六年级下册数学试题-第3单元 正比例和反比例爬坡题 西师大版（含答案）

第3单元 正比例和反比例
例题1：数学课上文老师出了一道填数题：×（　　）＝×（　　）小丽马上举手回答：“填0，左边＝×0＝0，右边＝×0＝0，左边＝右边”．小明也举手回答：“根据乘法的交换律，左边填，右边填，左边＝右边”。
（1）你能在横线中填出其他适当的数吗？
×（　　）＝×（　　） ×（　　）＝×（　　）
×（　　）＝×（　　） ×（　　）＝×（　　）
（2）你认为可以填多少对数？将你的填数方法用文字表述出来。
解析：
可以利用比例的基本性质解决本题：
（1）我可以令算式的结果分别等于1、2、3、4，分别求出括号里需要填的数即可；（2）先把算式设为a＝b，根据比例的基本性质，然后找出a、b之间的关系即可。
解答：
（1）×5＝×5 ×10＝×8
×15＝×12 ×20＝×16
（2）设算式为：a＝b 所以: b:a＝:＝4:5
也就是b＝a, 即第二个括号里的数是第一个个括号里的数的。
例题2：买笔记本的数量和钱数的关系如下表：
数量Z本
0
l
2
3
4
5
6
7
……
总钱数/元
0
1.5
3
4.5
6
7.5
……
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
/
（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？
（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？
解析：
此题涉及的知识点是：绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点。
（1）观察表格中的数据，可知：每本的价格是1.5元，由此可以完成上表，从而完成统计图；
（2）根据数量和总价之间的变化关系得出数量与总价成正比例的特点；
（3）将题中给出数据，代入数据即可计算得出。
解答：
（1）根据题意可知：每本的价格为1.5元，由此可完成下表：
数量Z本
0
l
2
3
4
5
6
7
……
总钱数/元
0
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
……
根据表格中数据可在下图中描点连线，得出统计图如下图：
/
（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例。
（3）9×1.5＝13.5（元），
答：单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买9本笔记本，需要13.5元。
例题3：同学们做早操，每行站的人数与站的行数关系如表：
每行站的人数
8
l2
l6
24
48
站的行数
60
40
30
20
l0
解析：
（1）写出几组对应的行数和每行站的人数的乘积，并比较它们的大小。
（2）这个乘积表示什么意义？用关系式表示它与以上两种量之间的关系。
解答：
（1）8×60＝12×40＝16×30＝24×20＝48×10＝480（人）；
（2）行数和每行站的人数的乘积表示总人数，行数×每行站的人数＝总人数，
所以行数和每行站的人数成反比例关系。
例题4：观察下面两个表格，并回答问题。
（1）抢运救灾物资卡车的载重量和需要卡车的数量如下表
卡车载重量/吨
2
4
5
10
20
需要卡车数量/辆
50
25
20
10
5
（2）用同样的卡车抢运救灾物资的吨数和需要卡车数量如下表
物资总重量/屯
15
25
30
35
40
需要卡车数量/辆
3
5
6
7
8
根据表中信息，分别用数量关系式表示每个表中两个相关联的量之间的关系，再判断哪两个量成正比例，哪两个量成反比例。
解析：
此题属于辨识成正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
解答：
（1）因为：50×2＝100，25×4＝100，20×5＝100，10×10＝100，10×20＝100，
由此可以得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝这批救灾物资的总重（一定），所以卡车的载重量与所需车辆的数量成反比例；
（2）因为15÷3＝5，25÷5＝5，30÷6＝5，35÷7＝5，40÷8＝5，
由此可以得出：物资总重量÷需要卡车的数量＝每辆卡车的载重量（一定），所以物资总重量和需要卡车的数量成正比例。
例题5：江叔叔自驾车去中国最美的乡村--婺源游玩，下面是他驾车从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶路程与耗油量之间的关系统计表。
路程/千米
l0
20
30
40
50
……
耗油量/升
l
2
3
4
5
……
（1）在如图中描出表示路程和对应耗油量的点，然后把它们按顺序连起来．
/
（2）行驶路程与耗油量成什么比例？为什么？
（3）“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区的路程有75千米，汽车行驶需耗油多少升？（用比例解）
（4）游玩完“卧龙谷”景区后，江叔叔还想去60千米外的“鸳鸯湖”景区参观，此时油箱里大约还剩下30升油，他游完“鸳鸯湖”后，返回“小桥流水人家”．中途他需要加油吗？（直接口答）
解析：
（1）首先要根据统计表中的数据，描出5个点，再连线。
（2）如果两种相关联的量，它们的比值是一定的，那么它们就成正比例关系．
（3）设需要耗油X升，由题意得：75：X＝10：1，解出即可。
（4）算出从“卧龙谷”到“鸳鸯湖”需要多少升油，然后乘以2再加上（3）求出的7.5，算出的得数，与30比较。
解答：
（1）根据统计表中的数据，描出5个点，连线如下：
/
（2）＝＝＝＝＝10（一定），所以行驶路程与耗油量成正比例．
答：行驶路程与耗油量成正比例。
（3）设需要耗油X升，由题意得：
75:X＝10:1
10X＝75
X＝7.5
答：汽车行驶需耗油7.5升。
（4）他不需要加油。
60÷10＝6（升）
6×2+7.5
＝12+7.5
＝19.5（升）
19.5＜30
答：他中途不需要加油。
例题6：同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：
树高/m
2
3
4
6
影长/m
1.6
2.4
3.2
4.8
(1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。
/
（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？说明树高和影长成什么比例
关系？
（3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长是多少米？影长4米时，树高多少米？
解析：
（1）先依据所给数据描出对应点，进而可以连接各点，再观察图象的特点即可；
（2）通过图象特点，即可发现规律；
（3）依据树高和影长的比例关系，即可判断树高8米时，影子的长度；以及影长4米时，树高的长度。
解答：
（1）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上。
/
（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；
（3）设树高8时，影长为x米，影长4m时，树高y米，
则有2:1.6＝8:x
2x＝8×1.6
2x＝12.8
x＝6.4；
2:1.6＝y:4
1.6y＝4×2
1.6y＝8
y＝5
答：树高8m时，影长6.4米，影长4m时，树高5米。
例题7：一辆汽车从甲地到乙地，计划每时行50千米，8时到达。但实际上3时就行了240千米，照这样的速度，汽车一共几时就可以到达乙地? (要求:先用正比例的方法解答，再用反比例的方法解答。)
解析：
首先找出题目中的两种相关联的量，然后分别按照正比例的意义和反比例分意义列出算式，由此解决问题。
方法一:用正比例的方法解答。
因为路程时间＝速度（一定），所以速度一定，路程和时间成正比例。
方法二：用反比例的方法解答
因为速度×时间＝路程（一定），所以路程一定，速度和时间成反比例。
解答：
方法一：
设汽车一共行x时就可以到达乙地。
240 : 3＝（50×8）: x
240x＝1200
x＝5
答：汽车一共5时就可以到达乙地.
方法二：
设汽车一共行x时就可以到达乙地，由题意可得
（240÷3）×x＝50×8
80x＝400
x＝5
答：汽车一共5时就可以到达乙地.
例题7：观察下面两个关于购买方便面的统计表.回答问题。
第一个统计表：
数量（包）
5
10
15
总价（元）
7.5
15
22.5
上表中。购买方便面的数量和总价是怎样变化的?它们成什么比例?
第二个统计表：
单价（元/包）
1.2
1.8
2.4
数量（包）
30
20
15
上表中，购买方便面的单价和数量是怎样变化的?它们成什么比例?
议一议:
当总价一定时，单价和数量成什么比例?
当数量一定时，总价和单价成什么比例?
当单价一定时，总价和数量成什么比例?
解析：
观察第一个统计表，发现随着购买数量的增加，总价也在不断地增加，数量越少，总价越少。由＝1.5，＝1.5，＝1.5，可以看出＝单价（一定），由此可以判断购买数量和总价成正比例。
第二个统计表，发现购买方便面的单价越高，购买的数量越少，单价越低，购买的数量越多，即单价X数量＝总价(一定)，也就是说在总价一定时，单价和购买数量成反比例。0.7×40＝28,1.4×20＝28,2.8×10＝28，可以看出单价×数量＝总价（一定），所以当总价一定时，单价和数量成反比例。
根据上述分析可以知道正比例和反比例的异同点：
相同点：
1．都有两种相关联的量。
2．一种量随着另一种量变化。
3．都必须有一个量一定。
不同点：
正比例：
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小相同的倍数；
2.相对应的两种量的比值(商)一定。
反比例：
1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数；
2、相对应的两种量的积一定。
解答：
(1)当总价一定时，单价和数量成反比例;
(2)当数量一定时，总价和单价成正比例;
(3)当单价一定时.总价和数量成正比例。