课件48张PPT。 圆整理
与
复习重要知识点圆的认识圆的周长圆的面积圆环面积扇 形圆圆心O 确定圆的位置半径r 确定圆的大小直径d轴对称图形 无数条对称轴圆的认识r与d关系r=d÷2d=2r圆:由曲线围成的封闭平面图形圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。
直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。
圆心确定圆的位置,
半径确定圆的大小。
所有直径都相等所有半径都相等d=2r r=d/2在同圆或等圆中圆的周长圆的是的π倍。Cd公式圆的周长围绕圆一周的曲线的长度圆周率周长与直径的商:C÷d无限不循环小数3.1415926535……C=πdd=C÷πC=2πrr=C÷π÷2通常取近似值:3.14圆的周长常见的π值1π≈3.14 2π≈6.28 3π≈9.42
4π≈12.56 5π≈15.7 6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26 10π≈31.4 16π≈50.24 25π≈78.5 36π≈113.04 40π≈125.6 50π≈157
100π≈314
将圆分成若干等分12345678910111213141516圆的面积将圆分成若干等分圆的面积分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。r圆的面积圆的面积圆所占平面的大小公式 长 = 周长一半
宽 = 半径S = πr2 概念 圆 长方形S圆= S长=长 x 宽圆的面积当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;
设长方形、正方形、圆的周长为c.
正方形的面积:S1=﹙c/4﹚2=c2/16;
圆的面积:S2=﹙c/2π﹚2π=c2/4π;
长方形的面积:S3≤c2/16
∴ S2>S1≥S3.
当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。
设长方形、正方形、圆的面积为S.
正方形的周长:C1=4√S
圆的周长:C2=√﹙S/π﹚·2π=2√﹙πS﹚<4√S
长方形的周长:C3≥4√S.
∴ C2<C1≤C3.扇形:是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
圆心角:顶点在圆心上,角的两边与圆周相交的角叫圆心角。
特征识别:
①顶点是圆心;②两条边都与圆周相交。
扇形(2)半圆的面积: 半圆的周长与面积(3)圆周长的一半:C=πr求周长和面积
这个图形你认识吗,面积你会求吗?圆环大圆中挖小圆后剩余的部分概念 公式 S环=πR2 -πr2 S环=π(R2 -r2)ABO圆心角半径半径弧 图上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。扇 形1.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR2-πr2或
S= π(R2-r2)(其中R=r+环的宽度)
2.环形的周长=外圆周长+内圆周长
3.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径
半圆周长公式:C= πd÷2+d(C=πr+2r)
推出:半圆的半径 r=C÷(π +2)
4.半圆面积=圆面积 /2
公式为:S= πr2÷2环与半圆
一个环形铁片,外圆半径4厘米,内圆半径2厘米,这个环形铁片的面积是多少?求圆环的面积 S环=π(R2 -r2)
3.14×(42 - 22)
=3.14× (16-4)
=3.14×12
=37.68(cm2)
数学诊所1.两个半圆一定能拼成一个圆。? ( )2.半径是2厘米的圆,周长和面积相等( )3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( )×××4.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半( )5.把半径3厘米的圆等分成十六份,拼成一个近似长方形,长方形的周长比圆的周长长( )
6.《易经》中的太极图。图中黑白部分的周长和面积相等。()×√√8.两个圆的面积相等,它的周长也一定相等。()
9.将一个圆形纸片对折三次后的得到的扇形圆心角是45°。()
10.一个圆的半径扩大3倍,这个圆的周长也就扩大3倍。 ( )
11.一个圆的半径扩大4倍,它的面积扩大8倍.
12.下水道井盖做成圆形,是利用了同一圆的直径都相等的性质。()
13.由两个圆组成的平面图形至少有一条对称轴。
14.2个半径为3cm的圆的面积之和与1个半径为6cm的圆的面积相等。()
√×( )( )√√√√×15.在同一个圆内可以画100条直径。( )
16.所有的圆的直径都相等。
17.等圆的半径都相等。
18.两端都在圆上的线段叫做直径。
19.圆心到圆上任意一点的距离都相等。
20.半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。
21.两个半圆形纸板,一定能够拼成一个圆。
22.大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以它的直径。 ( ) ( ) ( )√√ ××( )( )√√( )( )×√1. 圆中心的一点叫做( ),一般用字母( )表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( ),一般用字母r表示。
3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( ),一般用字母d 表示。
4. 一个圆内有( )条直径,( )条半径。并且( )条直径等于2 条半径。
5. 圆是( )图形,有( )条对称轴。
6. 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离作为( )。
7、圆是平面上的一种( )图形。圆的两条直径的交点是圆的( )。圆心 O半径直径无数无数 1轴对称半径无数曲线圆心 填一填,我能行8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份,拼成一个近似的长方形。则面积( ),周长( )。不变增加11.用圆规画一个周长12.56厘米的圆,圆规两脚之间的距离是 ( )厘米,所画圆的面积是( )平方厘米。
12.圆的半径扩大3倍,直径扩大( )倍,周长扩大( )倍;面积扩大( )倍。
13.小铁环直径6分米,大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是( );周长的比是( );面积的比是( )。
14.在一张长60厘米,宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆,则圆的面积是( )平方厘米。212.563394:34:316:912569.圆中最长的线段是圆的( )。
10.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆,则两个半圆周长的和是( )厘米直径51.41.画圆时,圆规两脚间的距离是( )。
A.半径长度 B.直径长度
2.从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心 B.圆外 C.圆上
3.通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。
A.直线 B.线段 C.射线ACB 正确选择,我能行 1.为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径,我用了一根长31.4cm的铁丝绕毛笔围上10圈,正好围完。这时,你知道毛笔笔管横截面圆形的直径了吗?31.4÷10=3.14(cm)
3.14÷3.14=1(cm)
答:这只毛笔横截面的直径是1cm。 2.这是一幅圆形的书法作品,周长为50.24cm,那这幅作品的面积有多大?圆的直径:
50.24÷3.14=16(cm)
圆的半径:
16÷2=8(cm)
圆的面积:
82×3.14=200.96(cm2) 答:略。3.公园里有一个圆形花坛,半径50m,李明每天早上做运动都绕着花坛跑3圈,她每天早晨跑多少米?这个花坛占地多少平方米?
周长:50×2×3.14=314(m)
314×3=942(m)
面积:3.14×50×50=7850(平方米)
答:略。已知周长,求面积4.学校有一个圆形花圃,周长25.12米,它的面积是多少平方米?如果美化这个花圃每平方米需用30元,那么美化好这个花圃至少需要多少元?半径: 25.12÷3.14÷2=4(米)
面积: 3.14×4×4= 50.24(平方米)
50.24×30=1507.2(元)
答:略。圆环的面积5.一个圆形花坛,直径6米,在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路,小路的面积是多少平方米?大圆面积:3.14×(3+1)2=50.24(平方米)
小圆面积:3.14×32=28.26(平方米)
圆环面积:50.24-28.26=21.98(平方米)
答:略。羊吃草、喷泉问题 6.一只羊拴在一片草坪中的树桩上,从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊能吃到青草的占地面积是多少? 3.14×22=12.56(平方米)
答:略。拓展提升7.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还剩0.72米,这根柱子的占地面积是多少?8.有一辆车,车轮的直径是1.0米,如果车轮每分钟转1000圈,那么这辆车每分钟能行驶多少米?合多少千米?半径:(7-0.72)÷2÷3.14÷2=0.5m
面积:3.14×0.52=0.785m2
答:略。3.14×1×1000=3140m=3.14km10.有大小两个圆,大圆的周长是25.12米,小圆的面积是多少平方米?O大圆半径:25.12÷3.14÷2=4m
小圆半径:
4÷2=2m
小圆面积:
3.14×22=12.56m2求阴影部分的面积 3.14×(52-42)=28.26cm24×4-3.14×22=3.44dm23.14×42÷2-4×4÷2=17.12cm220×12=240cm2r=d÷2r=C÷π÷2d=2rd=C÷πC=2πrC=πdS=πr2S=π(d÷2)2S=π(C÷π÷2)2圆的周长面积公式圆环面积S环=πR2 -πr2S环=π(R2 -r2)半 圆圆环与半圆的公式1、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路,这条小路的面积是( )平方米。C2、一个钟面上的时针长5厘米,从上午8时到下午2时,时针尖端走了( )厘米。B解决问题1、 自行车车轮的直径是0.5米,如果它每分钟走200圈,那么通过一座长3140米的大桥,需要多长时间?0.5×3.14×200 = 314(米)3140÷314= 10(分钟)答:需要10分钟。压路机问题 2、王大爷想用31.4米的铁丝在自家的后院围一个菜园,要使面积尽量的大,该围什么图形呢?面积是多少?当长方形,正方形,圆的周长相等时,
圆的面积最大,长方形的面积最小;半径:31.4÷3.14÷2=5m
面积:3.14×52=78.5m2
答:应该围城圆形,面积是78.5m2。 3、一个圆形花圃的半径是3米,花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米? 3.14×(42-32)=21.98(m2)
答:略。 4.电视塔的圆形塔底半径为15米,要在它的周围种上5米宽的环形草坪。(1)需要多少平方米草坪?(2)如果每平方米草坪需要50元,那么植这块草坪至少需要多少元?3.14×(202-152)=549.5(m2)549.5×50=27475(元)
答:略。5.食堂陆师傅要给锅口直径是0.95米的锅做一个木盖,木盖的直径比锅口直径大5厘米。需要多少平方米的木板?如果在木盖的边沿钉一圈铁皮,需要多少米长的铁皮?答:略。6.两个完全相同的半圆形玉佩,周长都是10.28cm,如果把他们拼成一个完整的玉佩,完整玉佩的面积是多少平方厘米?半圆周长:
C=2r+πr
r=C÷(2+π)
=10.28÷(2+3.14)
=10.28÷5.14
=2cm
面积:3.14×22=12.56cm27.一个圆形的圆桌面的半径是1.5米
(1)在餐桌的边缘每隔0.628米摆一套餐具,大约可以摆多少套餐具?
(2)在餐桌的中央放着一个直径是2米的圆形转盘,剩下的桌面面积是多少?(1)3.14×1.5×2÷0.628=15(套)(2)3.14×1.52-3.14×(2÷2)2=3.925(平方米)答:略。在一个正方形内画一个最大的圆,正方形的面积和圆面积的比是多少?正方形和圆的面积比是个固定值:
200:157画一个圆,使三角形的三个顶点都在圆上温故而知新学而不思则罔
思而不学则殆