40分钟后到达点B，测得油井P在其南偏东30°方向上；海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达点C，则P，C两点的距离为( )
A．20海里 B.海里
C．20海里 D.海里
解析：
如图，过点P作AB的垂线，垂足为点E.
由题意得∠APB＝∠ABP＝30°，
∴AP＝AB＝30×＝20(海里)．
在Rt△PAE中，PE＝APsin 60°＝10(海里)；
在Rt△PBE中，PB＝＝20(海里)．
由已知可得∠PBC＝90°，BC＝30×＝40(海里)，
∴在Rt△PBC中，PC＝＝＝20(海里)．
答案：A
12．如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离．即AB＝.若测得CA＝400 m，CB＝600 m，∠ACB＝60°，则A，B两点的距离为________ m.
解析：在△ABC中，由余弦定理得
AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，
所以AB2＝4002＋6002－2×400×600cos 60°＝280 000.
所以AB＝200(m)．
即A，B两点间的距离为200 m.
答案：200
13．如图，已知在东西方向上有M，N两座小山，山顶各有一座发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM＝100 m和BN＝200 m，一测量车在小山M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30°，该测量车向北偏西60°方向行驶了100 m后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为θ，且∠BQA＝θ，经测量tan θ＝2.求两发射塔顶A，B之间的距离．
解析：在Rt△AMP中，∠APM＝30°，
AM＝100，所以PM＝100.
连接QM，在△PQM中，∠QPM＝60°，
PQ＝100，
所以△PQM为等边三角形，
所以QM＝100.
在Rt△AMQ中，由AQ2＝AM2＋QM2，
得AQ＝200.
在Rt△BNQ中，tan θ＝2，BN＝200，
所以BQ＝100，cos θ＝.
在△BQA中，BA2＝BQ2＋AQ2－2BQ·AQcos θ＝(100)2，
所以BA＝100.
即两发射塔顶A，B之间的距离是100 m.
14．已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A，B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏西15°方向也以2海里/小时的速度移动．
(1)经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？
(2)在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由．
解析：(1)经过1小时后，甲船到达M点，乙船到达N点，AM＝10－2＝8，AN＝2，∠MAN＝60°，所以MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcos 60°＝64＋4－2×8×2×＝52.所以MN＝2.
所以经过1小时后，甲、乙两小船相距2海里．
(2)设经过t(0
即＝，
则t＝＝
＝<5.
答案：经过小时，小船甲处于小船乙的正东方向．
课时作业4 解三角形求高度和角度
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的( )
A．东偏北45°10′方向上 B．北偏东45°50′方向上
C．南偏西44°50′方向上 D．西偏南45°50′方向上
解析：根据P与Q的相对位置关系可知Q在P的南偏西44°50′方向上．
答案：C
2．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝100 m，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB等于( )
A．50 m B．100 m
C．50 m D．100 m
解析：因为∠DAC＝∠ACB－∠D＝60°－30°＝30°，
所以△ADC为等腰三角形．所以AC＝DC＝100 m，
在Rt△ABC中，AB＝ACsin60°＝50 m.
答案：A
3．一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( )
A．10海里 B．10海里
C．20海里 D．20海里
解析：根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，由正弦定理，有＝，所以BC＝＝10.故选A.
答案：A
4．某同学家住8楼，距地面高约20 m，在该楼前的建筑工地上有一座塔吊，该同学在家测得塔吊顶的仰角为60°，塔吊底的俯角为45°，那么该塔吊的高度是( )
A．20m B．20(1＋)m
C．10(＋)m D．20(＋)m
解析：如图所示，∠ADE＝60°，∠BDE＝45°，
DE⊥AB，BE＝CD＝20.
在△BDE中，DE＝BE＝20，
在△AED中，AE＝DEtan∠ADE＝20，则AB＝AE＋EB＝20(＋1)．
故所求塔吊的高度为20(＋1)m.
答案：B
5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )
A．50 m B．100 m
C．120 m D．150 m
解析：设水柱的高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理，得(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，解得h＝50，故水柱的高度是50 m.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．在200米高的山顶上，测得山下一建筑物顶端与建筑物底端的俯角分别为30°和60°，则该建筑物高为________米．
解析：如下图，设AB为山高，D、C分别为建筑物顶端与建筑物底端．
在Rt△ABC中，由正弦定理，得AC＝＝米．
∵∠BAD＝90°－30°＝60°，
∴∠ADC＝180°－60°＝120°.
在△ACD中，由正弦定理，得CD＝＝米．故该建筑物高为米．
答案：
7．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为________km.
解析：如图所示，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝105°
?∠ABC＝45°，AC＝60 km，
根据正弦定理，得
BC＝＝＝30(km)．
答案：30
8．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m.
解析：根据题意知，AC＝100.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得＝?AM＝100.在△AMN中，＝sin 60°，
所以MN＝100×＝150 m.
答案：150
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点A处观察塔顶，其仰角约为45°，然后沿南偏西30°方向走了大约140米来到B处，在B处观察塔顶，其仰角约为30°，由此估算出雷峰塔的高度．
解析：根据题意，建立数学模型，如图所示，
其中∠CAD＝45°，∠BAC＝60°，∠CBD＝30°，
设塔CD高为x，则CA＝x，BC＝x，
在△ABC中，由余弦定理得：BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠CAB，
即3x2＝x2＋1402－2x×140×，
化简得x2＋70x－140×70＝0，
即(x－70)(x＋140)＝0，解得x＝70，
即雷峰塔的高度为70 m.
10．如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．
解析：因为AB＝40，∠BAP＝120°，∠ABP＝30°，
所以∠APB＝30°，所以AP＝40，
所以BP2＝AB2＋AP2－2AP·AB·cos120°
＝402＋402－2×40×40×
＝402×3，
所以BP＝40.
又∠PBC＝90°，BC＝80，
所以PC2＝BP2＋BC2＝(40)2＋802＝11 200，
所以PC＝40海里．
[能力提升](20分钟，40分)
11．甲船在A处发现乙船在其北偏东60°方向上的B处，乙船正在以a n mile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是a n mile/h，则甲船应沿着________方向前进，才能最快与乙船相遇．
解析：如图所示，设经过t h两船在C点相遇．
在△ABC中，BC＝at，AC＝ at，B＝180°－60°＝120°.由＝，
得sin∠CAB＝＝＝.
∵0°<∠CAB<90°，∴∠CAB＝30°，
∴∠DAC＝60°－30°＝30°，
即甲船应沿北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇．
答案：北偏东30°
12．如图，某中学举行升旗仪式，在坡角为15°的看台顶端E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角为30°和60°，量得看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10 m，则旗杆的高CD的长是________m.
解析：由题意得∠DEA＝45°，∠ADE＝30°，所以由正弦定理得AD＝＝AE＝，因此CD＝ADsin 60°＝·sin 60°＝sin 60°＝10(3－) m.
答案：10(3－)
13．空中有一气球D，在它正西方向的地面上有一点A，在此处测得气球的仰角为45°，同时在气球的南偏东60°方向的地面上有一点B，测得气球的仰角为30°，两观察点A，B相距266 m，计算气球的高度．
解析：如图，设CD＝x，
在Rt△ACD中，∠DAC＝45°，所以AC＝CD＝x.
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
所以CB＝＝x.
在△ABC中，∠ACB＝90°＋60°＝150°，
由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BC·cos∠ACB，
所以2662＝x2＋(x)2－2·x·x·，
所以x＝38(m)．
所以气球的高度为38 m.
14．如图，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70 km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30 km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙)，此时B，D两处相距42 km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．
解析：设∠ABD＝α，
在△ABD中，AD＝30，
BD＝42，∠BAD＝60°.
由正弦定理得＝，
sin α＝sin∠BAD＝sin 60°＝，
又因为ADcos α＝＝，
cos∠BDC＝cos(60°＋α)＝－.
在△BDC中，由余弦定理得BC2＝DC2＋BD2－2DC·BDcos∠BDC＝402＋422－2×40×42cos(60°＋α)＝3 844，BC＝62 km，即渔政船乙要航行62 km才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．
课时作业5 三角形中的几何计算
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．在△ABC中，B＝60°，a＝4，其面积S＝20，则c＝( )
A．15 B．16
C．4 D．20
解析：由三角形的面积公式S△ABC＝acsin B，得×4×c×sin 60°＝20，解得c＝20，故选D.
答案：D
2．在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积为( )
A．12 B．6
C．28 D.
解析：由余弦定理得，
cos B＝＝＝，
所以sin B＝＝，
所以S△ABC＝acsin B＝×7×8×＝6.
答案：B
3．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为( )
A．40 B．20
C．40 D．20
解析：设另两边长为8x,5x，则
cos60°＝，解得x＝2.
两边长是16与10，
三角形的面积是×16×10×sin60°＝40.
答案：A
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是( )
A．3 B.
C. D．3
解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a－b)2＋6，
∴ab＝6，∴S△ABC＝absin C＝×6×＝.
答案：C
5．已知△ABC的面积为，AC＝，∠ABC＝，则△ABC的周长等于( )
A．3＋ B．3
C．2＋ D.
解析：由已知得＝AB·BCsin，
∴AB·BC＝2.
由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝AB2＋BC2－AB·BC＝(AB＋BC)2－3AB·BC＝(AB＋BC)2－6，又AC＝，∴AB＋BC＝3.
∴AB＋BC＋AC＝3＋.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.
解析：因为cosC＝，C∈(0，π)，所以sin C＝，
所以absin C＝4，所以b＝2.
答案：2
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则c＝________.
解析：因为S＝absin C
＝×4×5sin C＝5，
所以sin C＝.又因为0所以c＝或c＝.
答案：或.
8．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A＝________.
解析：4S＝b2＋c2－a2＝2bccos A，
∵4·bcsin A＝2bccos A，∴tan A＝1，
又∵A∈(0°，180°)，∴A＝45°.
答案：45°
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos B＝，b＝2.
(1)当A＝30°时，求a的值；
(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．
解析：(1)因为cos B＝>0，B∈(0°，90°)，所以sin B＝.
由正弦定理＝可得＝，
所以a＝.
(2)因为△ABC的面积S＝ac·sin B，
sin B＝，所以ac＝3，ac＝10.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，
即4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，
即a2＋c2＝20.
所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.
因为a＋c>0，所以a＋c＝2.
10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC＝30°，∠CAB＝45°，CD＝－.
(1)求AD的长；
(2)若BC＝，求△ABC的面积．
解析：(1)因为AB∥CD，所以∠DCA＝∠CAB＝45°，
在△ADC中，由正弦定理得＝，
所以AD＝＝2－2.
(2)因为∠ADC＝180°－(30°＋45°)＝105°，
所以sin∠ADC＝sin(45°＋60°)＝.
在△ADC中，由正弦定理得＝，所以AC＝2.设AB＝x.
在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠CAB，
可得x2－2x－6＝0，
所以AB＝3(舍负值)．
所以S△ABC＝AC·AB·sin∠CAB＝3.
[能力提升](20分钟，40分)
11．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( )
A. B.
C. D.
解析：设AB＝c，由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B，
即7＝c2＋4－2×2×c×，即c2－2c－3＝0，
所以c＝3或c＝－1(负值舍去)．
设BC边上的高等于h，
由三角形面积公式S△ABC＝AB·BC·sin B＝BC·h，即×3×2×sin 60°＝×2×h，解得h＝.故选B.
答案：B
12．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积为________．
解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，
即6＝b2＋c2－bc， ①
由b2－bc－2c2＝0得b＝2c或b＝－c(舍去)，
代入①得c＝2.
∴b＝4，sin A＝＝.
S△ABC＝bcsin A＝×4×2×＝.
答案：
13．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋asin C－b－c＝0.
(1)求A的大小．
(2)若a＝7，求△ABC的周长的取值范围．
解析：(1)由正弦定理得：
acos C＋asin C－b－c＝0?sin Acos C＋sin Asin C＝sin B＋sin C?sin Acos C＋sin Asin C＝sin(A＋C)＋sin C?sin A－cos A＝1?sin(A－30°)＝?A－30°＝30°?A＝60°.
(2)由已知：b>0，c>0，b＋c>a＝7，
由余弦定理49＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc≥(b＋c)2－(b＋c)2＝(b＋c)2(当且仅当b＝c时等号成立)，
所以(b＋c)2≤4×49，又b＋c>7，所以7从而△ABC的周长的取值范围是(14,21]．
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2＋c2－b2＝ac.
(1)求sin2＋cos 2B的值；
(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．
解析：(1)在△ABC中，由余弦定理可知，
a2＋c2－b2＝2accos B，
由题意知a2＋c2－b2＝ac，
∴2accos B＝ac，
∴cos B＝.
又在△ABC中，A＋B＋C＝π，
∴sin＝cos，
则原式＝cos2＋cos 2B＝＋2cos2B－1＝2cos2B＋cos B－＝＋－＝－.
(2)∵b＝2，sin B＝，
∴由a2＋c2－b2＝ac得，a2＋c2－4＝ac，
即a2＋c2＝ac＋4≥2ac，
整理得ac≤，
∴S△ABC＝acsin B≤sin B＝，则△ABC面积的最大值为.
