江苏省如东县2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题（含答案）

2017 ~ 2018学年度第-学期期末学情检测
高二数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含[填空题(第1题~第14题，共70分)、解答题(第15~20题，共90分)。本次考试时间120分钟，满分160 分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，考试时间30分钟。
2.答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0. 5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。
3.答题时请用0. 5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1．命题“?x∈R，x﹣1＞0”的否定是　▲ 　．
2．抛物线y＝x2的准线方程是　 ▲ 　．
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝9，a5＝13，则S7＝　 ▲ 　．
4．不等式0的解集是　▲ 　．
5．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐进线平行于直线l：y＝x+4，且双曲线的一个焦点在直线l上，则该双曲线的标准方程为　 ▲ 　．
6．若x+2y＝4，则2x+4y的最小值是　 ▲ 　．
7．实数x，y∈R，则命题甲“”成立是命题乙“”成立的　 ▲ 　条件．（用“充分必要”充分不必要“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）
8．若实数x，y满足：，则z＝x2+y2的最小值为　▲ 　．
9．已知等比数列前n项和为Sn，则使得Sn＞2018的n的最小值为　 ▲ 　．
10．若P是椭圆C：1上任意一点，点A，B分别为椭圆C的上、下顶点，若直线PA，PB的斜率都存在，分别记为kPA，kPB，则kPA?kPB的值为　 ▲ 　．
11．各项均为正数的数列{an}满足an+2＝an+1+an，且a5＝18，则a1a2的最大值为　 ▲ 　．
12．在平面直角坐标系xOy中，设定点P（m，m），Q是函数y（x＞0）图象上一动点，若点P，Q之间的最短距离为4，则所有满足条件的实数m的值为　▲ 　．
13．已知椭圆E：1的左顶点为A，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点A作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C，若F1C⊥AB，则实数k的值是　 ▲ 　．
14．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，若对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得am+5＝bn成立，则bn＝　 ▲ 　．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）命题p：对?x∈（0+∞），f（x）＝xa成立，命题q：关于x的不等式x2﹣4x+a≥0的解集为R．如果“p或q”为真，试求实数a的取值范围．
16．（本小题满分14分）已知椭圆1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作直线l（不过原点O）交椭圆于A，B两点，若线段AB的中点为M，直线OM交椭圆的右准线于N．
（1）若直线l垂直x轴时，AB＝MN，求椭圆的离心率e；
（2）若椭圆的离心率e，当直线l的斜率为﹣1时，求直线NF的斜率．

17．（本小题满分14分）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．
（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
18．（本小题满分16分）已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和（n∈N*，p∈R）．
（1）求p的值及{an}的通项公式；
（2）在等比数列{bn}中，b2＝a1，b3＝a2+4，令（k∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．
19．（本小题满分16分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，设点A（0，b），在△AF1F2中，，周长为．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设不经过点A的直线l与椭圆Γ相交于B、C两点，若直线AB与AC的斜率之和为﹣1，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为E，点P为椭圆Γ上的一个动点，试根据△AEP面积S的不同取值范围，讨论△AEP存在的个数，并说明理由．

20．（本小题满分16分）在数列{an}中，a1＝1，an+1＝（1）an，n∈N*．
（1）设bn，求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）是否存在正整数r，s，t（r＜s＜t），使得r，s，t与ar，as，at都为等差数列？若存在，求出r，s，t的值；若不存在，说明理由．
2017 ~ 2018学年度第一学期高二期末考试
数学加试试卷(物理方向考生作答)
解答题（共4小题，每小题10分，共40分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
21．已知矩阵A的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为，求实数a，b的值．
22．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为，（α∈[0，2π]，α为参数），曲线C2的极坐标方程为，若曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点，求实数a的值．
23．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC＝∠DAB＝90°，SD＝AD＝AB＝2，DC＝1．
（1）求二面角S﹣BC﹣A的余弦值；
（2）设P是棱BC上一点，E是SA的中点，若PE与平面SAD所成角的正弦值为，求线段CP的长．

24．已知F为抛物线y2＝x的焦点，点AB在该抛物线上且位于x轴的两侧，2（其中O为坐标原点）．
（1）求证：直线AB过定点；
（2）求△ABO与△AFO面积之和的最小值．