教学反思——25.1（1）锐角的三角比的意义
锐角三角比的概念是初三数学中的重要数学概念，它在数学学习与生活生产实际中都有广泛应用。本节内容是在七年级学过直角坐标平面、八年级学过直角三角形的性质与判定、上一章学过相似三角形的性质与判定的基础上来进行教学，为日后学习用直角坐标定义三角函数奠定基础。
1、本课利用求旗杆高度这样一个问题引入，导出在直角三角形中已知一个锐角和一条直角边求另一条直角边的做法，从而引出“三角比”这一概念，引出课题。这样不仅本课一开始就可引起学生强烈的求知欲和解决问题的高涨热情，激发起学生主动参与学习的积极性，而且使他们感受到数学知识不是脱离现实孤立存在的，体会到数学学习在现实中实效性。让学生体会到学习数学不仅仅满足于记住结论，而应该更注重数学知识的发生过程。但在实际操作过程中，可能给的思考时间太短，相当一部分学生不知道该如何回答（也有可能知道但怕说错而没有举手）
2、由于本课时是锐角三角比概念形成的第一节课，主要教学目标是掌握锐角的正切、余切的概念及相互关系，因此我把锐角正切、余切的概念形成作为本节课的重点及难点。在问题解决过程中不断反馈和分析信息，做到适时点拨，引导学生自己从问题解决过程中提炼出超越问题情景的思想，并在前一章“相似形”所学知识的基础上寻找出新知识的生长点，即直角三角形一个锐角大小确定后，其直角边的比值也确定，从而建立起新的数学概念——锐角的正切、余切的概念，并让学生感知学习这两个概念的实际意义。这样既能突出重点、难点，又能符合学生的普遍接受能力。这一环节给了较充足时间，大部分学生都能够得到相关的结论，只是对于直角三角形中一些特殊定理的应用有些遗忘，课前应考虑到这一点，做些补救工作。
3、为了加强学生对锐角正、余切概念及相互关系的应用，在得到概念后应该同桌互相出题检测巩固一下，但因为看错时间，感觉时间来不及，省略了这一环节，在后续做题中有个别学生表达有困难。在讲解完课本例1之后，安排了两组课内练习题，先是课本例题和练习题，后是补充的一道变式训练题。不仅培养了学生严密的思维能力，而且对引出锐角正、余切概念时所涉及的重要结论；“一般情况下，当直角三角形一个锐角的大小确定后，不论边长怎样变化。直角边的比值总是确定的”进行了回顾，起到前后呼应的作用，从而进一步实现本课难点的突破。
4、教具演示是贯彻直观性教学原则的重型手段，使从具体的、直觉的思维上升到抽象思维的手段，“锐角正切、余切的概念形成”是本节课的难点，在观察、实验、动手操作的过程中，原本设计采用了几何画板动画进行演示，以此激发学生的学习兴趣。但因为时间关系，也省略了这一环节，好在大部分学生这一环都能够掌握较好。通过学生探索、思考形成新的数学概念，由此也培养了学生的观察、分析、抽象的思维能力。
整节课，因为时间观念问题，导致一部分设计好的环节没有办法实施，影响了整体教学效果，降低了课堂效率，虽然讲解有些快，好在涉及到的点都一一处理了，大部分学生都能够掌握，在后续教学中还要将一些细节进行优化，让学生能够更好的掌握概念，不给以后留遗憾。
25.1（1）锐角三角比的意义——工作单
尝试：
(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=3m,求CA.如果BC长为10m，那么AC长呢？
(2)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比.
探究：
如图：Rt△ABC与Rt△ADC’，∠C=∠B＇C＇A =90°，∠A=α，那么与有什么关系?
引入：
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 叫做∠A的正切.记作tanA.tanA＝
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 叫做∠A的余切.记作cotA.cotA=
例题1.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.
例题2.在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值.
巩固练习：
1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（ ）
A． B． C． D．
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
课件12张PPT。25.1（1）锐角的
三角比的意义 小明站在离旗杆底部10米远C处，目测旗杆的顶部B，视线与水平线的夹角为35°，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？ 情景引入(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=3m,求AC.
如果BC长为10m，那么AC长呢？ 1.尝试(2)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边的比值. 想一想通过上面的计算，你能得到什么结论？ 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于一个定值；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1。如图：Rt△ABC与Rt△ADC'，
∠C=∠DC'A =90°，∠A=α，
那么 与 有什么关系? 探究1结论：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。如图：在直角三角形中随着∠A度数的变化，那么它的对边与邻边长度比值变化吗？即 与 有什么关系? 探究2结论：
在直角三角形中，锐角∠A的对边与邻边的比值会随着锐角A的度数变化而发生改变。 概念引入 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
在Rt△ABC中，∠C=90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。记作tanA；我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切。记作cotA。 我来说说 如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
在Rt△ABC中，∠C=90°，
tanA= ；
cotA= 。
tanB= ；
cotB= 。 应用练习例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=900，
AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值。例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，
BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值。 问题拓展在上题中，在同一个直角三角形中，∠A的正切和余切有怎样的数量关系？∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？ 在Rt⊿ABC中，∠A+∠B=90°：
则有tanA·cotA=1
tanA= ；tanB=1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，
若AB＝5，AC＝4，则cotA＝_______.
2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA= ，则边AC的长是________. 巩固练习3 小结 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个 。
在直角三角形中，当锐角A的度数改变时，它的对边与邻边的比值 。
