26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数 课件(共19张PPT)

(共20张PPT)
26.2 实际问题与反比例函数
第二十六章 反比例函数
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 实际问题中的反比例函数
学习目标
1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;
（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）
吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？
（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？
情境引入
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合作探究
例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
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解:
(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
S×d=
变形得
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
把S=500代入 ,得
解得 d=20
如果把储存室的底面积定为500m?,施工时应向地下掘进20m深.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m?,施工队施工时应该向下掘进多深?
解:
根据题意,把d=15代入 ,得
解得 S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
666.67m?才能满足需要.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
解:
圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反．
小组讨论
我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为
（S为常数，S≠0）．
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．
实例： ；
函数解析式： ．
做一做
例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)
与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内
卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，
得到v关于t的函数解析式.
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为
（2）把t=5代入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看.
【反思小结】此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少．
小组讨论
1. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项
任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的

函数解析式 .
做一做
2. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在
知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）
刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，

∵x?y=90，∴y= ．

（2）函数的图象为：
（3）∵每天节约0.1吨煤，
∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，
∴y= = =180天，
∴这批煤能维持180天．
当堂练习
1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去
B城．
⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）
之间的函数关系是________．
⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于
____________．

240千米/时
2．某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了
该工程运送沙石料的任务．
（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系，写出这个函数关解析式．
（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天.如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？

解：（1）成反比例函数关系，v= ；

（2）把v=2×104代入函数解析式，得t=100，
即完成全部运送任务需要100天.
(2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天），
因为100-25-46.875=28.125＞28，
所以能提前28天完成任务．
课堂小结
反比例函数的应用：
（1）列实际问题的反比例函数解析式时，一定要理清各变量之间的关系，还要根据实际情况确定自变量的取值范围；
（2）实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
（3）作实际问题中的函数图像时，应该注意横、纵坐标的单位，其单位长度不一定相同.
课后作业