陕西省普集高级中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题 Word版

普集高中2019—2020学年度第一学期高一年级第3次月考
（数学）试题（卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如图所示，已知全集为，集合，，图中阴影
部分表示的集合为（ ）
A. B．
C． D．
2.以下四个结论：① 正棱锥的所有侧棱都相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的结论的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
已知直线，平面，则以下三个结论：①若，则；
②若，则； ③若，则．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
在四面体ABCD中,点E、F、G、H分别在直线AD、AB、CD、BC上，
若直线EF和GH相交,则它们的交点一定（ ）
A．在直线DB上 B．在直线AB上 C．在直线CB上 D．都不对
5．幂函数f(x)过点，则f(x)的单调递减区间是(　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－∞，0)，(0，＋∞)
6．若一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx
的图像只可能是(　　)
7．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，
则(　　)
A．f(3)8．在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知,,,则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
二、填空题（每小题4分，共20分，）
11．已知某组合体的主视图与左视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(填序号)
如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的
直观图，则原图形的周长是
圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是3 cm，则它的轴截面的
面积是________．
设函数f(x)＝，若f(－4)＝2，f(－2)＝－2，则关于x
的方程f(x)＝x的解的个数是________．
三、解答题（每小题10分，共50分）
15．如图，在三棱锥中，分别为的中点，且为等腰
直角三角形，.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成的角．
16．已知集合.
（1）分别求，；
（2）已知集合求实数a的取值范围.
17．已知函数.
（1） 若，求函数在 上的最小值；
（2） 若函数在上是单调函数，求的取值范围.
18．如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为
平行四边形.
(1)求证：AB∥平面EFGH
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.
19 .如图，平面两两平行，且直线与分别相交于点,
直线与分别相交于点，，，，
求的长.
普集高中2019—2020学年度第一学期高一年级第3次月考
（数学）试题（卷）
一、选择题：1.A 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D．
二、填空题：11. ①②③④ 　12. 8cm 13. 63 cm2 　14． 3
三、解答题
15．解：（1）分别为的中点，，
平面平面，平面；
（2）由（1）知：，异面直线与所成的角为，
，异面直线与所成的角为.
16．解：(1)由33x27,即33x33,∴1x3,∴A=[1,3].由log2x<1,可得0（2）由得，可得解得.
综上所述：a的取值范围是 .
17．解：（1） 由二次函数图象性质可知，当 时， 取得最小值.
（2）函数在区间上是单调函数, 函数的对称轴不在区间内.即或或，故的取值范围为.
18．解：(1)由题意，∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG，
∵HG?平面ABD，EF平面ABD，∴EF∥平面ABD，
又∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，
又∵AB平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.
同理可证，平面EFGH.
(2)设，∵四边形为平行四边形，
∴，则，∴，
∴四边形EFGH的周长，
又∵，∴，即四边形周长的取值范围是(8，12).
19 .