人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角同步练习（含答案）

4.3.3 《余角和补角》同步练习
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个角既有余角又有补角，它的补角一定比其余角大
B．若，则互补
C．把一个角分成两个角的射线，叫做这个角的平分线．
D．若两个角相等，则这两个角的余角的补角也相等
2．锐角的补角比它的余角（ ）
A．大90° B．小90° C．大 D．小
3．一个锐角的补角与这个锐角的余角之间的差是（ ）．
A．45° B．60° C．90° D．无法确定
4．若与互为补角，且，则的余角是（ ）．
A． B． C． D．
5．如果两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角一定是（ ）．
A．必有一个是直角 B．都是直角
C．一个锐角，一个钝角 D．都是钝角
6．下列说法不正确的是（ ）．
A．钝角没有余角，但一定有补角
B．两个角相等且互补，则它们都是直角
C．锐角的补角比该锐角的余角大
D．一个锐角的余角一定比这个锐角大
7．如图，于D，图中的余角有几个（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若互补的两角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角为（ ）．
A．一定是直角 B．一定是锐角 C．一定是钝角 D．是直角或者锐角
9．如图，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（ ）
A．南偏东60° B．南偏东30°
C．南偏西30° D．南偏西60°
11．海洋中有一只船，先从A点出发向西北方向航行2海里到达B点，再由B点向正北方向航行3海里到达C点，再由C点向东南方向航行2海里到达D点，这时D点在A点的（ ）
A．正北方向 B．北偏东方向
C．北偏西方向 D．正东方向

二、填空题
1．同角或等角的补角____，同角或____的余角相等．
2．若，与互为余角，则与的关系____．
3．如果与互余，则，若它们互补，则x的补角为_________．
4．如果与互为余角，并且比小20°，而与互为补角，则．
5．已知与互补，若与的比是2：3，则．
6．如图，与都是直角，与互余的角有______，若，则．

7．一个角的补角是它的5倍，则这个角的度数是____________．
8．已知互为余角的两个角的差为20°，则这两个角的度数分别为_______和________．

三、解答题
1．∠＝79°25′，则∠的补角是多少？
2．一个角的余角比它的补角的1/3还少20°，这个角的度数是多少？
3．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数．
4．如果两个角的余角的度数之比为3：2，这两个角的补角的度数之比为9：8，求这两两个角的度数．
5．个人从A出发向北偏东60°方向走了一段距离到B点，再从B点出发，向南偏西15°方向走了一段距离到C点，请画出图形，并用量角器量出∠ABC的度数．
6．小刚有一张地图，如图，图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮助他确定C地的位置吗？

7．海上有A、B两只船正在航行，在某一时刻，从A船观测出B船位于A船的北偏东30°，请指出此时在B船上观测，A船位于B船的方位是什么？
8．如图，在两条公路的路口处量得，A路的一条路沿与B路的一条路沿所成的夹角∠1＝65°（公路两边是平行的），你知道A路的另一条路沿与B路沿构成的角是多少度？

9．如图所示，由点O引出六条射线，且平分平分，若（包括在内），求的度数．

10．的余角的3倍等于的余角，求的度数．
11．如图，AOB是一条直线，OC是一条射线，，①求证：与互余②指出图中所有互余的角和互补的角．

12．测量员沿着一块地的周围测绘，从A向东走600米到B，再从B向东南走500米到C，再从C向西南走800米到D，用1厘米代表100米画图，你知道DA的长（精确到10米）和DA的方向吗？（精确到1°）
13．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，试判断∠CBD的度数是多少？

14．如图，O是直线AB上一点，OC是任一条射线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．

（1）请你找出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2） ∠BOC＝50°，试求∠COD和∠EOC的度数分别是多少？并观察它们的关系；
（3）当∠AOB不是平角时，如图所示，OD，OE依然是∠AOC和∠BOC的平分线，试探究∠DOE与∠AOB的关系．

15．根据余角和补角的定义可知：10°角的补角为170°，余角为80°；15°角的补角为165°，余角为75°；32°角的补角为148°，余角为58°；40°角的补角为140°，余角为50°．
观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？请用任意角α代替题中的10°、15°、32°、40°来说明你的结论？
16．如图，一种玩具的内外都等分成10格且都可绕着O点转动，若内圈按逆时针方向旋转，外圈按顺时针方向旋转，且内圈旋转的速度比外圈快了3倍，当射线OB、OA按圈中的方向时开始转动，转动到∠AOB成直角位置时停止，请在圈中画出OB、OA的位置，并指出OB、OA各转过多少格？





参考答案
一、选择题
1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C 11．A
二、填空题
1．相等，等角
2．相等
3．34°，56°
4．35°，55°，125°
5．72°，108°
6．，110°
7．30°
8．55°，35°
三、解答题
1．10°35′
2．75°
3．75°
4．45°，60°
5．45°
6．略
7．南偏西30°
8．115°
9．
由得故
10．
11．①
∴与互余
②互余的角有：与，与，与，与．
互补的角有：与，与，与，与，与
12．略
13．90°
14．（1）和 （2）65°，25°，互余 （3）
15．一个角的补角总比它的余角大90°，
16．设OA转过x°，则OB反向转过4x°, ．所以OA按顺时针转过半格，OB按逆时针转过两格．