人教A版数学选修2-2 1.1变化率与导数（3）同步练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2-2 1.1变化率与导数（3）同步练习（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 951.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-13 16:57:25 | ||
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文档简介
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1.1变化率与导数（3）
一、选择题
已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是(? ? )
A. B. D.
函数f（x）在x=x0处导数f′（x0）的几何意义是（ ）.
A. 在点处的斜率
B. 在点处的切线与x轴所夹的锐角正切值
C. 点??与点连线的斜率
D. 曲线在点?处的切线的斜率
已知函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A. 在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率
B. 在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率
C. 对于任意,函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D. 存在,使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
函数在区间，，的平均变化率分别为，，，则
A. B. C. D.
如果函数y=f（x）在点（3，4）处的切线与直线2x+y+1=0平行，则f′（3）等于（）
A. 2 B. C. D.
y＝f(x)的图像如图所示，下列数值的排序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
已知f′（x0）=3，的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
已知函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为x+2y+1=0，则f（2）-2f′（2）的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
已知直线ax-by-2=0与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）
A. B. C. D.
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=-2x+5，则f（2）+f′（2）=______．
若曲线y=x2+1的一条切线的斜率是4，则切点的横坐标x= ______ ．
三、解答题
已知曲线为
求曲线在点处的切线；
曲线上哪一点的切线与垂直．
答案和解析
1.B 解：由图象可知，当时，函数的增长越来越快，即在上单调递增，∵=a，a表示（1，f(1)),(2,f(2))两点连线的斜率，∴f'(1)＜a＜f'(2)，故选B．
2.D?解：的几何意义是在切点(x0,f(x0))处的斜率，故选D．
3.D解：对于A、B，∵f（x）在a到b之间的平均变化率是，
g（x）在a到b之间的平均变化率是，∴=，即二者相等；
∴选项A、B错误；
对于C、D，∵函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率是函数f（x）在x=x0处的导数，
即函数f（x）在该点处的切线的斜率，
同理函数g（x）在x=x0处的瞬时变化率是函数g（x）在x=x0处的导数，
即函数g（x）在x=x0处的切线的斜率，
由图形知，选项C错误，D正确．故选：D．
4.A解：，，，∴k1＜k2＜k3，故选A
5.C解：函数y=f（x）在点（3，4）处的切线与直线2x+y+1=0平行，由导数几何意义知，f′（3）=-2．故选：C．
6.B解：由图y＝f（x）在（2，3）上单调递增，且增长速度越来越慢，各点处得数在（2，3）上均为正．且等数值逐渐减小．∴＞．表示（2，f（2）），（3，f（3））两点连线的斜率大于且小于，∴0＜＜f(3)－f(2)＜.故选B.
7.B解：∵f′（x0）=3，∴，故选B．
8.D解：由已知切点在切线上，所以f（2）=-，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=-，所以f（2）-2f′（2）=-+1=-．故选D．
9.D解：由y=x2，得y′=2x，∴曲线y=x2在点P（1，1）处的切线的斜率为2×1=2．
又直线ax-by-2=0的斜率为，且与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，
∴，即．故选：D．
10.A解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．
11.-1解：∵函数y=f（x）的图象在点x=2处的切线方程是y=-2x+5，∴f′（2）=-2，f（2）=-4+5=1，∴f（2）+f′（2）=-2+1=-1，故答案为-1
12.2解：由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值．
令导数?y′=2x=4，可得x =2，故切点的横坐标为2，故答案为：2．
13.解：（1）可判定点P（1，4）在曲线y=3x2+1上．
∵y′=6x，∴在点（1，4）处的切线的斜率为k=6．
∴切线的方程为y-4=6(x-1)，即6x-y-3=0；
（2）∵切线与直线x+3y+2=0垂直，∴切线的斜率k=3．
设切点的坐标为（x0，y0），则6x0=3，∴x0=∴切点为（）.
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1.1变化率与导数（3）
一、选择题
已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是(? ? )
A. B. D.
函数f（x）在x=x0处导数f′（x0）的几何意义是（ ）.
A. 在点处的斜率
B. 在点处的切线与x轴所夹的锐角正切值
C. 点??与点连线的斜率
D. 曲线在点?处的切线的斜率
已知函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A. 在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率
B. 在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率
C. 对于任意,函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D. 存在,使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
函数在区间，，的平均变化率分别为，，，则
A. B. C. D.
如果函数y=f（x）在点（3，4）处的切线与直线2x+y+1=0平行，则f′（3）等于（）
A. 2 B. C. D.
y＝f(x)的图像如图所示，下列数值的排序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
已知f′（x0）=3，的值是（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
已知函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为x+2y+1=0，则f（2）-2f′（2）的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
已知直线ax-by-2=0与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）
A. B. C. D.
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=-2x+5，则f（2）+f′（2）=______．
若曲线y=x2+1的一条切线的斜率是4，则切点的横坐标x= ______ ．
三、解答题
已知曲线为
求曲线在点处的切线；
曲线上哪一点的切线与垂直．
答案和解析
1.B 解：由图象可知，当时，函数的增长越来越快，即在上单调递增，∵=a，a表示（1，f(1)),(2,f(2))两点连线的斜率，∴f'(1)＜a＜f'(2)，故选B．
2.D?解：的几何意义是在切点(x0,f(x0))处的斜率，故选D．
3.D解：对于A、B，∵f（x）在a到b之间的平均变化率是，
g（x）在a到b之间的平均变化率是，∴=，即二者相等；
∴选项A、B错误；
对于C、D，∵函数f（x）在x=x0处的瞬时变化率是函数f（x）在x=x0处的导数，
即函数f（x）在该点处的切线的斜率，
同理函数g（x）在x=x0处的瞬时变化率是函数g（x）在x=x0处的导数，
即函数g（x）在x=x0处的切线的斜率，
由图形知，选项C错误，D正确．故选：D．
4.A解：，，，∴k1＜k2＜k3，故选A
5.C解：函数y=f（x）在点（3，4）处的切线与直线2x+y+1=0平行，由导数几何意义知，f′（3）=-2．故选：C．
6.B解：由图y＝f（x）在（2，3）上单调递增，且增长速度越来越慢，各点处得数在（2，3）上均为正．且等数值逐渐减小．∴＞．表示（2，f（2）），（3，f（3））两点连线的斜率大于且小于，∴0＜＜f(3)－f(2)＜.故选B.
7.B解：∵f′（x0）=3，∴，故选B．
8.D解：由已知切点在切线上，所以f（2）=-，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=-，所以f（2）-2f′（2）=-+1=-．故选D．
9.D解：由y=x2，得y′=2x，∴曲线y=x2在点P（1，1）处的切线的斜率为2×1=2．
又直线ax-by-2=0的斜率为，且与曲线y=x2在点P（1，1）处的切线互相垂直，
∴，即．故选：D．
10.A解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．
11.-1解：∵函数y=f（x）的图象在点x=2处的切线方程是y=-2x+5，∴f′（2）=-2，f（2）=-4+5=1，∴f（2）+f′（2）=-2+1=-1，故答案为-1
12.2解：由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值．
令导数?y′=2x=4，可得x =2，故切点的横坐标为2，故答案为：2．
13.解：（1）可判定点P（1，4）在曲线y=3x2+1上．
∵y′=6x，∴在点（1，4）处的切线的斜率为k=6．
∴切线的方程为y-4=6(x-1)，即6x-y-3=0；
（2）∵切线与直线x+3y+2=0垂直，∴切线的斜率k=3．
设切点的坐标为（x0，y0），则6x0=3，∴x0=∴切点为（）.
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