高中物理人教版必修2课后作业 向心加速度 Word版含解析

　向心加速度
1．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A．向心加速度的大小和方向都不变
B．向心加速度的大小和方向都不断变化
C．向心加速度的大小不变，方向不断变化
D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
解析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，方向不断变化，而大小不变，C正确．
答案：C
2．a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3:4，转过的角度之比为2:3，则它们的向心加速度大小之比为(　　)
A．2:1　　　　　　　　　B．1:2
C．9:16 D．4:9
解析：二者线速度之比为＝，角速度之比＝，其向心加速度a＝ω2r＝ω·v，所以＝，B正确．
答案：B
3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是(　　)
解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，选项B正确．
答案：B
4．(多选)质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是(　　)
A．因为an＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A大
B．因为an＝，而rB>rA，所以A的向心加速度比B大
C．A的线速度比B大
D．B的线速度比A大
解析：A、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相等，由v＝ωr，rB>rA，得B的线速度大于A的线速度，选项C错误、D正确；又由an＝ω2r，得aB>aA，选项A正确、B错误．
答案：AD
5．如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体(图中涂色的平面表示赤道平面)，图中θ1和θ2已知，则(　　)
A．角速度之比ωA:ωB＝sin θ1:sin θ2
B．线速度之比vA:vB＝sin θ1:cos θ2
C．周期之比TA:TB＝sin θ1:sin θ2
D．向心加速度之比为sin2θ1:sin2θ2
解析：A、B随地球一起转动，角速度相同，根据T＝可知，周期相同，故A、C错误；根据v＝rω可知，角速度相等时，线速度与轨迹半径成正比，则vA:vB＝(Rsin θ1):(Rcos θ2)＝sin θ1:cos θ2，故B正确；根据a＝vω可知，角速度相等时，加速度与线速度成正比，则aA:aB＝vA:vB＝sin θ1:cos θ2，故D错误．
答案：B
6．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC＝3:2.A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起．当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也会随之无滑动地转动．a、b、c分别为三个转轮A、B、C边缘上的三个点，在运动过程中，a、b、c三点的(　　)
A．线速度大小之比为3:2:2
B．角速度之比为3:3:2
C．转速之比为2:3:2
D．向心加速度大小之比为9:6:4
解析：A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va:vb＝1:1，根据公式v＝rω，有ωa:ωb＝3:2，根据ω＝2πn，有na:nb＝3:2，根据a＝vω，有aa:ab＝3:2.B轮、C轮是共轴转动，角速度相等，故ωb:ωc＝1:1.根据公式v＝rω，有vb:vc＝3:2，根据ω＝2πn，有nb:nc＝1:1，根据a＝vω，有ab:ac＝3:2.综合得到va:vb:vc＝3:3:2，ωa:ωb:ωc＝3:2:2，na:nb:nc＝3:2:2，aa:ab:ac＝9:6:4，故选D.
答案：D
7．科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置．这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”．让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)(　　)
A. B.
C．2 D. 
解析：“地板”上物体做圆周运动，其向心加速度等于重力加速度，即g＝ω2R，所以ω＝，A正确．
答案：A
8．如图所示，—个大轮通过皮带匀速率拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的，当大轮边缘上的P点的向心加速度大小为12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度大小各为多少？
解析：同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即ωS＝ωP.
由向心加速度公式an＝ω2r，，得＝，故aS＝aP＝×12 m/s2＝4 m/s2.
又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ.由向心加速度公式an＝，得＝，故aQ＝aP＝2×12 m/s2＝24 m/s2.
答案：4 m/s2　24 m/s2
B组：能力提升练
9．(多选)如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动向心加速度随半径变化的图象，由图象可知(　　)
A．甲球运动时，线速度大小保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
解析：A对，B错：由a＝知，v不变时，a与R成反比，图象为双曲线的一支．C错，D对：由a＝ω2R知，ω不变时，a与R成正比，图象为过原点的倾斜直线．
答案：AD
10．一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶．当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，求：
(1)此过程中轿车位移的大小．
(2)此过程中轿车运动的路程．
(3)轿车运动的向心加速度的大小．
解析：(1)轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段，其大小为线段的长度s，s＝R＝×60 m≈85 m.
(2)路程等于弧长，l＝Rθ≈60× m＝94.2 m.
(3)向心加速度的大小a＝＝ m/s2＝15 m/s2.
答案：(1)85 m　(2)94.2 m　(3)15 m/s2
11．如图所示甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g)
解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝gt2得t＝ ，
这段时间内甲运动了T，即
T＝ ①
又由于an＝ω2R＝R②
由①②得，an＝π2g.
答案：π2g
12．如图所示，光滑圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是，求：
(1)质点在A点下滑时的向心加速度大小和加速度大小；
(2)在质点刚要到达B点时的水平方向加速度大小和向心加速度大小；
(3)滑过B点时的加速度大小．
解析：(1)质点在A点下滑时速度为0，只受重力作用
根据an＝
向心加速度大小an＝0
根据mg＝ma
加速度大小为a＝g.
(2)质点由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而质点刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其在水平方向上加速度为0
向心加速度大小为a＝an＝
将v＝代入可得
a＝an＝2g.
(3)质点滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.
答案：(1)向心加速度为0，加速度为g
(2)加速度为0，向心加速度为2g
(3)加速度为g