江苏省淮安市开发区开明中学2017-2018学年教师招聘考试数学试题（word版，有答案）

2017-2018学年教师招聘考试数学试题
（考试时间：120分钟 满分100分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
2．计算： = ．
3．已知，则的值是 ．
4．若，则= ．
5．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是 cm．
6．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2= °．

第6题 第7题 第8题
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=∠DAC，则∠D= °．
8．如图1，一张纸条上依次写有7个数，如图2，一卡片每次可以盖住纸条上的3个数，那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为 ．
9．已知等边三角形的边长为3，点P为这个等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为 ．
10．当x=m或x=n(m≠n)时，代数式x2-2x+3的值相等，则当x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为 ．
11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、P、Q都在格点上，线段AB、PQ相交于点M，则∠AMP的正切值为 ．
12．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系中的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如M（1，1）、N（-2，-2）都是“平衡点”．当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限．如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2017的坐标为 ．








第11题 第13题 第14题
14．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线
y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 ．
二、解答题（本大题共6题，共58分）
15．（本题8分）已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，则正整数m的值为_____________．








16．（本题8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，AD：BD=2：3，
则BE的长为____________．











17．（本题10分）商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来24天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间关系式为p=0.25t+30（1≤ t ≤24，t为整数），且其日销售量y(kg)与时间t（天）之间关系式为y= -2t+120．
（1）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
（2）在利润不低于1218元的天数中，日销售量最少为______千克，单价最高为____元/kg．







18．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A(-2，0)、点B(4，0)，交y轴于点C，点P在直线BC下方的抛物线上，设点P的横坐标为t，
（1）分别求出抛物线、直线CB的函数关系式 ；
（2）连接AP，交BC于点E，若AE=4PE，则t=_________．






19．（本题10分）如图，∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落点C处．当折叠后与∠AOB的重叠部分为等腰三角形时，
（1）当点C不在∠O的外部时，
直接写出OQ的长为______________________；
（2）当点C在∠O的外部时，
直接写出OQ的长为______________________．

20．（本题12分）如图①，已知点B的坐标是(，6)，BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点D在线段OA上，点E在轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE的中点，且点M在OB上．
(1)∠BOA=______°，DE= ；

图① 图②
(2)如图②，如果一动点F从点B出发以1个单位长度/s的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以个单位长度/s的速度向点O运动，点H从点E开始沿轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，
①在运动过程中点Q的运动的路线长为_____________；
②设点F运动的时间为t(s) ，△PBO的面积为S，请求出S与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．



















2017-2018学年教师招聘考试数学试题
参考答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1． x＞1； 2．； 3． ； 4．-6 ； 5．6；
6．110°； 7．45° ； 8． ； 9． ； 10．3；
11．2； 12．-3≤m≤1 13．（0，）； 14．．
二、解答题（本大题共6题，共58分）
15． （1）过程略，可因式分解，也可用判别式 ……………………5分；
（2）1、2 ……………………3分．

16． （1）过程略，可因式分解，也可用判别式 ……………………5分；
（2）2.5 ………………3分．

17．（1）日销售利润W= (0.25t+30-20)×（-2t+120） ……………3分；
=-0.5（t-10）2+1250（1≤ t ≤24）
t=10时，日销售利润最大为1250元。 ……………3分；
（2）84 ， 30.5 ……………4分；

18．（1） ……………3分；
……………3分；
（2）1、3 ………………4分．

19．（1）2、、 ………………6分．
（2） ………………4分．

20．（1）30°，8； ………………4分．
（2）①； ………………2分．
② ………………6分．