3.2.2 函数模型的应用实例 限时训练（含答案解析）

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函数模型的应用实例限时训练
完成时间：60分钟
1.一个高为H，盛水量为的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到罐满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数的图象大致是（ ）

2. 往外地寄信，每封不超过20克，付邮费0.80元，超过20克不超过40克付邮费1.60元，依次类推，每增加20克，增加付费0.80元，如果某人寄出一封质量为72克的信，则他应付邮费（ ）
A 3.20元 B 2.90元 C 2.80元 D 2.40元
3.计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，则现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）
A 2400元 B 900元 C 300元 D 3600元
4. 某人在2008年9月1日到银行存入一年期a元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行本息为r%），则到2013年9月1日他可取出回款（ ）
A a(1＋r%)6（元） B a(1＋x%)5（元）
C a＋6(1＋r%)a（元） D a＋5(1＋r%)a（元）
5.某工厂生产甲乙两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价20%，同时乙产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售甲乙产品各一件，盈亏情况是（ ）
A 不亏不赚 B 亏5.92元 C .赚5.92元 D. 赚28.96元

6.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）
x 1 2 3 ……
y 1 3 8 ……
A. B.
C. D.

7某公司在甲乙两地销售一种品牌车。利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A 45.606万元 B 45.6万元 C 45.56万元 D 45.51万元
二、填空题
8.“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的，已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系式(为常数)，广告效应为那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为 。
9.某商品零售价从2010年比2009年上涨25%，欲控制2011年比2009年只上涨10%，则2011年要比2010年应降低 。
三、解答题
10.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

11.电信局为了配合客户的不同需要，设有方案A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示，折线PMN为方案A，折线CDE为方案B，MN∥DE.
(1)若通话时间为x＝120小时，按方案A、B各付话费多少元？
(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？
(3)当方案B比方案A优惠时，求x的取值范围．





12.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当订购量超过100个时，凡多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？



13.某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系（如下表）；：
x … 30 40 45 50 ….
y …. 60 30 15 0 ….
(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式
（2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？












函数模型的应用实例限时训练答案
1.D解： 由图可知，开始时体积匀速增加，接下来体积增加变快后来体积增加又变慢，所以选D。
2.A 解：由题意每封不超过20克，付邮费0.80元，超过20克不超过40克付邮费1.60元，超过40克不超过60克付邮费2.40元，超过60克不超过80克付邮费3.20元。所以选A。
3.A解：9年降价3次，所以9年后的价格为元。
4.B 解：从2008年到2013年共存了5期，所以5期后的本例和为a(1＋x%)5（元）
5.B 解：甲产品的原价为，乙产品的原价为，所以按原价销售为52元，按现价销售为46.08元，故亏了5.92元。
6.D 解：将(3,8)带入，只有D符合，
7.B解：设甲售辆，总利润
，所以取最大值.
8. 解：，
所以时取最大值.
9.12% 解：设2011年要比2010年应降低，2009年的售价为，则有，解得=12%。
10.解：（1）


(2)当时，的取值范围是，且当时，取得最大值，为1225；当时，的取值范围是，且当时，取得最小值，为600；
答：第5天的日销售额取得最大值为1225元，第20天的日销售额取得最小值为600元.
11 解：（1）方案A的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系为
方案B的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系为
当时，

（2）因为

所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元。
（3）由图可知，MN与CD的交点为
所以，当时，；当时，
故所求的取值范围是。
12.解：（1）550
（2）
（3）当销售商一次订购500个两件时，该厂获得的利润是6000元；如果一次订购1000个零件时，利润是11000元。
13.解：（1）如图所示：

2）
销售单价为20元时，才能获得最大日销售利润。
















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