沪教版九年级上册第二十四章 相似三角形单元练习试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪教版九年级上册第二十四章 相似三角形单元练习试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 49.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-12 10:25:35 | ||
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文档简介
第二十四章 相似三角形练习
学校 姓名 学号 成绩
一．选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、已知：在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A、B两地的距离是5，那么A、B两地的实际距离是……………………………………………………………… （ ）
（A）500 （B）1000 （ C）5000 （D）10000
2．下列图形一定是相似图形的是………………………………………………………( )
（A）两个矩形；（B）两个正方形；（C）两个直角三角形；（D）两个等腰三角形．
3．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最小的内角为………………………………………………………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）不能确定．
4．已知线段,求作线段，使，下列作法中正确的是………………（ ）
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC ，那么下列结论中错误的是………………………… （ ）
（A）； （B）；
（C）； (D) ．
6．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC
于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是…………………………………（ ）
（A）△BAC∽△BDA ； （B）△BFA∽△BEC；
（C）△BDF∽△BEC ； （D）△BDF∽△BAE．
二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
7．如果，那么 ．
8．如图，梯形 ABCD中，AD∥BC∥EF， AE∶EB=2∶1， DF=8，则FC= ．
9．如图：AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=________．
10．梯形ABCD中AB//DC，E、F分别是AD，BC的中点，已知DC=2，AB=4，设，
则用向量表示可得=_________________。
11．已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD=3cm，那么AG= cm．
12．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上 ，DE∥BC，AD=1，AB=3，则= ．
13. 已知：三角形的三边之比为4﹕5﹕7，且与它相似的另一个三角形的最小边长为12，则另一个三角形的周长是 .
14．如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=______________．
15．已知点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），如果AB=2，那么AD的长为 ．
16．如图，在ABC中，∠ACB=，CD⊥AB，垂足是D，，⊿ABC的周长是25，那么⊿ACD的周长是 ．
17．如图，请在方格图中画出一个与(ABC相似且相似比不为1的三角形（它的顶点必须在方格图的交叉点）．
18．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=4，BC=5，AC=6，EF=10，如果△ABC与△DEF相似，那么DE= ．
三．（本大题共7题，19、20、21、22每题10分，、23、24每题12分，25题14分）
19．如图：已知两个不平行的非零向量、，求作：向量（（.
20.已知，EF∥AB，ED=DF，AF交BC于G，求证：
21．如图, 在△ABC中, 点D、E分别在BC、AC上, BE平分∠ABC, DE∥BA． 如果CE=6, AE=4, AB=15, 求DE和CD的长．
22．如图，在中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在边AB、边AC上,AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知BC=12，AH=6，EF:GF=1:2，求矩形DEFG的面积
23.如图，正方形ABCD中，P是BC上一点,且BP=3PC，Q是CD的中点.
求证 (1) △ADQ∽△QCP.
(2)图中还有相似的三角形吗？若有请指出并证明。
24．已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ．
求证：（1）；（2）．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．
（1）当AD=3时，求DE的长；
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设，，
求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，
若能，求AD的长；若不能，请说明理由．
答案
1.B ； 2. B ； 3.C ； 4.D ； 5.C ； 6.C ；
7.12 ； 8. 4 ； 9. ； 10. ； 11.6 ； 12.1:9 ； 13.48 ； 14.8 ； 15.； 16.15
17.略 ；18.8或12 ； 19. 略 ；20. 略 ；21. 略 ；22.四边形DEFG的面积为18 ；
23. 略 ；24. 略 ；
25．解：（1）∵∠ACB=900，AB=10，AC=6
∴BC=8 ∵ED⊥AB ∴∠ADE=∠ACB=90°
又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB
∴ ∴
∴DE=4 ………………………………4分
（2）∵FG⊥AB ∴∠BGF=∠BCA=90°
又∵∠B=∠B ∴△BGF∽△BCA
∴ ∴）
∴（）………….4分
（3）由（1）（2）可得：，
∴，
当∠A=∠CEF时，，解得：；
当∠A=∠CFE时，，解得：
∴当AD的长为或，△AED与△CEF相似．…….6分
学校 姓名 学号 成绩
一．选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、已知：在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A、B两地的距离是5，那么A、B两地的实际距离是……………………………………………………………… （ ）
（A）500 （B）1000 （ C）5000 （D）10000
2．下列图形一定是相似图形的是………………………………………………………( )
（A）两个矩形；（B）两个正方形；（C）两个直角三角形；（D）两个等腰三角形．
3．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最小的内角为………………………………………………………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）不能确定．
4．已知线段,求作线段，使，下列作法中正确的是………………（ ）
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC ，那么下列结论中错误的是………………………… （ ）
（A）； （B）；
（C）； (D) ．
6．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC
于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是…………………………………（ ）
（A）△BAC∽△BDA ； （B）△BFA∽△BEC；
（C）△BDF∽△BEC ； （D）△BDF∽△BAE．
二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
7．如果，那么 ．
8．如图，梯形 ABCD中，AD∥BC∥EF， AE∶EB=2∶1， DF=8，则FC= ．
9．如图：AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=________．
10．梯形ABCD中AB//DC，E、F分别是AD，BC的中点，已知DC=2，AB=4，设，
则用向量表示可得=_________________。
11．已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD=3cm，那么AG= cm．
12．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上 ，DE∥BC，AD=1，AB=3，则= ．
13. 已知：三角形的三边之比为4﹕5﹕7，且与它相似的另一个三角形的最小边长为12，则另一个三角形的周长是 .
14．如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=______________．
15．已知点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），如果AB=2，那么AD的长为 ．
16．如图，在ABC中，∠ACB=，CD⊥AB，垂足是D，，⊿ABC的周长是25，那么⊿ACD的周长是 ．
17．如图，请在方格图中画出一个与(ABC相似且相似比不为1的三角形（它的顶点必须在方格图的交叉点）．
18．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=4，BC=5，AC=6，EF=10，如果△ABC与△DEF相似，那么DE= ．
三．（本大题共7题，19、20、21、22每题10分，、23、24每题12分，25题14分）
19．如图：已知两个不平行的非零向量、，求作：向量（（.
20.已知，EF∥AB，ED=DF，AF交BC于G，求证：
21．如图, 在△ABC中, 点D、E分别在BC、AC上, BE平分∠ABC, DE∥BA． 如果CE=6, AE=4, AB=15, 求DE和CD的长．
22．如图，在中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在边AB、边AC上,AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知BC=12，AH=6，EF:GF=1:2，求矩形DEFG的面积
23.如图，正方形ABCD中，P是BC上一点,且BP=3PC，Q是CD的中点.
求证 (1) △ADQ∽△QCP.
(2)图中还有相似的三角形吗？若有请指出并证明。
24．已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ．
求证：（1）；（2）．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．
（1）当AD=3时，求DE的长；
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设，，
求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，
若能，求AD的长；若不能，请说明理由．
答案
1.B ； 2. B ； 3.C ； 4.D ； 5.C ； 6.C ；
7.12 ； 8. 4 ； 9. ； 10. ； 11.6 ； 12.1:9 ； 13.48 ； 14.8 ； 15.； 16.15
17.略 ；18.8或12 ； 19. 略 ；20. 略 ；21. 略 ；22.四边形DEFG的面积为18 ；
23. 略 ；24. 略 ；
25．解：（1）∵∠ACB=900，AB=10，AC=6
∴BC=8 ∵ED⊥AB ∴∠ADE=∠ACB=90°
又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB
∴ ∴
∴DE=4 ………………………………4分
（2）∵FG⊥AB ∴∠BGF=∠BCA=90°
又∵∠B=∠B ∴△BGF∽△BCA
∴ ∴）
∴（）………….4分
（3）由（1）（2）可得：，
∴，
当∠A=∠CEF时，，解得：；
当∠A=∠CFE时，，解得：
∴当AD的长为或，△AED与△CEF相似．…….6分