3.1.1 根的分布 限时训练（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台


根的分布限时训练
完成时间：60分钟

若方程x4＋ax2＋a2－1＝0有且仅有一个实根，求实数a的值。






2.如果方程lg2x＋(lg 5＋lg 7)lg x＋lg 5·lg 7＝0的两根是α，β，求α·β的值。






3.若关于x的方程klg2x＋3(k－1)lg x＋2k＝0的两根一个比100大，另一个比100小，求k的取值范围．




关于x的一元二次方程5x2－ax－1＝0有两个不同的实根，一根位于区间(－1,0)，另一根位于区间(1,2)，求实数a的取值范围







5.已知关于x的二次方程(m－2)x2＋3mx＋1＝0的两个根分别属于(－1,0)和(0,2)，则m的取值范围为________．







6.已知m∈Z，一元二次方程x2＋mx＋3＝0有两个实数根x1，x2，且0







7.已知x1，x2是方程x2－(k－2)x＋(k2＋3k＋5)＝0(k为实数)的两个实数根，则x＋x的最大值是











8.已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．













9．已知f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．










根的分布限训答案
1.解：设f(x)＝x4＋ax2＋a2－1，则f(x)为偶函数?f(x)与x轴交于原点?a2－1＝0?a＝±1，经检验a＝－1原方程有三个实数根，不合题意．


2.解：由题意，得(lg x＋lg 5)(lg x＋lg 7)＝0，则α＝，β＝，α·β＝.

3.解：设lg x＝t，则原方程化为kt2＋3(k－1)t＋2k＝0，t1>lg 100＝2，t24.解：设f(x)＝5x2－ax－1，依题意，得解得45.解设f(x)＝(m－2)x2＋3mx＋1，因为f(x)＝0的两个根分别属于(－1,0)和(0,2)，
所以即所以－
6.解：因为一元二次方程x2＋mx＋3＝0有两个实数根x1，x2，且0所以二次函数f(x)＝x2＋mx＋3分别在(0,2)和(2,4)内各有一个零点．
所以?
?所以
即－
7.解：Δ＝(k－2)2－4(k2＋3k＋5)＝－3k2－16k－16≥0，①
解①，得－4≤k≤－.由韦达定理，得x1＋x2＝k－2，x1x2＝k2＋3k＋5.
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(k－2)2－2(k2＋3k＋5)＝－k2－10k－6＝－(k＋5)2＋19.
∵k＝－5，设f(k)＝－(k＋5)2＋19，则f(－4)＝18，f＝<18.
∴当k＝－4时，(x＋x)max＝18.故选B.


8.解：若a＝0，则f(x)＝2x－3，显然在[－1,1]上没有零点，所以 a≠0.
令Δ＝4＋8a(3＋a)＝8a2＋24a＋4＝0，
解得a＝.
①当a＝时，y＝f(x)恰有一个零点在[－1,1]上；
当a＝时，y＝f(x)在[－1,1]上无零点；
②当f(－1)·f(1)＝(a－1)(a－5)≤0，即1≤a≤5，当a＝5时，方程f(x)＝0在区间[－1,1]上有两个相异实根，故1≤a<5时，y＝f(x)在[－1,1]上也恰有一个零点．
③当y＝f(x)在[－1,1]上有两个零点时，
则或
解得a≥5，或a<，
综上，a的取值范围是a≥1，或a≤.

9.解：(1)因为f(x)是偶函数，即f(x)＝log4(4x＋1)＋kx＝f＝log4－kx，解得k＝－.
(2)由(1)知，f(x)＝log4－x.
又f(x)＝g(x)，则
所以(a－1)22x－2x－1＝0，记2x＝t(t>0)，
则方程h(t)＝(a－1)t2－t－1＝0有且只有一个正数根．
①当a＝1时，h(t)＝－t－1＝0无正实根；
②当a≠1时，Δ＝a2＋4(a－1)＝0，解得a＝，或a＝－3.
而当a＝时，t＝－2<0；当a＝－3时，t＝>0；
③当Δ＝a2＋4(a－1)>0，即a>，或a<－3时，方程有两根，则有t1t2＝－<0.解得a>1.
综上所述，当a∈{－3}∪(1，＋∞)时，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点．























21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)