人教版九年级数学下册27.2.3 相似三角形应用举例 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
相似三角形的判定
（1）通过平行线；
（2）三边对应成比例；
（3）两边对应成比例且夹角相等；
（4）两角相等。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等；
（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；
（3）周长的比等于相似比；
（4）面积的比等于相似比的平方。
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2.能利用相似三角形的知识解决一些实际问题.
1.会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度。
学习目标
你能设计方案，利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗？
方法一：利用阳光下的影子
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处,测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
点拨：把太阳的光线看成是平行的.
∵太阳的光线是平行的，
∴AE∥CB，
∴∠AEB＝∠CBD.
∵人与旗杆是垂直于地面的，
∴∠ABE＝∠CDB，
∴△ABE∽△CBD.
∴ .即CD= .
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．
方法二：利用镜子的反射
操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：入射角＝反射角
∵入射角＝反射角,
∴∠AEB＝∠CED.
∵人、旗杆都垂直于地面,
∴∠B＝∠D＝90°.
∴ .
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题,下面请看几个例子。
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.
解:太阳光是平行的光线,因此:∠BAO=∠EDF.
因此金字塔的高为134m.
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.
又 ∠AOB=∠DFE=900.
∴△ABO∽△DEF.
A
F
E
B
O
┐
┐
还可以有其他方法测量吗？
=
△ABO∽△AEF
OB =
平面镜
一题多解
如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与点Q且垂直PS的直线b的交点R。
例：
如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。
测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
知识要点
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
2. 解决相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。
8
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______米。
4
如图，公园里的一条河的岸边有5棵树，间距为5米；对岸有电杆A和B，距离为100米；小朱来到距离河边10米处的P点，他望向对岸，发现最边上的两棵树干C和D正好挡住对岸的电杆。
小朱很想知道：这条河有多宽呢？