4.5.2、用二分法求方程的近似解 教学设计
课题
4.5.2、用二分法求方程的近似解
单元
第四单元
学科
数学
年级
高一
教材分析
本节内容是用二分法求方程的近似解，由猜年龄小游戏导入，与函数的零点问题相结合学习本节新课。
教学目标与核心素养
1.数学抽象：游戏的导入使学生探究分析得出二分法，将抽象问题具体化；
2.逻辑推理：通过习题逐步培养学生的转化思想和思维的严谨性；
3.数学建模：学习二分法求方程的近似解，为函数建模做准备；
4.直观想象：合作探究得出二分法，使学生推导出二分法的步骤；
5.数学运算:（1）通过习题，使学生进一步掌握二分法及二分法的步骤；
（2）通过探究过程使学生进一步理解概念，并能够灵活运用.
6.数据分析:在自主探究的过程中，让学生感受科学的严谨性，在合作探究中培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
重点
二分法及二分法的步骤
难点
二分法的步骤
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
游戏导入：
师生一起玩猜年龄的游戏，初步得出二分法的思想。
学生游戏导入探究得到本节新课内容。
游戏导入，一步一步引导学生，化抽象为具体，激发学生学习兴趣，培养学生思考问题的能力，并探索得到本节新课。
讲授新课
探究新知：
确定解所在大致范围
思考1：如何确定函数 零点所处的初始区间？
思考2：如何进一步缩小函数零点的范围？
1、二分法定义
对于在区间上连续且
的函数，通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2、二分法步骤
给定精确度ε,用二分法求f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下:
(1)确定零点x0的初始区间[a,b],验证f(a)f(b)<0;
(2)求区间(a,b)的中点c;
(3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间;
若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点;
若f(a)f(c)<0(此时零点x0∈(a,c)),则令b=c;
若f(c)f(b)<0(此时零点x0∈(c,b)),则令a=c.
(4)判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b),否则重复(2)~(4).
新知拓展
1、思考:下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( )
二分法思想只能用来解决在零点附近连续且“穿轴”的零点问题 !
2、除了二分法外，还有没有其它的逼近方式？
四分法
牛顿切线法
小试牛刀：
1、已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求零点的个数分别为（ ）
A.4，4 B.3，4 C.4，2 D.4，3
2、若单调函数y=f(x)的一个零点同时在区间（0，16），（0,8），（0,4），（0,2）内, 则下列命题正确的是（ ）
A.函数f(x)在区间（0,1）内有零点；
B.函数f(x)在区间（0,1）或（1,2）内有零点；
C.函数f(x)在区间（2,16）内无零点；
D.函数f(x)在区间（1,16）内无零点；
3、用二分法求方程的近似解,精确度为ε,则终止条件为 ( )
A.|x1-x2|>ε B.|x1-x2|<ε
C.x1<ε例题讲解
利用计算器，求方程的解的近似值.（精确度0.1）
求方程lg x=2-x的近似解(精确度0.1).
方法总结
用二分法求方程的近似解需明确的两点
1.根据函数的零点与相应方程的解的关系,求函数的零点与求相应方程的解是等价的.求方程f(x)=0的近似解,即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解.
2.对于求形如f(x)=g(x)的方程的近似解,可以通过移项转化成求形如F(x)=f(x)-g(x)=0的方程的近似解,然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解.
课堂练习
1、函数g(x)=2x+x与h(x)=7-2x的交点横坐标的近似值(精确到0.1）为（ ）
A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5
2、下列图象表示的函数中,能使用二分法求零点的是( )
3、用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是( )
A.[-2,1] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[1,2]
4、若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:
f(2)≈-0.369 1 f(2.5)≈0.334 0
f(2.25)≈-0.011 9 f(2.375)≈0.162 4
f(2.312 5)≈0.075 6 f(2.281 25)≈0.031 9
则方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度0.1)为( )
A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4
5、 用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似解,验证f(2)·f(4)<0,给定精确度为0.1,需将区间等分______次.
6.若二次函数f(x)=2x2+3x+m存在零点,且能够利用二分法求得此零点,则实数m的取值范围是 .
7、在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条数十公里长的线路，均匀分布着20根电线杆，如何迅速查出故障所在？(将故障点确定在1~2根电线杆附近）
学生根据问题探究得出二分法的定义。
通过问题引导学生合作讨论，得出二分法的步骤。
进一步理解理解概念，并能够灵活运用.
做一做
学生和教师共同探究完成2个例题探究
课堂练习
通过先思考后总结，一步一步得出结论，培养培养学生探索的精神和思维的严谨性。
引导学生合作探究,得出二分法的步骤;同时,培养学生合作探索的意识和能力,提高数学的学习兴趣，加大知识的深度学习。
易错点强调
通过练习题加深学生对基础知识的理解和运用,培养学生的转化思想和思维的严谨性；
通过这2个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。
检测课堂掌握情况，使学生进一步掌握二分法及运用
课堂小结
4.5.2 二分法求方程 1.定义
的近似解 2.步骤
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书
§4.5.2 用二分法求方程的近似解
一、游戏导入 2.步骤 三、课堂小结
二、探索新知 例1 四、作业布置
1.定义
