2019-2020学年山东省东营市部分学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年山东省东营市部分学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）试题（解析版） |
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|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-13 00:00:00 | ||
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文档简介
2019-2020学年山东省东营市部分学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，10个小题，共30分）
1．反比例函数的图象位于
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．已知，则下面结论成立的是
A． B． C． D．
3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正视图为
A． B． C． D．
4．如图， 在中，，，，则等于
A ． B ． C ． D ．
5．下列判断中，不正确的有
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是的两个等腰三角形相似
6．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是
A． B．
C． D．
7．已知，，若，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
8．如图，小正方形的边长均为1，则下面4个阴影部分三角形中，能与相似的是
A． B．
C． D．
9．如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为
A． B． C． D．
10．如图，在第一象限内，动点在反比例函数的图象上，以为顶点的等腰，两腰、分别交反比例函数的图象于、两点，作于点，于点，于点，则以下说选正确的个数为 个
①为定值
②若，则为中点
③
④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空（前四题每题3分，后四题每题4分，共28分）
11．若△，且与△的面积之比为，则相似比为 ．
12．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”
13．点，，都在双曲线上，则，，的大小关系是 ．
14．如图，点、是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，作轴于点，轴于点，连接、，的面积记为，的面积记为，则 ．（填“”或“”或“”
15．如图，在中，在上，若，则 ．
16．如图，在半径为3的中，直径与弦相交于点，连接，，若，则 ．
17．如图，在矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 ．
18．如图，分别过反比例函数图象上的点，，，．作轴的垂线，垂足分别为，，， ，连接，，，，，再以，为一组邻边画一个平行四边形，以，为一组邻边画一个平行四边形，依此类推，则点的纵坐标是 ．（结果用含代数式表示）
三、解答题（共62分）
19．（1）计算：
（2）一个几何体的三视图如图所示，主、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体为 ，求它的侧面展开图的面积是多少？
20．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，
（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出、的坐标；
（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△．
21．已知：于，于，，，，点在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的长？
22．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．
（1）求证：是圆的切线；
（2）若为的中点，求的值；
（3）若，求圆的半径．
23．如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子；而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有13米的距离、、在一条直线上）
（1）求教学楼的高度；
（2）学校要在、之间挂一些彩旗，请你求出、之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：，，
24．如图，在平面直角坐标系中，点是双曲线上的一个点，过点作轴于点，连接，的面积为3．
（1）求的值和双曲线对应的函数表达式；
（2）若经过点的一次函数、的图象与轴交于点，与交于点且，求的值．
25．已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处．
（1）如图1，已知折痕与边交于点，连结、、．求证：；
（2）若与的面积比为，求边的长；
（3）如图2，在（1）（2）的条件下，擦去折痕线段，连结，动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点．试问当点、在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，直接写出线段的长度．
2019-2020学年山东省东营市部分学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，10个小题，共30分）
1．反比例函数的图象位于
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
【解答】解：，
图象在一、三象限．
故选：．
2．已知，则下面结论成立的是
A． B． C． D．
【解答】解：、两边都除以，得，故符合题意；
、两边除以不同的整式，故不符合题意；
、两边都除以，得，故不符合题意；
、两边除以不同的整式，故不符合题意；
故选：．
3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正视图为
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱用虚线表示，
故选：．
4．如图， 在中，，，，则等于
A ． B ． C ． D ．
【解答】解：在中，，，，
．
故选：．
5．下列判断中，不正确的有
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是的两个等腰三角形相似
【解答】解：、三边对应成比例的两个三角形相似，故选项不合题意；
、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故选项符合题意；
、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故选项不合题意；
、有一个角是的两个等腰三角形，则他们的底角都是，所以有一个角是的两个等腰三角形相似，故选项不合题意；
故选：．
6．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是
A． B．
C． D．
【解答】解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故符合题意；
锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故、不符合题意；
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故不符合题意．
故选：．
7．已知，，若，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：设，，对应的边为，，
，
，
，，
，，
，，
故选：．
8．如图，小正方形的边长均为1，则下面4个阴影部分三角形中，能与相似的是
A． B．
C． D．
【解答】解：小正方形的边长为1，
在中，，，，
中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故错误；
中，一边，一边，一边，有，即三边与中的三边对应成比例，故两三角形相似．故正确；
中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故错误；
中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故错误．
故选：．
9．如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为
A． B． C． D．
【解答】解：将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，
，
，
，
，
，
，
设，则，
等腰直角三角形旋转到，
也是等腰直角三角形，
设，则由勾股定理得：，
，
即，
，
故选：．
10．如图，在第一象限内，动点在反比例函数的图象上，以为顶点的等腰，两腰、分别交反比例函数的图象于、两点，作于点，于点，于点，则以下说选正确的个数为 个
①为定值
②若，则为中点
③
④
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：：①正确．在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，
，，
于点，于点，
，
，
，
为定值，
是以为顶点的等腰三角形，
，
为定值；故此选项正确；
②正确，，，
，
，故此选项正确；
③正确，延长交于，交轴于，作轴于，易证得，
，
即可证得，
，
，故此选项正确；
④正确，，
，
，，
，
，
，
，故此选项正确．
综上，选项正确的个数为4个
故选：．
二、填空（前四题每题3分，后四题每题4分，共28分）
11．若△，且与△的面积之比为，则相似比为 ．
【解答】解：△，与△的面积的比为，
相似比．
故答案为：．
12．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 中心投影 ．（填写“平行投影”或“中心投影”
【解答】解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．
故答案为：中心投影．
13．点，，都在双曲线上，则，，的大小关系是 ．
【解答】解：双曲线中，
双曲线在一三象限，在每一象限内随的增大而减小，
，，，
点，在第三象限，在第一象限，
，，．
，
．
故答案为．
14．如图，点、是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，作轴于点，轴于点，连接、，的面积记为，的面积记为，则 ．（填“”或“”或“”
【解答】解；设，，
则，
，
点，在反比例函数的图象上，
，
．
15．如图，在中，在上，若，则 ．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：
16．如图，在半径为3的中，直径与弦相交于点，连接，，若，则 ．
【解答】解：连接，
，
是的直径，，
，，
．
故答案为：．
17．如图，在矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 ．
【解答】解：连接，
由旋转变换的性质可知，，，，
由勾股定理得，，
，
则，
，，
，
，
解得，，
故答案为：．
18．如图，分别过反比例函数图象上的点，，，．作轴的垂线，垂足分别为，，， ，连接，，，，，再以，为一组邻边画一个平行四边形，以，为一组邻边画一个平行四边形，依此类推，则点的纵坐标是 ．（结果用含代数式表示）
【解答】解：点，在反比例函数的图象上，
，；
；
又四边形，是平行四边形，
，，
点的纵坐标是：，即点的纵坐标是；
同理求得，点的纵坐标是：；
点的纵坐标是：；
点的纵坐标是：；
故答案是：．
三、解答题（共62分）
19．（1）计算：
（2）一个几何体的三视图如图所示，主、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体为 圆锥 ，求它的侧面展开图的面积是多少？
【解答】解：（1）原式；
（2）可以判断这个几何体是圆锥，
依题意知母线长，底面半径，
则由圆锥的侧面积公式得．
故答案为：圆锥．
20．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，
（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出、的坐标；
（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△．
【解答】解：（1）如图，为所作，，；
（2）如图，△为所作．
21．已知：于，于，，，，点在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的长？
【解答】解：（1）当时，，
则，
解得或；
（2）当时，，
则，
解得．
综合以上可知，当的值为2，12或5.6时，两三角形相似．
22．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．
（1）求证：是圆的切线；
（2）若为的中点，求的值；
（3）若，求圆的半径．
【解答】证明：（1）连接，如图1，
，
是等腰三角形，
①，
在中，，
②，
由①②得：，
，
，
，
是圆的切线；
（2）如图2，在中，，
由（1）可知：，
是等腰三角形，
，且点是中点，
设，，则，
连接，则在中，，，
，
是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
在和中，
，，
，
，
，
；
（3）如图2，设的半径为，即，
，
，
，
，
则，
，
，
，
在中，，
，
，是等腰三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
解得：，（舍，
综上所述，的半径为．
23．如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子；而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有13米的距离、、在一条直线上）
（1）求教学楼的高度；
（2）学校要在、之间挂一些彩旗，请你求出、之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：，，
【解答】解：（1）过点作，垂足为．
设为．
中，，
，
，
在中，，，
，
则，
解得：．
即教学楼的高．
（2）由（1）可得．
在中，．
，
即、之间的距离约为．
24．如图，在平面直角坐标系中，点是双曲线上的一个点，过点作轴于点，连接，的面积为3．
（1）求的值和双曲线对应的函数表达式；
（2）若经过点的一次函数、的图象与轴交于点，与交于点且，求的值．
【解答】解：（1）过点作轴于点，连接，的面积为3，
，
，
，
反比例函数的解析式为，
，
，．
（2）①当点在轴正半轴上时，
，
，
，
，
把，代入中得到，
解得．
②当点在轴负半轴上时，，显然这种情形不存在．
③当点在轴负半轴上时，
，
，
，
，
，
，，
把，，代入中得到，
解得，
综上所述，或．
25．已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处．
（1）如图1，已知折痕与边交于点，连结、、．求证：；
（2）若与的面积比为，求边的长；
（3）如图2，在（1）（2）的条件下，擦去折痕线段，连结，动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点．试问当点、在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，直接写出线段的长度．
【解答】解：（1）四边形是矩形，
，，．
由折叠可得：，，，．
．
．
，．
．
（2）且与的面积比为
，
设，则，，
在中，
，，，
解得：
（3）的长度不变．
如图2，作交于，
，
由折叠的性质可知，，
，
，又，
，
，
，
，
，，
，
，
由（2）得，，，
，
．
一、选择题（每题3分，10个小题，共30分）
1．反比例函数的图象位于
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．已知，则下面结论成立的是
A． B． C． D．
3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正视图为
A． B． C． D．
4．如图， 在中，，，，则等于
A ． B ． C ． D ．
5．下列判断中，不正确的有
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是的两个等腰三角形相似
6．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是
A． B．
C． D．
7．已知，，若，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
8．如图，小正方形的边长均为1，则下面4个阴影部分三角形中，能与相似的是
A． B．
C． D．
9．如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为
A． B． C． D．
10．如图，在第一象限内，动点在反比例函数的图象上，以为顶点的等腰，两腰、分别交反比例函数的图象于、两点，作于点，于点，于点，则以下说选正确的个数为 个
①为定值
②若，则为中点
③
④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空（前四题每题3分，后四题每题4分，共28分）
11．若△，且与△的面积之比为，则相似比为 ．
12．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”
13．点，，都在双曲线上，则，，的大小关系是 ．
14．如图，点、是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，作轴于点，轴于点，连接、，的面积记为，的面积记为，则 ．（填“”或“”或“”
15．如图，在中，在上，若，则 ．
16．如图，在半径为3的中，直径与弦相交于点，连接，，若，则 ．
17．如图，在矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 ．
18．如图，分别过反比例函数图象上的点，，，．作轴的垂线，垂足分别为，，， ，连接，，，，，再以，为一组邻边画一个平行四边形，以，为一组邻边画一个平行四边形，依此类推，则点的纵坐标是 ．（结果用含代数式表示）
三、解答题（共62分）
19．（1）计算：
（2）一个几何体的三视图如图所示，主、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体为 ，求它的侧面展开图的面积是多少？
20．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，
（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出、的坐标；
（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△．
21．已知：于，于，，，，点在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的长？
22．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．
（1）求证：是圆的切线；
（2）若为的中点，求的值；
（3）若，求圆的半径．
23．如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子；而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有13米的距离、、在一条直线上）
（1）求教学楼的高度；
（2）学校要在、之间挂一些彩旗，请你求出、之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：，，
24．如图，在平面直角坐标系中，点是双曲线上的一个点，过点作轴于点，连接，的面积为3．
（1）求的值和双曲线对应的函数表达式；
（2）若经过点的一次函数、的图象与轴交于点，与交于点且，求的值．
25．已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处．
（1）如图1，已知折痕与边交于点，连结、、．求证：；
（2）若与的面积比为，求边的长；
（3）如图2，在（1）（2）的条件下，擦去折痕线段，连结，动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点．试问当点、在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，直接写出线段的长度．
2019-2020学年山东省东营市部分学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，10个小题，共30分）
1．反比例函数的图象位于
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
【解答】解：，
图象在一、三象限．
故选：．
2．已知，则下面结论成立的是
A． B． C． D．
【解答】解：、两边都除以，得，故符合题意；
、两边除以不同的整式，故不符合题意；
、两边都除以，得，故不符合题意；
、两边除以不同的整式，故不符合题意；
故选：．
3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正视图为
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱用虚线表示，
故选：．
4．如图， 在中，，，，则等于
A ． B ． C ． D ．
【解答】解：在中，，，，
．
故选：．
5．下列判断中，不正确的有
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是的两个等腰三角形相似
【解答】解：、三边对应成比例的两个三角形相似，故选项不合题意；
、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故选项符合题意；
、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故选项不合题意；
、有一个角是的两个等腰三角形，则他们的底角都是，所以有一个角是的两个等腰三角形相似，故选项不合题意；
故选：．
6．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是
A． B．
C． D．
【解答】解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故符合题意；
锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故、不符合题意；
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故不符合题意．
故选：．
7．已知，，若，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：设，，对应的边为，，
，
，
，，
，，
，，
故选：．
8．如图，小正方形的边长均为1，则下面4个阴影部分三角形中，能与相似的是
A． B．
C． D．
【解答】解：小正方形的边长为1，
在中，，，，
中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故错误；
中，一边，一边，一边，有，即三边与中的三边对应成比例，故两三角形相似．故正确；
中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故错误；
中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故错误．
故选：．
9．如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为
A． B． C． D．
【解答】解：将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，
，
，
，
，
，
，
设，则，
等腰直角三角形旋转到，
也是等腰直角三角形，
设，则由勾股定理得：，
，
即，
，
故选：．
10．如图，在第一象限内，动点在反比例函数的图象上，以为顶点的等腰，两腰、分别交反比例函数的图象于、两点，作于点，于点，于点，则以下说选正确的个数为 个
①为定值
②若，则为中点
③
④
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：：①正确．在反比例函数的图象上，在反比例函数的图象上，
，，
于点，于点，
，
，
，
为定值，
是以为顶点的等腰三角形，
，
为定值；故此选项正确；
②正确，，，
，
，故此选项正确；
③正确，延长交于，交轴于，作轴于，易证得，
，
即可证得，
，
，故此选项正确；
④正确，，
，
，，
，
，
，
，故此选项正确．
综上，选项正确的个数为4个
故选：．
二、填空（前四题每题3分，后四题每题4分，共28分）
11．若△，且与△的面积之比为，则相似比为 ．
【解答】解：△，与△的面积的比为，
相似比．
故答案为：．
12．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 中心投影 ．（填写“平行投影”或“中心投影”
【解答】解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．
故答案为：中心投影．
13．点，，都在双曲线上，则，，的大小关系是 ．
【解答】解：双曲线中，
双曲线在一三象限，在每一象限内随的增大而减小，
，，，
点，在第三象限，在第一象限，
，，．
，
．
故答案为．
14．如图，点、是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，作轴于点，轴于点，连接、，的面积记为，的面积记为，则 ．（填“”或“”或“”
【解答】解；设，，
则，
，
点，在反比例函数的图象上，
，
．
15．如图，在中，在上，若，则 ．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：
16．如图，在半径为3的中，直径与弦相交于点，连接，，若，则 ．
【解答】解：连接，
，
是的直径，，
，，
．
故答案为：．
17．如图，在矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 ．
【解答】解：连接，
由旋转变换的性质可知，，，，
由勾股定理得，，
，
则，
，，
，
，
解得，，
故答案为：．
18．如图，分别过反比例函数图象上的点，，，．作轴的垂线，垂足分别为，，， ，连接，，，，，再以，为一组邻边画一个平行四边形，以，为一组邻边画一个平行四边形，依此类推，则点的纵坐标是 ．（结果用含代数式表示）
【解答】解：点，在反比例函数的图象上，
，；
；
又四边形，是平行四边形，
，，
点的纵坐标是：，即点的纵坐标是；
同理求得，点的纵坐标是：；
点的纵坐标是：；
点的纵坐标是：；
故答案是：．
三、解答题（共62分）
19．（1）计算：
（2）一个几何体的三视图如图所示，主、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体为 圆锥 ，求它的侧面展开图的面积是多少？
【解答】解：（1）原式；
（2）可以判断这个几何体是圆锥，
依题意知母线长，底面半径，
则由圆锥的侧面积公式得．
故答案为：圆锥．
20．在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、，
（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出、的坐标；
（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△．
【解答】解：（1）如图，为所作，，；
（2）如图，△为所作．
21．已知：于，于，，，，点在上移动，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的长？
【解答】解：（1）当时，，
则，
解得或；
（2）当时，，
则，
解得．
综合以上可知，当的值为2，12或5.6时，两三角形相似．
22．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．
（1）求证：是圆的切线；
（2）若为的中点，求的值；
（3）若，求圆的半径．
【解答】证明：（1）连接，如图1，
，
是等腰三角形，
①，
在中，，
②，
由①②得：，
，
，
，
是圆的切线；
（2）如图2，在中，，
由（1）可知：，
是等腰三角形，
，且点是中点，
设，，则，
连接，则在中，，，
，
是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
在和中，
，，
，
，
，
；
（3）如图2，设的半径为，即，
，
，
，
，
则，
，
，
，
在中，，
，
，是等腰三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
解得：，（舍，
综上所述，的半径为．
23．如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子；而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有13米的距离、、在一条直线上）
（1）求教学楼的高度；
（2）学校要在、之间挂一些彩旗，请你求出、之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：，，
【解答】解：（1）过点作，垂足为．
设为．
中，，
，
，
在中，，，
，
则，
解得：．
即教学楼的高．
（2）由（1）可得．
在中，．
，
即、之间的距离约为．
24．如图，在平面直角坐标系中，点是双曲线上的一个点，过点作轴于点，连接，的面积为3．
（1）求的值和双曲线对应的函数表达式；
（2）若经过点的一次函数、的图象与轴交于点，与交于点且，求的值．
【解答】解：（1）过点作轴于点，连接，的面积为3，
，
，
，
反比例函数的解析式为，
，
，．
（2）①当点在轴正半轴上时，
，
，
，
，
把，代入中得到，
解得．
②当点在轴负半轴上时，，显然这种情形不存在．
③当点在轴负半轴上时，
，
，
，
，
，
，，
把，，代入中得到，
解得，
综上所述，或．
25．已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处．
（1）如图1，已知折痕与边交于点，连结、、．求证：；
（2）若与的面积比为，求边的长；
（3）如图2，在（1）（2）的条件下，擦去折痕线段，连结，动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点．试问当点、在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，直接写出线段的长度．
【解答】解：（1）四边形是矩形，
，，．
由折叠可得：，，，．
．
．
，．
．
（2）且与的面积比为
，
设，则，，
在中，
，，，
解得：
（3）的长度不变．
如图2，作交于，
，
由折叠的性质可知，，
，
，又，
，
，
，
，
，，
，
，
由（2）得，，，
，
．
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