人教版九下27.2相似三角形 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)

27.2.2 相似三角形的性质
温故知新
1.相似三角形的判定方法有哪几种？
2.什么叫做相似比？
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
30m
问题情境
1
2
3
学习目标
A
B
C
A'
B'
C'
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高的比各是多少？
分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
∴∠B＝∠B'
则∠ADB =∠A'D'B'=90°
∵△ABC∽△A'B'C'
∴△ABD∽△A'B'D'
相似三角形对应高的比等于相似比.
D'
D
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应中线的比各是多少？
E'
E
分别作△ABC和△ A'B'C'的对应中线AE和A'E'，
你能类比前面的方法证明吗？
相似三角形对应中线的比等于相似比.
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应角平分线的比各是多少？
F'
F
分别作△ABC和△ A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'．
你能类比前面的方法证明吗？
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形的周长有什么关系？
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.
探究2--周长
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，
求它们周长的比.
∵△ABC∽△A'B'C'
相似三角形周长的比等于相似比.
如图，△ABC∽△ A' B' C' ，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？
探究3--面积
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
D
分别作△ABC和△ A' B' C'的对应高AD和A' D' ．
通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质:

相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角 形的周长也扩大为原来的5倍；（ ）
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）
应用新知
例.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，
∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积．
如图：已知DE//BC，AB=30m，BD=18m，ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积.
30m
解决问题
1.这节课我们学习了那些知识？
2.我们用哪些方法获得这些知识的？
3.通过本节课的学习，你有没有新的想法 或发现？
畅谈心得
1.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则

对应边上中线之比 ，面积之比为 。

2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，

那么周长的比为______ 。

1:3
2:3
4:9
课堂检测
3.已知△ABC∽△A?B?C?，AD、A ?D ?分别是 对应边BC、B?C?上的高，若BC＝8cm,
B ?C ?＝6cm,AD＝4cm,则A ?D ?等于（ ）
A. 16cm B. 12 cm C. 3 cm D. 6 cm
4、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
C
D
5.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
必做题：习题27.2 第6题

选做题：习题27.2 第12题

作业