人教新课标A版必修3第二章 统计2．2．1用样本分布估计总体分布课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
2.2　用样本估计总体
2.2.1　用样本的频率分布估计总体分布
2019.12
课程标准 学习要求 数学素养
1.通过对实例体会频率分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图，体会它们各自的特点
2.在解决统计问题的过程中，体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布 1.理解样本的频率分布估计总体分布的方法
2.会列频率分布表，画频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图
3.能够利用图形解决实际问题 数学抽象

直观想象

数据分析

数学运算

数学建模
1.用样本去估计总体是统计问题的一种基本思想
2.前面我们学过的抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
要注意这几种抽样方法的区别与联系

第一课时
3.初中时我们学习过频率分布，包括频数、频率的概念，频率分布表和频率分布直方图的制作。
复习回顾
频率分布表：样本容量为72088








1、抛掷硬币的大量重复试验的结果：
频率分布条形图
试验结果 频数 频率
正面向上 36124 0.5011
反面向上 35964 0.4989
注意：
①各长方形长条的宽度要相等
②相邻长条的间距要适当
③各长方形长条的高度表示取各值的频率
结论：
当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率大致相等
如何用样本的频率分布估计总体分布？
用样本分布
估计总体分布
例1：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。
如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a 定为多少比较合理呢？
为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？
如果标准太低，会影响居民日常生活；标准太高，则不利于节约用水。为了确定一个合理的标准，必修先了解居民的百分比情况等。

由于城市住户较多，需采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。
频率分布直方图制作步骤：
1.求极差：
4.3-0.2=4.1
2.决定组距与组数：
组数= = =8.2


3.将数据分组（组距0.5，组数9）
4.频率分布表

极差
组距
4.1
0.5
[0,0.5）, [0.5,1）, ... , [4.4.5]
4.频率分布表
5.频率分布直方图
5.频率分布直方图
小长方形的面积
=
组距×
频率
组距
=
频率
注意：
②某个区间上的频率这个区间的面积表示
①这里纵坐标不是频率，而是
频率
组距
思考：所有小长方形的面积之和= ？
1









宽度：组距
频率
组距
高度：
各小长方形的面积=频率
所有小长方形的面积之和=1
宽度：组距
频率
组距
高度：
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等。
画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：
1.求极差，即数据中最大数与最小数的差
2.决定组距与组数:组距=极差/组数
3.分组:即通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间
4.统计频数、计算频率，列出频率分布表.
5.画出频率分布直方图（纵轴表示 :频率/组距）
解：组距为3
（1）频率分布表如下：
分组 频数 频率 频率/组距
[12.5 , 15.5) 3 0.06 0.020
[15.5 , 18.5) 8 0.16 0.053
[18.5 , 21.5) 9 0.18 0.060
[21.5 , 24.5) 11 0.22 0.073
[24.5 , 27.5) 10 0.20 0.067
[27.5 , 30.5) 5 0.10 0.033
[30.5 , 33.5) 4 0.08 0.027
合计 50 1.00
（2）
（3）数据在[15.5,24.5)的百分比是0.56
2.为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出表示样本频率分布的条形图；
（3）根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率是多少？
解：（1）样本的频率分布表：
产品 频数 频率
一级品 5 0.17
二级品 8 0.27
三级品 13 0.43
次品 4 0.13
（2）样本的频率分布条形图：
（3）此种产品为二级品或三级品的概率是0.70
3.一个容量为100 的样本，数据的分组和各组的相关信息如下表，试完成下表。
分组 频数 频率 频率累计
[12 , 15) 6
[15 , 18) 0.08
[18 , 21) 0.30
[21 , 24) 21
[24 , 27) 0.69
[27 , 30) 16
[30 , 33) 0.10
[33 , 36) 1.00
合计 100 1.00
课堂小结：
频率分布直方图
应用
步骤
1.求极差
2.决定组距与组数
3.分组
4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
第二课时
探究
知识回顾：
频率分布直方图
应用
步骤
1.求极差
2.决定组距与组数
3.分组
4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
频率分布折线图
连接频率分布正方体中各个小正方形上端中点的折线，叫做频率分布折线图
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线

总体密度曲线
a
b
总体在区间[a , b]内取值的频率S
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具
用样本分布直方图去估计相应的总体时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即精确地反映了总体在各个i范围内取值的百分比
总体密度曲线
应用举例
例1：对于电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：


（1）列出频率分布表 ；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率;
（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率;
寿命 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600
个数 20 30 80 40 30
频率分布表
分组 频数 频率 频率累计
100~200 20 0,10 0.10
200~300 30 0.15 0.25
300~400 80 0,40 0.65
400~500 40 0.20 0.85
500~600 30 0.15 1.00
合计 200 1.00
频率分布直方图
（3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率0.65
（4）估计电子元件寿命在400h以上的频率0.35
茎叶图
初中我们学过平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。
我们还有一种简易方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是茎叶图。
制作茎叶图方法
将所有两位数的十位作为“茎“，个位作为”叶”，茎相同者
共用一个茎，茎按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出
例1：某篮球运动员在赛季各场比赛的得分情况如下：
12,15,24,25,31,31,36,37,39,44,49,50
茎叶图

1
2
3
4
5

茎：
十位
数字
叶:
个位
数字
25
45
116679
49
0
注意：1.重复出现的数字要重复记录，不能遗漏；特别是“叶部分;
2.所有的信息都可以从这个茎叶图中得到
3.茎叶图便于记录和表示，
4.不足的是其分析只是粗略的，对差异不大的两组数据不易分析，
表示三位数以上的数据时不够方便
5.数据较多时，表示也不太方便
例2:甲、乙两运动员在某赛季每场比赛的得分的原始记录如下：
甲得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39
乙得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.

甲
乙
0
1
2
3
4
5

0
25
54
161679
49
0
8
463
368
389

0
茎
叶
叶
小结：
图形 优点 缺点
频率分布直方图 易表示大量数据
直观表明分布情况 丢失一些信息
茎叶图 无信息损失
随时记录，方便记录和表示 只能处理样本容量较小数据
课堂小结：
4.茎叶图
样本频率分布直方图接近于一条光滑曲线 -----总体密度曲线，反映了总体分布
作业：
P71 练习 1. 2. 3