江西省赣州市宁师中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试卷

江西省赣州市宁师中学2019-2020学年高二12月月考
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300、300、400人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为20的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）
A.10 B.8 C.6 D.4
2．命题“，使”的否定是（ ）
A．，使 B．，使
C．，使 D．，使
3.已知为不同的平面且,,为直线,则下列命题错误的是(　)
A.如果直线，那么.
B.平面内一定存在无数条直线垂直于平面内的所有直线.
C.如果直线,那么直线必垂直于平面内的无数条直线.
D.如果直线,那么直线不可能与平面平行.
4.设,则“”是“与”平行的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．3 B．6 C．11 D．38
6．若一个等差数列前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)
A．13 B．12 C．11 D．10
7．为得到函数的图像，只需将函数的图像(　 　)
A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
8．如图所示为底面积为2的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（ ）
A. B.
C. D.
9.已知5个数的平均数为5，方差为4，把这5个数同时加上2，则得到的新数据的平均数和标准差分别为（ ）
5 4 B. 5 6 C. 7 4 D. 7 2
10．设变量满足约束条件，则的最小值为( )
A. 　　 　B. C. 　　 D. 2
11.过圆上一点P(-2,4)作圆O:的切线，直线:与直线平行,则直线与的距离为(　　)
A. B. C. D.
12．已知是定义在上的奇函数，对任意，，都有，且对于任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．设向量，.若，则_______.
14．如图是棱长为2的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为________．
有一块石材的形状为如图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8, BC=6,AC=10, BB1=12，若将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于________.
在区间内随机取两个实数， 则使得函数有零点的概率为 .
三.解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分）
17．已知集合，集合，.
（1）若“”是真命题，求实数取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18. 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出与公司所获得利润的统计资料如下表：(单位：万元)
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
科研费用支出
5
11
4
5
3
2
利润
31
40
30
34
25
20
（1）过去6年的科研费用平均支出和平均利润是多少？（2）试计算利润对科研费用支出的线性回归方程．（3）若公司希望在2019年的利润比2018年翻一倍，那么公司在2019年科研费用支出的预算应该为多少？
（参考公式：，）
如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,
M是AB的中点,N是CE的中点．
(1)求证：MN//平面ADE；
(2)求点A到平面BCE的距离．
20. 某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.
(1)求成绩在[80，90)的学生人数；
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有l名学生成绩在[90，100]的概率.
21．已知向量，函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求的值．
22．已知数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求证：；
文科数学参考答案
选择题：
B
【解析】：高三年级学生人数占总人数的比例是0.4，故高三年级抽取的学生人数为200.4=8人
A
【解析】：根据命题否定的判断方法：改变量词，改变结论，符合的为A选项
D
【解析】: 当//时，就有// 故D选项错误
A
【解析】:根据两条直线平行的性质有，则，故为充分不必要条件
C
【解析】:经过第一次循环得到=12+2=3，经过第二次循环得到=32+2=11
不满足判断框的条件，执行输出11
A
【解析】:　 ∴，
∴. 即，∴
D
【解析】:，则只需将函数的图像向左平移个长度单位即得到函数的图像．
D
【解析】:由三视图可知该几何体是三棱锥（放在棱长为2的正方体中），则侧面是边长为的等边三角形，面积为；侧面和都是直角三角形，面积均为，因此，此几何体的侧面积为，
D
【解析】：每一个数据都加上2，则平均数变为5+2=7；由于每个数加了2，数据的波动性不变，所以新数据的方差仍然为4，即标准差为2
A
【解析】：设，则，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线，由图可知当直线过点A时，直线的截距最大，此时最小，由解得即A(2,2)，此时最小值为2－22＝－2，则的最小值为2－2＝
D
【解析】：因为点P(-2,4)在圆上,圆心O为(2,1),则.所以切线的斜率.即直线的方程为,整理得.
又直线与平行, 所以直线的方程为.
故两平行直线的距离为
C
【解析】：，又是定义在上的奇函数，为R上减函数，故可变形为，即，根据函数在R上为减函数可得，整理后得，在为减函数，为增函数，所以在为增函数，为减函数
在恒成立，即，当时，有最小值
所以
二、填空题
13. -1
【解析】： 因为且，所以，解得：.
14：
【解析】： 作出正方体的直观图，连接，，易证三角形是正三角形，而， 故直线与所成角为，则直线与所成角的余弦值为.
15：
【解析】： 若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此时球的半径与△ABC内切圆的半径相等,由于故半径
16：
【解析】： 对于函数有零点，等价于方程有实数根，只需，即或，根据几何概型的概率计算公式并结合下图，可得.
三、解答题：
17：解：（1）若“”是真命题，则，得.................4分
（2）...................................5分
若“”是“”的必要不充分条件
则是的真子集.......................................................................................................7分
即，即，得..............................................................9分
即实数的取值范围是.................................................................................10分
18：解：（1）根据所给的数据可以得到
故过去6年的科研费用平均支出和平均利润分别是5万元和30万元.................4分
由已知数据可得, ,............................................6分
所以,..... ........ ....... ..... ......8分
故线性回归方程为.................. .............................. .............. .......... .... 9分
当时，，解得,即公司在2019年科研费用支出的预算应该为10 万元．............... ..... ........... .. ... .. ....................... .. ....................... ......................12分

19.证明：（1）取DE的中点F,连接AF,NF,
N是CE的中点, M是AB的中点,
所以四边形AMNF为平行四边形
............. ...... ..... ................ .. .......... ................. ..... .......................3分.
平面ADE,平面ADE,
平面ADE； ..... .............. ....................... ....................................................5分.
（2）设点到平面BCE的距离为,
, M是AB的中点,
..... ........... ... .......... ........................................... ...... . .... .... ..........6分
平面平面ABCD,平面平面,平面ABE,
平面ABCD ....... ......... ......................................... ................................7分
,,
则,,.... .... .... ..... ...... .......... ............. ..... ..... 8分
, ......... ..... .10分
, 即,
解得,故点A到平面BCE的距离为．....... .....................................12分
20解：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为
，
所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.................5分
（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一 名学生成绩在区间内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为,成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为.则选取学生的所有可能结果为：
,基本事件数为15个.......................................................................... 8分
事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：
基本事件数为9个........10分
所以.....................................................................................................12分
21.解：（Ⅰ）...........2分
最小正周期： ................................................................................3分
由得，
所以的单调递增区间为；.............................5分
（Ⅱ）由可得：，
所以．.....................................................................................................................7分
又因为成等差数列，所以...................................................................8分
而.................................................................10分
．.................12分
22.（1）因为，
所以当时，
；..................................................4分
又，
故．...............................................................................................5分
（2）由（1）及题设知：，所以
.......8分
所以
即，所以..............................................10分
又是递增数列，所以的最小值为，.......................11分
即证...... ...... ......... ....... ........... ...... ....... ..... ....................... ...... ...........12分