课件27张PPT。24.2.4圆的确定沪科版 九年级下你有什么方法使得 “破镜重圆”呢？情境导入经过两点只能作一条直线.●A●A●B经过一点可以作无数条直线；提问：
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？复习旧知过三点复习旧知如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ ·····以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.A新知讲解 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。新知讲解过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？O经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.?经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.新知讲解已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C作法：
1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3.以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。ONMFEABC不在同一直线上的三个点确定一个圆。新知讲解结论：现在你知道怎样将“破镜”重圆了 吗？方法:
1. 在圆弧上任取三点A、
B、C；连接AB,BC
2. 作线段AB、BC的垂
直平分线，其交点O
即为圆心；
3. 以点O为圆心，OC长
为半径作圆.
⊙O即为所求.ABCO新知讲解由结论可知：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.新知讲解如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心。 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。 一个圆的内接三角形有几个？
一个三角形的外接圆有几个？新知讲解分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.新知讲解ABC过如下三点能不能做一个圆? 为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆新知讲解l1l2如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为O，由OA=OB可知，点O在AB的垂直平分线l1上；由OB=OC可知，点O也在线段BC的垂直平分线l2上.因为AB，BC都在直线l上，这样，经过点O便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．l新知讲解反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．经过同一直线的三点不能作出一个圆．命题：假设：经过同一直线的三点能作出一个圆．矛盾：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线过一点有两条直线垂直于已知直线．定理：例如：新知讲解用反证法证明定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等?新知讲解?根据“同位角相等，两直线平行”，得A’B’//CD?1、用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于90° B．每一个内角都小于90°
C．有一个内角小于或等于90° D．每一个内角都大于90°
2.三角形的外心是（ ）
A．三条边中线的交点 B．三条边高的交点
C．三条边垂直平分线的交点 D．三个内角平分线的交点
A当堂练习课堂练习C课堂练习3.如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ．54.如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标 ．（5，2）课堂练习5.如图，已知 Rt⊿ABC 中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。 解：设Rt⊿ABC 的外接圆的用心为O，连接OB,OC,OA,则OA=OB=OC
所以O是斜边AB 的中点。∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm
∴解得AB=13cm，OA=6.5cm
故Rt⊿ABC 的外接圆半径为6.5cm。课堂练习拓展提升如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.【百色中考】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（ ）
A．35° B．50° C．40° D．60°
中考链接B课堂总结圆的确定圆的确定三角形的外接圆反证法不在同一直线上的三个点确定一个圆外接圆外心内接三角形三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等板书设计圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等外心假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。反证法作业布置 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）植物园动物园人工湖谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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24.2.4圆的确定导学案
课题
圆的确定
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
重点难点
重点：三个点确定一个圆的探索过程，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.
难点：三个点确定一个圆的探索过程，反证法.
教学过程
知识链接
1、过一点可以作几条直线？
2、过两点可以作几条直线？
合作探究
一、教材第21页
思考
1、如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
2、经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
3、经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
4、过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
这个圆的圆心需要满足什么条件？
二、教材第22页
不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
作法：
结论： 。
三、教材第22页
1、经过三角形的三个顶点有几个圆？
这个圆叫 。三角形叫圆的 .
外接圆的圆心叫做三角形的 。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心。怎样找外心？
外心是△ABC 的交点，三角形的外心到三角形的 距离相等。
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形 ；
直角三角形的外心位于直角三角形 ；
钝角三角形的外心位于三角形 .
四、教材第23页
过如下三点能不能做一个圆? 为什么?
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为O，由OA=OB可知，点O在AB的垂直平分线l1上；由OB=OC可知，点O也在线段BC的垂直平分线l2上.因为AB，BC都在直线l上，这样，经过点O便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法 ．
五、教材第23页
用反证法证明定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
已知：如图，直线AB//直线CD，直线EF分别交AB，CD于点O1， O2
求证：∠E O1B=∠ E O2D
自主尝试
1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )
A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆
C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆
2．下列命题中，错误的有( )
①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；④任何三角形都有外心．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【方法宝典】
利用确定圆的条件以及三角形外接圆的知识进行解题
当堂检测
1、如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于（ ）
A．40° B．39° C．38° D．36°
2、用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）
A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角
C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角
3、已知直线l：y=x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为 时，过P、A、B不能作出一个圆．
4．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，CD=6，OA交BC于点E，则AE的长度是 ．
5.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
旋转的定义以及性质
参考答案：
当堂检测：
1．A．
2．B．
3．（2，﹣2）．
4．3．
5.解：(1)∵AD为圆的直径，AD⊥BC，∴＝，∴BD＝CD
(2)B，E，C三点在以D为圆心，DB长为半径的圆上，理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF，∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，∠EBD＝∠EBF＋∠CBD，又∵∠CBD＝∠CAD＝∠BAD，∴∠BED＝∠EBD，∴DE＝DB，又∵DB＝DC，∴DB＝DE＝DC，∴B，E，C三点在以D为圆心，DB长为半径的圆上
沪科版数学九年级下24.2.4圆的确定教学设计
课题
圆的确定
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法目标
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力；通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
情感态度与价值观目标
形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
重点
三个点确定一个圆的探索过程，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.
难点
三个点确定一个圆的探索过程，反证法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示：
师：你有什么方法使得 “破镜重圆”呢？
师：过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？
生：经过一点可以作无数条直线，过两点只能作一条直线
生：若三点共线，则过三点只能作一条直线.
若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作三条直线.
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师：
如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
生：以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
师：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
生：经过两个已知点A、B能作无数个圆
师：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
生：它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
师：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
这个圆的圆心需要满足什么条件？
生：经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
生： 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
生：经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
课件展示
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
师：由此可以得出什么结论呢？
生：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
师：现在你知道怎样将“破镜”重圆了 吗？
师：由不在同一条直线上的三点确定一个圆.那么经过三角形的三个顶点有几个圆呢？
生：只有一个
师：这个圆我们给它起一个名字叫三角形的外接圆
而三角形叫圆的内接三角形.外接圆的圆心叫做三角形的外心
师：如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心。怎样找外心？
生：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。
师：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
生：锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
师：过如下三点能不能做一个圆? 为什么?
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为O，由OA=OB可知，点O在AB的垂直平分线l1上；由OB=OC可知，点O也在线段BC的垂直平分线l2上.因为AB，BC都在直线l上，这样，经过点O便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
师：像这种方法，我们称为反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
课件展示：
用反证法证明定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
已知：如图，直线AB//直线CD，直线EF分别交AB，CD于点O1， O2
求证：∠E O1B=∠ E O2D
学生在纸上画，然后交流发现的问题.
学生解决课前提出的问题
学生在老师的指导下，得出三角形的外接圆以及外心的概念.
师生共同探究反证法的应用.
学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.
通过观察，使学生形象、直观地理解圆的确定.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
培养学生探究问题的能力,充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想，同时也突出了重点，突破难点.
通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.
课堂练习
1、用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于90°
B．每一个内角都小于90°
C．有一个内角小于或等于90°
D．每一个内角都大于90°
答案：A
2.三角形的外心是（ ）
A．三条边中线的交点
B．三条边高的交点
C．三条边垂直平分线的交点
D．三个内角平分线的交点
答案：C
3.如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ．
答案：5
4.如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标 ．
答案： （5，2）
5.如图，已知 Rt⊿ABC 中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。
答案：
解：设Rt⊿ABC 的外接圆的用心为O，连接OB,OC,OA,则OA=OB=OC，所以O是斜边AB 的中点。
∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm
∴解得AB=13cm，OA=6.5cm
故Rt⊿ABC 的外接圆半径为6.5cm。
拓展提升
如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
答案：
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
中考链接
【百色中考】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（ ）
A．35° B．50° C．40° D．60°
答案：B
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
圆的确定
不在同一直线上的三个点确定一个圆
外心
三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等
反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。
