专题2 整式的加减专题详解
专题2 整式的加减专题详解 12.1整式 2知识框架 2一、基础知识点 2知识点1 单项式的概念 2知识点2 多项式的有关概念 2知识点3 整式的概念 3知识点4 正确列代数式 3二、典型题型 5题型1 运用整式有关的概念求字母的值 5题型2 有含字母的式子表示数量关系 5三、难点题型 7题型1 整式的实际应用 7题型2 找规律 72.2整式的加减 8知识框架 8一、基础知识点 8知识点1 同类项的概念 8知识点2 合并同类项（原理：乘法分配律） 9知识点3 去括号法则 9知识点4 整式的加减（合并同类项） 9二、典型题型 11题型1 “有序”进行有理数的加减 11题型2 去多重括号 11题型3 利用同类项的概念求值 11题型4 整式“缺项”问题 12题型5 与字母取值无关的问题 12题型6 求代数式的值与整体思想 12题型7 整式在生活中的应用 13题型8 图形规律 13三、难点题型 14题型1待定系数法 14题型2 整数的多项式表示 14
2.1整式 2
知识框架 2
一、基础知识点 2
知识点1 单项式的概念 2
知识点2 多项式的有关概念 2
知识点3 整式的概念 3
知识点4 正确列代数式 3
二、典型题型 5
题型1 运用整式有关的概念求字母的值 5
题型2 有含字母的式子表示数量关系 5
三、难点题型 7
题型1 整式的实际应用 7
题型2 找规律 7
2.2整式的加减 8
知识框架 8
一、基础知识点 8
知识点1 同类项的概念 8
知识点2 合并同类项（原理：乘法分配律） 9
知识点3 去括号法则 9
知识点4 整式的加减（合并同类项） 9
二、典型题型 11
题型1 “有序”进行有理数的加减 11
题型2 去多重括号 11
题型3 利用同类项的概念求值 11
题型4 整式“缺项”问题 12
题型5 与字母取值无关的问题 12
题型6 求代数式的值与整体思想 12
题型7 整式在生活中的应用 13
题型8 图形规律 13
三、难点题型 14
题型1待定系数法 14
题型2 整数的多项式表示 14
2.1整式
知识框架
一、基础知识点
知识点1 单项式的概念
单项式：数或字母的积
注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式
②“或” 单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式
例：5x；100；x；10ab等
系数：单项式中的数字叫做单项式的系数
单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和
例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
-13b；；；；；；
例2.的系数是 ，次数是 。
知识点2 多项式的有关概念
1）多项式：几个单项式的和 注：和，即减单项式，实际是加该单项式的负数
项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式
常数项：不含字母的项
多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式
例1.将多项式按字母y作升幂排列。
例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。
①
②1
例3.如果式子（m+4）是关于x，y的五次二项式，求m的值
知识点3 整式的概念
1）整式：单项式与多项式统称为整式。
1）提示：①多项式是由多个单项式构成的；
②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；
③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）
例1.判断下列各式是否为整式：
①-1；②x；③；④；⑤；⑥
例2.①若+a=0，求2+2a+2016的值。
②代数式3-4x+6的值为9，求x +6的值。
知识点4 正确列代数式
1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。因“×”与“x”易混淆。
1）字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。因3x易混淆为3x。
1）系数是1时，一般省略不写。
1）多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。
例1.设甲数为x，用代数式表示下列的乙数：
①乙数比甲数小7%；
②乙数是甲数的1倍；
③甲数的倒数比乙数小5.
例2.用代数式表示下列关系
①a与b的2倍的和除以c所得的商；
②x，y两数差的平方；
③x的相反数与y的立方的和；
④x与y的平方差；
⑤a的5倍与b的和的一半；
⑥－a与2的积；
⑦－2a除以b与3c的积的商。
二、典型题型
题型1 运用整式有关的概念求字母的值
一、利用单项式的系数与次数求值
解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；②还需注意，单项式的系数不为0
例1.若单项式（m－1）是关于x，y的五次单项式，求m的值。
例2.已知（m+2）是关于x，y的四次单项式，求m，n的值。
二、利用多项式的次数及特定的系数求值
解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。
例1.若多项式（m－1）是关于x的二次多项式，求m，n的值。
例2.若关于x，y的多项式3y2+（m+2）x2y－1是四次三项式，求m的值。
题型2 有含字母的式子表示数量关系
解题技巧：此类题型，需要结合数学常识，用字母表示这些数量关系。
常见类型有：（1）常见公式的应用
（2）数量关系的描述等
例1. 用代数式表示：
①a与b的2倍的和除以c所得的商；
②x，y两数差的平方；
③x的相反数与y的立方的和；
④x与y的平方差；
⑤a的5倍与b的和的一半；
⑥-a与2的积；
⑦-2a除以b与3c的积的商。
三、难点题型
题型1 整式的实际应用
解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。
例1. 某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），设一个旅游团共有x人（x>40），其中学生y人。
①用含x，y的式子表示该旅游团应付的门票费；
②如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付多少门票费？
例2.王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优惠。
（1）购买25个排球应付多少钱？
（2）购买m个排球应付多少钱？
题型2 找规律
解题技巧：此类题型分三部分找规律：
①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为
②数字规律：数字规律需要视题目而确定
③字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：等形式
例1.观察下面的三行单项式：
x、 、 4、 8、 16、 32、…
－2x、、－8、16、－32、64、…
2、－3、5、－9、17、 －33…
（1）根据你发现的规律，第1行第8个单项式是多少。
（2）第2行和第3行中第8个单项式分别是多少。
2.2整式的加减
知识框架
一、基础知识点
知识点1 同类项的概念
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）
例：与3 3abc与3abc
1）判断同类项需要同时满足2个条件：
①所含字母相同；
②相同字母的指数相同
例1.指出多项式中的同类项：
①3x-2y+1+5y-2x-3；
②
例2.已知与是同类项，求a+b的值。
知识点2 合并同类项（原理：乘法分配律）
1）①将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
②同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。
例1.合并下列多项式中的同类项：
①；
②
例2.计算：
知识点3 去括号法则
1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变
1）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。
1）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
例1.去括号并合并多项式中的同类项：
①4a－（a－3b）；
②a+（3b－5a）－（a－2b）；
③3（2xy－y）－2xy
例2.计算：3a
知识点4 整式的加减（合并同类项）
整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：
①将同类项找出，并置与一起；
②合并同类项。
例1.求整式与的差。
例2.求与的和与差。
二、典型题型
题型1 “有序”进行有理数的加减
解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。
（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。
例1.计算：a+（5a－3b）－2（a－2b）
例2.计算；－（2）－2（）+（）
题型2 去多重括号
解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
例1.化简2
例2.化简4（x－1）－
题型3 利用同类项的概念求值
解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.
例1.若关于x，y的单项式4与5是同类项，求m，n的值。
例2. 若关于x，y的单项式3与p的差仍为单项式，且单项式的系数为2，求m，n，p的值。
例3.若关于x，y的整式（m－2）+（b+1）与2的和仍为单项式，求m，a，b的值。
题型4 整式“缺项”问题
解题技巧：若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.
例1．若关于x，y的多项式（3m－2）不含二次项，求m，n的值。
例2. 若关于x，y的多项式（3m－2）不含二次项，求m，n的值。
题型5 与字母取值无关的问题
解题技巧：因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可。
例1.试说明（）+（）+（）的值与x、y无关。
例2.已知A=2，B=，且3A+6B的值与x无关，求y的值。
题型6 求代数式的值与整体思想
解题技巧：求代数式的值分为三种：
一：直接代入求值：往往先化简再求值（P55（一））
二：间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；
三：整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。
例1.已知当x=2时，多项式a的值为100，那么当x=－2时，求多项式a的值。
例2.已知，，求多项式3.
题型7 整式在生活中的应用
解题技巧：寻找等式，利用字母列写等式
例1.第一次进货，以a元每件的价格购进20件甲商品；以每件b元的价格购进30件乙商品（a＞b）。根据市场行情，甲乙两种商品都以元的单价出售。请问全部卖完的盈亏情况。
例2.甲、乙两船从A、B两个港口出发相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上，4小时候相遇。已知两船在静水中的速度都是
v千米/小时，水流速度是20千米/小时。A，B两港相距多远？从出发到相遇甲船比乙船多行驶多少千米？
题型8 图形规律（P57）
解题技巧：通常结合数字特点和图形变化情况进行猜想，验证，从而提高探究规律能力。
例1. 一张正方形的桌子可坐 4人，按照图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题
⑴两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？ n 张桌子拼在一起可以坐几人？
⑵一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成 15张大桌子，共可坐多少人？
⑶在⑵中若每 4 张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？
⑷对于这家酒楼，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？
三、难点题型
题型1待定系数法
解题技巧：两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等。
例1.若等式是恒等式，求系数A、B、C的值。
例2.已知（x+a）（）的积中不含项和x项，化简（x+a）（）
例3.已知恒等式，求a+b+c的值。
题型2 整数的多项式表示
解题技巧：任何整数N=都可以表示为++…+
例1.一个三位数，百位数比十位数小2，十位数比个位数小3。将这个三位数百位数字和个位数字对调，十位数字扩大2倍，得到一个新的三位数。已知新的三位数比原三位数大525，求原三位数是多少？
例2.在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数（a，b，c一次是这个数的百位，十位，个位数字），并请这个人算出5个数为，，，，的和为N，把N告诉魔术师，魔术师即可说出这个人所想的三位数。现在设N=3194，请求出。
专题2 整式的加减专题详解
专题2 整式的加减专题详解 12.1整式 2知识框架 2一、基础知识点 2知识点1 单项式的概念 2知识点2 多项式的有关概念 3知识点3 整式的概念 4知识点4 正确列代数式 5二、典型题型 7题型1 运用整式有关的概念求字母的值 7题型2 有含字母的式子表示数量关系 8三、难点题型 10题型1 整式的实际应用 10题型2 找规律 102.2整式的加减 12知识框架 12一、基础知识点 12知识点1 同类项的概念 12知识点2 合并同类项（原理：乘法分配律） 13知识点3 去括号法则 14知识点4 整式的加减（合并同类项） 15二、典型题型 16题型1 “有序”进行有理数的加减 16题型2 去多重括号 16题型3 利用同类项的概念求值 17题型4 整式“缺项”问题 18题型5 与字母取值无关的问题 18题型6 求代数式的值与整体思想 19题型7 整式在生活中的应用 20题型8 图形规律 21三、难点题型 22题型1待定系数法 22题型2 整数的多项式表示 22
2.1整式 2
知识框架 2
一、基础知识点 2
知识点1 单项式的概念 2
知识点2 多项式的有关概念 3
知识点3 整式的概念 4
知识点4 正确列代数式 5
二、典型题型 7
题型1 运用整式有关的概念求字母的值 7
题型2 有含字母的式子表示数量关系 8
三、难点题型 10
题型1 整式的实际应用 10
题型2 找规律 10
2.2整式的加减 12
知识框架 12
一、基础知识点 12
知识点1 同类项的概念 12
知识点2 合并同类项（原理：乘法分配律） 13
知识点3 去括号法则 14
知识点4 整式的加减（合并同类项） 15
二、典型题型 16
题型1 “有序”进行有理数的加减 16
题型2 去多重括号 16
题型3 利用同类项的概念求值 17
题型4 整式“缺项”问题 18
题型5 与字母取值无关的问题 18
题型6 求代数式的值与整体思想 19
题型7 整式在生活中的应用 20
题型8 图形规律 21
三、难点题型 22
题型1待定系数法 22
题型2 整数的多项式表示 22
2.1整式
知识框架
一、基础知识点
知识点1 单项式的概念
单项式：数或字母的积
注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式
②“或” 单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式
例：5x；100；x；10ab等
系数：单项式中的数字叫做单项式的系数
单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和
例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
-13b；；；；；；
【答案】单项式有：
-13b，系数为－13，次数为1
，系数为，次数为1+2=3
，系数为，次数为0
，系数为，次数为2+1=3
，系数为，次数为2+3=5
例2.的系数是 ，次数是 。
【答案】系数为：－1，次数为1+2+3=6
知识点2 多项式的有关概念
1）多项式：几个单项式的和 注：和，即减单项式，实际是加该单项式的负数
项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式
常数项：不含字母的项
多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式
例1.将多项式按字母y作升幂排列。
【答案】
中y的次数为0
中y的次数为2
中y的次数为3
例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。
①
②1
【答案】①项有：，次数为3次；
，次数为3次；
，次数为3次；
，次数为3次；
综上得，该多项式为：三次四项式
②项有：，次数为6次；
，次数为2次；
1，次数为0次；
综上得，该多项式为：六次三项式
例3.如果式子（m+4）是关于x，y的五次二项式，求m的值
【答案】因为式子是五次二项式
又因为是四次式
所以（m+4）是五次式，且（m+4）≠0
即：
解得：m=4
知识点3 整式的概念
1）整式：单项式与多项式统称为整式。
1）提示：①多项式是由多个单项式构成的；
②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；
③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）
例1.判断下列各式是否为整式：
①-1；②x；③；④；⑤；⑥
【答案】整式有：①②③⑤⑥
④不是整式，因为④中字母为分母
例2.①若+a=0，求2+2a+2016的值。
②代数式3-4x+6的值为9，求x +6的值。
【答案】①因为+a=0
所以2+2a=0
所以2+2a+2016=2016
②因为3-4x+6=9
所以x +2=3
所以x +6=7
知识点4 正确列代数式
1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。因“×”与“x”易混淆。
1）字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。因3x易混淆为3x。
1）系数是1时，一般省略不写。
1）多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。
例1.设甲数为x，用代数式表示下列的乙数：
①乙数比甲数小7%；
②乙数是甲数的1倍；
③甲数的倒数比乙数小5.
【答案】①（1-7%）x
②x
③
例2.用代数式表示下列关系
①a与b的2倍的和除以c所得的商；
②x，y两数差的平方；
③x的相反数与y的立方的和；
④x与y的平方差；
⑤a的5倍与b的和的一半；
⑥－a与2的积；
⑦－2a除以b与3c的积的商。
【答案】①
②
③－x+
④
⑤
⑥
⑦
二、典型题型
题型1 运用整式有关的概念求字母的值
一、利用单项式的系数与次数求值
解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；②还需注意，单项式的系数不为0
例1.若单项式（m－1）是关于x，y的五次单项式，求m的值。
【答案】∵单项式是五次
∴
解得x=1或x=－3
∵单项式系数不能为0
∴m－1≠0
解得：m≠1
综上得：m=－3
例2.已知（m+2）是关于x，y的四次单项式，求m，n的值。
【答案】∵单项式是四次
∴
解得m=0或m=－2
∵单项式系数不为0
∴m+2≠0
解得：m≠－2
∵是单项式
∴n－2=0
解得：n=2
综上得：m=0，n=2
二、利用多项式的次数及特定的系数求值
解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。
例1.若多项式（m－1）是关于x的二次多项式，求m，n的值。
【答案】∵多项式是二次多项式
∴多项式中的单项式（m－1）系数必为0
即m－1=0，m=1
∵多项式是二次
∴n=2
综上得：m=1，n=2
例2.若关于x，y的多项式3y2+（m+2）x2y－1是四次三项式，求m的值。
【答案】∵多项式是四次三项式
∴，且m+2≠0
解得：m=2或m=－2（舍）
综上得：m=－2
题型2 有含字母的式子表示数量关系
解题技巧：此类题型，需要结合数学常识，用字母表示这些数量关系。
常见类型有：（1）常见公式的应用
（2）数量关系的描述等
例1. 用代数式表示：
①a与b的2倍的和除以c所得的商；
②x，y两数差的平方；
③x的相反数与y的立方的和；
④x与y的平方差；
⑤a的5倍与b的和的一半；
⑥-a与2的积；
⑦-2a除以b与3c的积的商。
【答案】①
②
③－x+
④
⑤
⑥－2a
⑦
三、难点题型
题型1 整式的实际应用
解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。
例1. 某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），设一个旅游团共有x人（x>40），其中学生y人。
①用含x，y的式子表示该旅游团应付的门票费；
②如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付多少门票费？
【答案】①∵x＞40
∴可以购买团体票，即打8折
门票费：0.8[20（x－y）+10y]=16x－8y
②总费用为：0.8×（47×20+12×10）=848（元）
例2.王老师到文体商店为学校买排球，排球单价为每个a元，买10个以上按8折优惠。
（1）购买25个排球应付多少钱？
（2）购买m个排球应付多少钱？
【答案】（1）25×0.8a=20a元
（2）
题型2 找规律
解题技巧：此类题型分三部分找规律：
①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为
②数字规律：数字规律需要视题目而确定
③字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：等形式
例1.观察下面的三行单项式：
x、 、 4、 8、 16、 32、…
－2x、、－8、16、－32、64、…
2、－3、5、－9、17、 －33…
（1）根据你发现的规律，第1行第8个单项式是多少。
（2）第2行和第3行中第8个单项式分别是多少。
【答案】（1）第一行的规律为：
则第8个单项式为：
（2）第二行的规律为：
则第8个单项式为：256
第三行规律为：字母次数依次增加，且正负号间或出现，系数依次增加
则第8个单项式为：－129
2.2整式的加减
知识框架
一、基础知识点
知识点1 同类项的概念
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）
例：与3 3abc与3abc
1）判断同类项需要同时满足2个条件：
①所含字母相同；
②相同字母的指数相同
例1.指出多项式中的同类项：
①3x-2y+1+5y-2x-3；
②
【答案】①同类项为：
3x与-2x；-2y与5y；1与-3
②同类项为：
与；与与
例2.已知与是同类项，求a+b的值。
【答案】因为与是同类项
所以
解得：
则：a+b=5
知识点2 合并同类项（原理：乘法分配律）
1）①将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
②同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。
例1.合并下列多项式中的同类项：
①；
②
【答案】①
=（2－3+）
=
②
=
=
例2.计算：
【答案】
=
=
=－3+10x－6
知识点3 去括号法则
1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变
1）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。
1）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。
例1.去括号并合并多项式中的同类项：
①4a－（a－3b）；
②a+（3b－5a）－（a－2b）；
③3（2xy－y）－2xy
【答案】①4a－（a－3b）
=4a－a+3b
=3a+3b
②a+（3b－5a）－（a－2b）
=a+3b－5a－a+2b
=－5a+5b
③3（2xy－y）－2xy
=6xy－3y－2xy
=4xy－3y
例2.计算：3a
【答案】原式=3a－[a－2a+2b]+b
=3a－[－a+2b]+b
=3a+a－2b+b
=4a－b
知识点4 整式的加减（合并同类项）
整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：
①将同类项找出，并置与一起；
②合并同类项。
例1.求整式与的差。
【答案】
=
=
例2.求与的和与差。
【答案】－（）
=－
=－
二、典型题型
题型1 “有序”进行有理数的加减
解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。
（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。
例1.计算：a+（5a－3b）－2（a－2b）
【答案】原式=a+5a－3b－2a+4b
=a+5a－2a－3b+4b
=4a+b
例2.计算；－（2）－2（）+（）
【答案】原式=－2+3x+1－2+3x－5++4x+3
=－2+3x+3x+4x+1+3
=－3
题型2 去多重括号
解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。
例1.化简2
【答案】原式=2－2（3x+2）
=2
=－2
例2.化简4（x－1）－
【答案】原式=4x－4－[2（x－1）+4]
=4x－4－（2x－2+4）
=4x－4－2x+2－4
=2x－6
题型3 利用同类项的概念求值
解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.
例1.若关于x，y的单项式4与5是同类项，求m，n的值。
【答案】∵两个单项式是同类项
∴对应字母的次数相同
∴n=2，m=5
例2. 若关于x，y的单项式3与p的差仍为单项式，且单项式的系数为2，求m，n，p的值。
【答案】∵两个单项式的差仍为单项式
∴这两个单项式为同类项
∴2=m－2，n+3=2n－1
解得：m=4，n=4
∵差是系数为2的单项式
∴3－p=2
解得：p=1
综上得：m=4，n=4，p=1
例3.若关于x，y的整式（m－2）+（b+1）与2的和仍为单项式，求m，a，b的值。
【答案】∵两个整式的和为单项式
情况一：
解得：a=2，b=－1，m≠0
情况二：
解得：a=2，b≠－1，m=0
情况三：
解得：m=2，b=－1，a为任意值
题型4 整式“缺项”问题
解题技巧：若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.
例1．若关于x，y的多项式（3m－2）不含二次项，求m，n的值。
【答案】∵多项式不含二次项
∴（3m－2）=0，且（2n－1）=0
解得：m=，n=
例2. 若关于x，y的多项式（3m－2）不含二次项，求m，n的值。
【答案】∵多项式不含二次项
∴2n－1=0
解得：n=，m为任意值
题型5 与字母取值无关的问题
解题技巧：因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可。
例1.试说明（）+（）+（）的值与x、y无关。
【答案】（）+（）+（）
=－5
所以值与x、y无关
例2.已知A=2，B=，且3A+6B的值与x无关，求y的值。
【答案】因为3A+6B
所以该多项式中，含x单项式系数必为0
3A+6B
=3（2）+6（）
=（18y－6）x+3
所以18y－6=0
解得：y=
题型6 求代数式的值与整体思想
解题技巧：求代数式的值分为三种：
一：直接代入求值：往往先化简再求值（P55（一））
二：间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；
三：整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。
例1.已知当x=2时，多项式a的值为100，那么当x=－2时，求多项式a的值。
【答案】当x=2时
a
当x=－2时
a
=
=－100+6
=－94
例2.已知，，求多项式3.
【答案】因为
所以3（）=3=42
因为
所以4（）=4
所以（3）+（4）=3
=42－24
=18
题型7 整式在生活中的应用
解题技巧：寻找等式，利用字母列写等式
例1.第一次进货，以a元每件的价格购进20件甲商品；以每件b元的价格购进30件乙商品（a＞b）。根据市场行情，甲乙两种商品都以元的单价出售。请问全部卖完的盈亏情况。
【答案】赚钱
销售收入为：×（20+30）=25（a+b）
成本为：20a+30b
利润为：25（a+b）－（20a+20b）
=5（a－b）
因为a＞b
所以利润5（a－b）＞0
所以赚钱。
例2.甲、乙两船从A、B两个港口出发相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上，4小时候相遇。已知两船在静水中的速度都是
v千米/小时，水流速度是20千米/小时。A，B两港相距多远？从出发到相遇甲船比乙船多行驶多少千米？
【答案】由题意知
甲、乙两船相向而行，速度为：2v
则距离为：4×2v=8v（千米）
甲船比乙船多行驶了2倍的水流速度
即：2×20×4=160（千米）
题型8 图形规律（P57）
解题技巧：通常结合数字特点和图形变化情况进行猜想，验证，从而提高探究规律能力。
例1. 一张正方形的桌子可坐 4人，按照图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题
⑴两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？ n 张桌子拼在一起可以坐几人？
⑵一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成 15张大桌子，共可坐多少人？
⑶在⑵中若每 4 张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？
⑷对于这家酒楼，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？
【答案】 ⑴两张桌子拼在一起可坐 2+2+2=6(人);
三张桌子拼在一起可坐 2+2+2+2=8( 人);
n张桌子拼在一起可坐=2（n+1）=2n+2(人).
⑵按上图方式每 4 张桌子拼成一个大桌子，那么一张大桌子可坐2×4+2=10( 人).
所以 15 张大桌子可坐 10×15=150(人).
⑶在⑵中，若每 4 张桌子拼成一个大的正方形桌子， 则一张大正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子可坐 8× 15=120(人 ).
（4）由⑵⑶比较可知，该酒楼采用第一种拼摆方式可以坐的人更多
三、难点题型
题型1待定系数法
解题技巧：两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等。
例1.若等式是恒等式，求系数A、B、C的值。
【答案】当x=0时，2=－6A，A=；
当x=3时，8=15B，B=；
当x=－2时，8=10C，C=
例2.已知（x+a）（）的积中不含项和x项，化简（x+a）（）
【答案】（x+a）（）
=
=
因为积中不含项和x项
所以
解得：
化简得：1
例3.已知恒等式，求a+b+c的值。
【答案】令x=0
则8=2c，解得c=4
令x=1
则a+b=21
所以a+b+c=21+4=25
题型2 整数的多项式表示
解题技巧：任何整数N=都可以表示为++…+
例1.一个三位数，百位数比十位数小2，十位数比个位数小3。将这个三位数百位数字和个位数字对调，十位数字扩大2倍，得到一个新的三位数。已知新的三位数比原三位数大525，求原三位数是多少？
【答案】设原三位数十位数字为x，则百位数字为x－2，个位数字为x+3
则原三位数为：100（x－2）+10x+（x+3）
新三位数为：100（x+3）+20x+（x－2）
则：100（x+3）+20x+（x－2）－525=100（x－2）+10x+（x+3）
解得：x=3
所以原三位数为：136
例2.在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数（a，b，c一次是这个数的百位，十位，个位数字），并请这个人算出5个数为，，，，的和为N，把N告诉魔术师，魔术师即可说出这个人所想的三位数。现在设N=3194，请求出。
【答案】由题意得：
=（100a+10b+c）+（100a+10c+b）+（100b+10a+c）+（100b+10c+a）+（100c+10a+b）+（100c+10b+a）
=222（a+b+c）
因为一个三位数最大为999
所以3194＜222（a+b+c）＜3194+1000
又因为a，b，c都为正整数
化简得：15≤a+b+c≤18
因为222×15－3194=136
222×16－3194=358
222×17－3194=580
222×18－3194=802
其中只有3+5+8=16满足要求
所以=358
