3.1.2二分法求零点 限时训练（含答案解析）

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二分法求零点限时训练
完成时间：60分钟
一、选择题
1．下列函数零点不宜用二分法的是(　　)
A．f(x)＝x3－8　B．f(x)＝lnx＋3 C．f(x)＝x2＋2x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x＋1
2.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(　　)
A.x1　　　 B.x2　　 　C.x3　　 　D.x4
3．方程x＝ln x的根的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
5．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：
x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …
y＝x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …
那么方程2x＝x2的一个根所在区间为(　　)
A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)
6．函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是(　　)
A. B. C. D.
7．f（x）＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根（精确到0．1）为
A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．5
若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分(　　)
A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
9.若函数f(x)在[a,b]上连续,且同时满足f(a)f(b)<0,f(a)f()>0,则(　　)
A.f(x)在[a,]上有零点 B.f(x)在[,b]上有零点
C.f(x)在[a,]上无零点 D.f(x)在[,b]上无零点
10.函数f(x)=2x+m的零点落在(-1,0)内,则m的取值范围为(　　)
A.(-2,0) B.(0,2) C.[-2,0] D.[0,2]
二、填空题
11．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间________．
12．设x1，x2，x3依次是方程logx＋2＝x，log2(x＋2)＝，2x＋x＝2的实根，则x1，x2，x3的大小关系为________．
13．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算：__________，这时可判断x0∈________.
14.已知函数f(x)=logax+x-b(a>0且a≠1).当2三、解答题
15.已知函数f(x)=3x+在(-1,+∞)上为增函数,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.01).




16．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？

二分法求零点（答案）
1．C
2.解：观察图象可知:点x3附近两旁的函数值都为负值,∴零点x3不能用二分法求.
3．解：方法一：令f(x)＝ln x－x，则f(1)＝－<0，f(e)＝1－>0，∴f(x)在(1，e)内有零点．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在定义域内仅有1个零点．
方法二：作出y＝x与y＝ln x的图象观察可知只有一个交点．
4．解：令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(2)＝2＋2－5＝－1<0，f(3)＝22＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2,3)内有解．故选C.
5．解：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出在x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x6．解：f()＝－2<0，f(1)＝e－1>0，∵f()·f(1)<0，∴f(x)的零点在区间内，故选B.
7.C
8.C
9.解：f(a)f(b)<0,f(a)f()>0,所以f(b)f()<0,f(x)在[,b]上有零点.
10.解：∵f(x)=2x+m,∴2x+m=0,即x=,∴-1<-<0,解得011．解：由题意知f(1.25)·f(1.5)<0，∴方程的根在区间(1.25,1.5)内.
12. 解：　logx＝x－2，在同一坐标系中，作出y＝logx与y＝x－2的图象，如图(1)所示．由图象可知，两图象交点横坐标x1>1.（1）

如图（2）同理，作出y＝log2(x＋3)与y＝的图象，如图(2)所示．由图形可知，两函数交点的横坐标x2<0.

如图（3）作出y＝2x与y＝－x＋2的图象，如图(3)所示．由图形可知，两函数交点的横坐标0综上可得，x213.解：由二分法知x0∈(0,0.5)，这时f(0.25)＝0.253＋3×0.25－1<0，故x0∈(0.25,0.5)．
答案：(0,0.5)　f(0.25)　(0.25,0.5)
14.解：因为函数f(x)=logax+x-b(2logaa+3-b=4-b>0,∴x0∈(2,3)即n=2.答案:2
15.解：由于函数f(x)=3x+在(-1,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上也单调递增,因此f(x)=0的正根最多有一个.因为f(0)=-1<0,f(1)=>0,所以方程的正根在(0,1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐步计算,列出下表:
区间 中点值 中点函数近似值
(0,1) 0.5 0.732
(0,0.5) 0.25 -0.084
(0.25,0.5) 0.375 0.328
(0.25,0.375) 0.312 5 0.124
(0.25,0.312 5) 0.281 25 0.021
(0.25,0.281 25) 0.265 625 -0.032
(0.265 625,0.281 25) 0.273 437 5 -0.005 43
(0.273 437 5,0.281 25)
因为|0.273 437 5-0.281 25|=0.007 812 5<0.01,所以方程的根的近似值可取为0.273 437 5,即f(x)=0的正根约为0.273 437 5.

16. 解：他首先从点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再查BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再查CD中点E.
这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50 m～100 m之间，即一两根电线杆附近．








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