3.2.1 几类不同增长的函数模型 限时训练（含答案解析）

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几类不同增长的函数模型限时训练
完成时间：60分钟
1. 下列函数中随的增大，增长速度最快的是（）
A． B. C. D。
2.能使不等式成立的的取值范围是（）
A. B. C. D.

3.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测年可能增长到原来的倍，则函数的图象大致为（ ）

4.已知镭每经过100年衰变后剩余质量是原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过年后剩留质量为，则与之间的关系为（ ）
A. B. C． D.
5.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（lg20.3010） ( )
A.3 B.4 C.5 D.6

6. 世界人口已超过60亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可以相当于（ ）
A、新加坡（270万） B、香港（560万） C、瑞士（700万） D、上海（1200万）

7.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数（如[3]=3,[3.7]=4,[5.1]=6）,则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为（ ）
A、3.71 B、3.97 C、4.24 D、4.77

8.某动物数量（只）与时间（年）的关系为设第一年有100只，则到第七年它们发展到
（ ）
A.300只 B.400只 C.500只 D.600只
9.用一根长为12m的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是（ ）
A、9平方米 B、36平方米 C、4.5平方米 D、最大面积不存在

10.已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y(cm)是腰长x(cm)的函数，则函数的定义域为（ ）
A、（0，10） B、（0，5） C、（5，10） D、

11.国家规定个人稿酬纳税办法是：不超过800元不纳税，超过800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全部稿酬的11%纳税，某人出版了一本书，共纳税420元，他的稿酬为 元

12．某钢铁厂的年产量由2000年的40万吨，增加到2010年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2020年的年产量为______万吨.

13．三个变量随变量的变化情况如下表
1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00
5 135 625 1715 3645 6655
5 29 245 2189 19685 177149
5.00 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40
其中呈对数函数型变化的变量是 呈指数函数型变化的变量是 ，呈幂函数型变化的变量是

14．某公司预投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息。哪种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？（结果精确到0.01万元）




15．某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李。如果超过规定质量，则需购买行李票，行李费用元是行李质量的一次函数，其图象如图所示

根据图象数据，求与之间的函数关系式；
问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？




16.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险性产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元，
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？



不同增长的函数模型限时训练（答案）
1.A解：指数函数增长快，底数越大增长越快
2.D解：利用函数图象，数形结合
3.D 解：属于指数函数形式
4.B 解：一年年衰变后剩余质量是原来质量的，所以年后剩留质量为。
5.B解：设至少要洗次，则，所以所以至少要洗4次。
6.D 解：两年增长的人口为
万人
7.C
8.A 解：由已知第一年有100只，得=100 ，将=100，带入函数解析式得。
9.A 解：设矩形的长为，宽为，面积为S，则有
，所以能折成的框架的最大面积是9平方米。
10.C 解：由题意可知，又由三角形的边的关系可知有解得
11．3800 解：若稿酬为4000元时，应纳税32000.14=448，高于420，所以，稿酬在4000元以内。所以稿酬为元。
12. 90 解：设年增长率为，则有，所以，所以2020年的年产量为万吨。
13. 解：对数函数增长最慢，指数函数增长最快。
14．解：本金为100万元，按单利计算时，年利率为10%，5年后的本利和为（万元），按复利计算，年利率为9%，5年后的本利和为（万元）。由此可见，按年利率9%每年复利一次计算更有利，5年后约多得利息3.86万元。
15．解;（1）设函数为，将代入，解得
（2）由得免费行李重量为30.
16.(1) y=1/8 x
Y=1/2 x^1/2

(2)a=16时，y=2









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