中小学教育资源及组卷应用平台
第15讲 牛顿第二定律及实验探究
知识梳理
1.实验探究加速度与力、质量的关系
（1）平衡摩擦力的方法：将不带定滑轮的一端适当垫高，在不挂小桶的情况下，使小车带动纸带?打点计时器打点时?沿长木板恰好做匀速直线运动.目的：使小桶和砂子的重力等于小车受到的合力.
（2）实验中作出的a－F图象有时不过原点，如图所示．造成这种现象的主要原因是：实验中没有考虑托盘的质量，误将砝码的重力等于拉力F，或是平衡摩擦力时垫得太高了，会出现图象甲的情况；实验
中没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不足，会出现图象乙的情况．
实验中作出的a－F图象发生弯曲，如图所示，主要原因是重物质量相对过大，不满足远小于小车的质量?????
（4）误差分析：除了偶然误差之外，系统误差主要来源于拉力大小并不等于重物重力大小。
2.合外力、加速度、速度的关系
（1）力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果.只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比.
（2）力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向.合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动.
（3）两个加速度公式的区别
是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，与、、均无关；是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定.
3.单位制
单位制和国际单位制
?(1)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
?(2)国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.
?①国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量．
?②国际单位制中的力学单位
?(Ⅰ)基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
?(Ⅱ)常用的导出单位
速度(v)，由公式，导出单位：m/s.
加速度(a)，由公式导出，单位：m/s2.
力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N.?? 1N＝1 kg·m/s2.
此外还有功、功率、压强等．
精讲1 探究加速度与力、质量的关系
一、实验原理
?实验的基本思路——控制变量法：
?(1)保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与作用力成正比．
?(2)保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与质量成反比．
二、实验器材
小车、砝码、小桶、砂、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．
三、实验方案的设计
1）三个物理量的确定与测量
?本实验的研究对象：小车 (装置如图1所示)．
图1
?(1)小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量．
?(2)拉力的测量：①平衡摩擦力：垫高木板，让小车在不挂重物的作用下利用下滑力平衡摩擦力。
?②当小桶和砂的质量远小于小车质量的情况下，可以认为小桶和砂的重力近似等于小车所受的拉力(合外力)．
?(3)加速度的测量：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度．
2）实验数据的处理方法——图象法、“化曲为直”法
?(1)研究加速度a和力F的关系
?以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图象，如图2所示，若图象是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比．
图2
?(2)研究加速度与质量的关系
?如图3所示，因为图象是曲线，检查图象是不是双曲线，就能判断它们之间是不是成反比例
关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．若和成反比，则与必成正比．我们采取“化曲
为直”的方法，以为纵坐标，以为横坐标，作出图象，若图象是一条过原点的直线，说明与成正比，即与成反比．
图3
四、实验步骤
?1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．
?2．按如图4所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳)．
图4
?3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．
?4．在小盘里放入适量的砝码，用细绳绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小盘和砝码的质量m，记录下来．接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下.
?5.保持小车的质量不变，改变砝码和小盘的质量，按步骤4再做5次实验．
?6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中．
?7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图象，从而得出a、F之间的关系．
?8．保持砝码和小盘的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下．根据实验结果画出小车运动的图象，从而得出、之间的关系.
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
9.整理实验器材，结束实验．
五、注意事项（加粗字体均为常考考点）
1．打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车．
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂砝码盘，但小车应连着纸带且接通电源．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．
3．改变砝码的质量的过程中，要始终保证砝码和小盘的质量远小于小车的质量．
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去．
课堂练习
【例1】“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示，用该装置研究小车加速度a与质量M的关系时，下列说法正确的是（ ）??????
A．先释放小车，再接通电源
B．牵引小车的细绳应与长木板保持平行 ??????
C．平衡摩擦力时要将重物和小车保持连接??
D．每次改变小车质量后，需要重新平衡摩擦力
答案B
【例2】在“验证牛顿第二定律”的实验中，打出的纸带如图所示，相邻计数点间的时间间隔是T。
（1）测出纸带各相邻计数点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4，如图（a）所示，为使由实验数据计算的结果更精确一些，计算加速度平均值的公式应为 。
（2）在该实验中，为验证小车质量M不变时，a与F成正比，小车质量M、沙及沙桶的质量m分别选取下列四组值。
A．M=500g，m分别为50g、70g、100g、125g
B．M=500g，m分别为20g、30g、40g、50g
C．M=200g，m分别为50g、70g、100g、125g
D．M=200g，m分别为30g、40g、50g、60g
若其他操作都正确，那么在选用 ???? 组值测量时所画出的a﹣F图象较准确
答案(1);（2）B
【变式1】（多选）如图根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a-F图象，下列说法中正确的是（? ）
A.三条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量相同
B.三条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量不同
C.直线1所对应的小车和砝码的质量最大
D.直线3所对应的小车和砝码的质量最大
答案BD
【变式2】用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位
同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶；
D．将电磁打点计时器接在12 V电压的蓄电池上；
E．先放开小车，再接通电源，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
F．保持小桶及桶中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
G．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
H．作a－M关系图象，并由图象确定a、M之间的关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________、________，应修改为_____________________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________
答案(1)平衡摩擦力 B (2)D E D将“12 V电压的蓄电池”改为“6 V以下交流电压的学生电源”；E将“先放开小车，再接通电源”改为“先接通电源，再放开小车”(3)H a－M,?a－
精讲2 实验误差及注意事项
1.注意事项
?（1）平衡摩擦力
?原理：Mgsinθ=f阻，利用小车的自身重力平衡摩擦力，
?注意事项：保持细绳平行于木板，且平衡时，需要连着纸带平衡
?因为Mgsinθ=f阻=μMgcosθ，
?即gsinθ=μgcosθ，与小车及重物质量都无关
?摩擦力只需平衡一次即可，
?（2）图像不过原点
?①如图5图像甲，说明平衡摩擦力过大了，即拉力F=0，已经产生了加速度，即加速度是重力的分力产生的，需要减小木板的倾斜角θ。
?②如图像乙，说明平衡摩擦力过小或者没有平衡摩擦力，因为当拉力F=F0时，才产生加速度。如果是没有平衡摩擦力，此时F0=f阻=μMg，利用此方法，还可以求出摩擦系数。
?（3）图像末端弯曲
?如图，当力F过大时，线段AB明显偏离直线，加速度a趋于某值。
?原因：当增加钩码质量增加拉力F时，不能保证m远小于M
（4）顺序问题
改变拉力或者小车质量之后，都要让小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再施放小车。
2.误差分析??
产生原因 减小方法
??偶然误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所测拉力不准 ①准确平衡摩擦力②保持细绳平行于木板
作图不准 尽可能多的点落在直线上，不在直线的点尽可能多均匀分布在直线两侧
系统误差 小盘及砝码的总重力替代小车的拉力 使重物的质量远小于小车的质量
课堂练习
【例1】（多选)甲、乙、丙、丁四位同学在做探究加速度与物体质量和合力的关系的实验时(使用下图1所示的装置)，设小车和车上砝码的总质量为M，小盘及盘中砝码的总质量为m，分别得出如图中甲、乙、丙、丁四个图象，其中甲、乙、丙是图象，丁是图象，则下列说法正确的是（?? ）
A．甲和乙较好地把握了实验条件M远大于m
B．丙和丁没有把握好实验条件M远大于m?
C．甲中长木板的倾角太小，乙中长木板的倾角太大
D．甲、乙、丙三位同学中，丙同学较好地完成了平衡摩擦力的操作? ??
答案ACD
【变式1】“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图7所示．
??
图7???????????????????????? 图8
(1)关于实验步骤，下列说法正确的是________．
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先释放小车，后接通电源
C．本实验砝码及砝码盘B的质量应约等于小车A的质量
D．在探究加速度与质量的关系时，应作图象
(2)在实验中，某同学得到了一条纸带如图8所示，选择了A、B、C、D、E作为计数点，相邻两个计数点间还有4个计时点没有标出，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.30 cm、x4＝8.92 cm，电源频率为50 Hz，可以计算出小车的加速度大小是________ m/s2.(保留两位有效数字)
(3)某同学将长木板右端适当垫高，其目的是________．如果长木板的右端垫得不够高，木板倾角过小，用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力，他绘出的a－F关系图象可能是________．
答案(1)D (2)0.62 (3)平衡摩擦力 B
精讲3 牛顿第二定律
1.牛顿第二定理的理解
???? 详细见第十四讲精讲4部分
2.合外力、加速度、速度的关系?
?
加速度与合外力的关系 加速度与速度的关系
关系式 （决定式） （定义式）
方向 合外力的方向决定了加速度的方向 加速度的方向与速度的方向无关，加速度与速度的方向是否同向决定了物体是加速还是减速。加速度的方向决定了速度的变化方向。
大小 加速度大小由物体所受合外力和物体质量共同决定 加速度的大小与速度变化量、时间没有关系，但是其大小等于速度变化量与时间的比值
因果 ??当外力F作用在物体上的瞬间产生加速度a，加速度的方向与合外力方向一致，大小
?关系 ，在加速度的作用下，物体的速度开始改变，经过一段时间后，速度变化方向与加速度方向一致，速度变化量。
3.解题方法
?(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方
向即是物体所受合外力的方向．
?(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．
?①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
?②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交
分解加速度a.根据牛顿第二定律，列方程求解．
课堂练习
【例1】关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是( )??
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大
B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小
C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致
答案：D
?【例2】在倾角为30°的斜面上，有一质量m=1kg的物块，被平行于斜面，大小为8 N的恒力F推着沿斜面匀速上升，如图所示.在推力F突然撤去的瞬间，物块获得的加速度为(g=10m/s2)（???? ）
A.8 m/s2，方向沿斜面向下?????? ?
B.2 m/s2，方向沿斜面向下
C.8 m/s2，方向沿斜面向上?????? ?
D.2 m/s2，方向沿斜面向上??
答案：A
【变式1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小．
答案（1)7.5 ? m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减速直线运动???
（2）12.5 N
【变式2】质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图所示，若重物以加速度a下降(a
A．(M＋m)g－ma???? ? B．M(g－a)－ma?? ??? C．(M－m)g＋ma? ?? D．Mg－ma
答案：C
精讲4 几个常见力学模型的特点
在应用牛顿第二定律分析和求解物体的加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型，全面准确地理解它们的特点可帮助我们灵活地正确地分析问题。?
填写思路设计
轻绳 轻杆 轻弹簧 橡皮绳
弹力方向 沿绳指向绳收缩的方向 可沿杆的方向 可不沿杆的方向 沿弹簧形变的反方向 沿绳指向绳收缩的方向
示意图
弹力特点 只能产生拉力，形变消失或改变几乎不需要时间，弹力可突变 既可产生拉力，又可产生支持力，形变消失或改变几乎不需要时间，弹力可突变 可产生拉力，又可产生支持力，形变消失或改变需要一定时间，弹力不可突变 只能产生拉力，形变消失或改变需要一定的时间，弹力不可突
课堂练习
【例1】（多选）如图所示，A和B的质量分别是2 kg和1 kg，弹簧和悬线的质量不计，在A上面的悬线烧断的瞬间（? ）???
A．A的加速度等于零?????????B．A的加速度等于3g/2???
C．B的加速度为零??????????D．B的加速度为g/3
?答案：BC
【变式1】如图甲、乙所示,细线均不可伸长,两小球均处于平衡状态且质量相同。如果突然把两水平细线剪断,剪断瞬间小球A的加速度的大小为 ，方向为 ；小球B的加速度的大小为 ，方向为 ；剪断瞬间图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为 (θ角已知).
答案：gsinθ；垂直于细绳向下；gtanθ；水平向右；cos2?θ
【变式2】如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是(??? )??
A. 小车静止时，F=mgcosθ，方向沿斜杆向上
B. 小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直于斜杆向上
C. 小车向右以加速度a运动时,
D. 小车向左以加速度a运动时,F=,方向斜向左上方
答案：D
精讲5 单位制
1．基本单位和导出单位
?(1)基本量和基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量，基本量的单位叫基本单位．
?(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度、加速度的单位，叫做导出单位．
2．单位制和国际单位制
?(1)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
?(2)国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.
?①国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量．
?②国际单位制中的力学单位
?(Ⅰ)基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
?(Ⅱ)常用的导出单位
速度(v)，由公式，导出单位：m/s.
加速度(a)，由公式导出，单位：m/s2.
力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N.?? 1N＝1 kg·m/s2.
此外还有功、功率、压强等．
?
课堂练习
【例1】现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空．(填序号字母)
A．密度 B．米每秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量
F．秒 ? G．厘米 ? H．长度 I．时间 ?? J．千克
(1)属于物理量的是________．
(2)在国际单位制中，作为基本量的有________．
(3)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________．
答案：(1)ADEHI (2)EHI (3) FJ BC
【变式1】物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，其定义式为p＝，它的单位是帕斯卡(Pa)，是一个导出单位，在国际单位制中，力学的基本单位有：千克(kg)、米(m)、秒(s)，用上述单位表示压强的单位应为( )??? ?
A．kg·m·s2? ?? ?B．kg/(m·s2) C．kg·m2·s2? ?? ??D．kg/(m2·s2)
答案：B
【变式2】雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )?
A．kg/m4? ??? ? B．kg/m3 C．kg/m2? ????? D．kg/m
答?案：B
课后作业
1.某组同学用如图所示装置，来研究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到力的关系。下列措施中不需要和不正确的是（ ）???
A．首先要平衡摩擦力，使小车受到合力就是细绳对小车的拉力
B．小车的质量要远大于塑料桶的质量??
C．实验中可以通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力
D．每次改变小车受到的拉力后都需要重新平衡摩擦力
答案：D
2.物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动，取v0方向为正时，合外力F随时间t变化情况如图所示，则在0～t1这段时间内( )???
A．物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大
B．物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小
C．物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大
D．物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小
答案：C
3.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中（图1），小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拉动的纸带经计时器打出的点计算得到．
①当M与m的大小关系满足 ?? 时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的总重力．
②甲同学在探究加速度与力的关系时，根据测量数据作出的a一F图线，如图2中a所示．则实验存在的问题是 ?? ．
③乙、丙两同学用同一装置探究加速度与力的关系时，画出了各自得到的a﹣F图线，如图2中b所示．则两同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
答： ????????????????? ．
④图3是实验中得到的纸带．已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，利用下图给出的数据可求出小车下滑的加速度为 ????? m/s2．（结果保留三位有效数字） ?
答案（1）m远小于M；（2）平衡摩擦力过度；（3）小车的质量不同；（4）1.58．
4.如图1所示，某兴趣小组设计了一个验证“牛顿第二定律”的实验，车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率50Hz。
（1）平衡摩擦力后，可认为细绳对小车的拉力F等于沙桶的总重力，需满足的条件是 ?? ；
（2）实验得到如图2所示的一条纸带，可求出小车的加速度大小a= ?? m/s2．（结果保留两位有效数字）
（3）实验中，以下做法正确的两项是 ?? 。
A．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，先放开小车，后接通电源
（4）小组同学保持小车质量M不变，根据测量数据作出了a﹣F图线，如图3所示，则，可求出小车的质量M= ?? kg．下列分析正确的是 ?? （多选，选填选项前的字母）。
A．图线不过原点的原因可能是没有平衡摩擦力
B．图线不过原点的原因可能是平衡摩擦力时木板的末端抬得过高
C．图线上部分弯曲的原因可能是所用小车的质量M过大
D．图线上部分弯曲的原因可能是沙桶总质量m增大到一定程度时，沙桶的重力不能看做小车所受的合力。
答案：m＜＜M；3.2；BC；1.0；BD；
5.物体A的质量为10kg,放在水平地面上,物体与地面的动摩擦因数,如果用与水平面呈30°的力拉它,为了产生1m/s2的加速度,F需要多大？（g取10m/s2）
答案：31N
6.如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff的大小．
答案：mg＋masin θ macos θ
7.将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)．
求：
(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力；
(2)小球在最高点时的加速度大小；
(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？
答案：(1)1 ? N (2)10 m/s2 (3)8 ? m/s2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
第15讲 牛顿第二定律及实验探究
知识梳理
1.实验探究加速度与力、质量的关系
（1）平衡摩擦力的方法：将不带定滑轮的一端适当垫高，在不挂小桶的情况下，使小车带动纸带?打点计时器打点时?沿长木板恰好做匀速直线运动.目的：使小桶和砂子的重力等于小车受到的合力.
（2）实验中作出的a－F图象有时不过原点，如图所示．造成这种现象的主要原因是：实验中没有考虑托盘的质量，误将砝码的重力等于拉力F，或是平衡摩擦力时垫得太高了，会出现图象甲的情况；实验
中没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不足，会出现图象乙的情况．
实验中作出的a－F图象发生弯曲，如图所示，主要原因是重物质量相对过大，不满足远小于小车的质量?????
（4）误差分析：除了偶然误差之外，系统误差主要来源于拉力大小并不等于重物重力大小。
2.合外力、加速度、速度的关系
（1）力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果.只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度.加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比.
（2）力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向.合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动.
（3）两个加速度公式的区别
是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，与、、均无关；是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定.
3.单位制
单位制和国际单位制
?(1)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
?(2)国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.
?①国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量．
?②国际单位制中的力学单位
?(Ⅰ)基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
?(Ⅱ)常用的导出单位
速度(v)，由公式，导出单位：m/s.
加速度(a)，由公式导出，单位：m/s2.
力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N.?? 1N＝1 kg·m/s2.
此外还有功、功率、压强等．
精讲1 探究加速度与力、质量的关系
一、实验原理
?实验的基本思路——控制变量法：
?(1)保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与作用力成正比．
?(2)保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与质量成反比．
二、实验器材
小车、砝码、小桶、砂、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平．
三、实验方案的设计
1）三个物理量的确定与测量
?本实验的研究对象：小车 (装置如图1所示)．
图1
?(1)小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量．
?(2)拉力的测量：①平衡摩擦力：垫高木板，让小车在不挂重物的作用下利用下滑力平衡摩擦力。
?②当小桶和砂的质量远小于小车质量的情况下，可以认为小桶和砂的重力近似等于小车所受的拉力(合外力)．
?(3)加速度的测量：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度．
2）实验数据的处理方法——图象法、“化曲为直”法
?(1)研究加速度a和力F的关系
?以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图象，如图2所示，若图象是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比．
图2
?(2)研究加速度与质量的关系
?如图3所示，因为图象是曲线，检查图象是不是双曲线，就能判断它们之间是不是成反比例
关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．若和成反比，则与必成正比．我们采取“化曲
为直”的方法，以为纵坐标，以为横坐标，作出图象，若图象是一条过原点的直线，说明与成正比，即与成反比．
图3
四、实验步骤
?1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．
?2．按如图4所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳)．
图4
?3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．
?4．在小盘里放入适量的砝码，用细绳绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小盘和砝码的质量m，记录下来．接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下.
?5.保持小车的质量不变，改变砝码和小盘的质量，按步骤4再做5次实验．
?6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中．
?7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图象，从而得出a、F之间的关系．
?8．保持砝码和小盘的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下．根据实验结果画出小车运动的图象，从而得出、之间的关系.
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
9.整理实验器材，结束实验．
五、注意事项（加粗字体均为常考考点）
1．打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车．
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂砝码盘，但小车应连着纸带且接通电源．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．
3．改变砝码的质量的过程中，要始终保证砝码和小盘的质量远小于小车的质量．
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去．
课堂练习
【例1】“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示，用该装置研究小车加速度a与质量M的关系时，下列说法正确的是（ ）??????
A．先释放小车，再接通电源
B．牵引小车的细绳应与长木板保持平行 ??????
C．平衡摩擦力时要将重物和小车保持连接??
D．每次改变小车质量后，需要重新平衡摩擦力
【例2】在“验证牛顿第二定律”的实验中，打出的纸带如图所示，相邻计数点间的时间间隔是T。
（1）测出纸带各相邻计数点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4，如图（a）所示，为使由实验数据计算的结果更精确一些，计算加速度平均值的公式应为 。
（2）在该实验中，为验证小车质量M不变时，a与F成正比，小车质量M、沙及沙桶的质量m分别选取下列四组值。
A．M=500g，m分别为50g、70g、100g、125g
B．M=500g，m分别为20g、30g、40g、50g
C．M=200g，m分别为50g、70g、100g、125g
D．M=200g，m分别为30g、40g、50g、60g
若其他操作都正确，那么在选用 ???? 组值测量时所画出的a﹣F图象较准确
【变式1】（多选）如图根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a-F图象，下列说法中正确的是（? ）
A.三条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量相同
B.三条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量不同
C.直线1所对应的小车和砝码的质量最大
D.直线3所对应的小车和砝码的质量最大
【变式2】用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位
同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶；
D．将电磁打点计时器接在12 V电压的蓄电池上；
E．先放开小车，再接通电源，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
F．保持小桶及桶中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
G．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
H．作a－M关系图象，并由图象确定a、M之间的关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________、________，应修改为_____________________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________
精讲2 实验误差及注意事项
1.注意事项
?（1）平衡摩擦力
?原理：Mgsinθ=f阻，利用小车的自身重力平衡摩擦力，
?注意事项：保持细绳平行于木板，且平衡时，需要连着纸带平衡
?因为Mgsinθ=f阻=μMgcosθ，
?即gsinθ=μgcosθ，与小车及重物质量都无关
?摩擦力只需平衡一次即可，
?（2）图像不过原点
?①如图5图像甲，说明平衡摩擦力过大了，即拉力F=0，已经产生了加速度，即加速度是重力的分力产生的，需要减小木板的倾斜角θ。
?②如图像乙，说明平衡摩擦力过小或者没有平衡摩擦力，因为当拉力F=F0时，才产生加速度。如果是没有平衡摩擦力，此时F0=f阻=μMg，利用此方法，还可以求出摩擦系数。
?（3）图像末端弯曲
?如图，当力F过大时，线段AB明显偏离直线，加速度a趋于某值。
?原因：当增加钩码质量增加拉力F时，不能保证m远小于M
（4）顺序问题
改变拉力或者小车质量之后，都要让小车尽量靠近打点计时器，先接通电源，再施放小车。
2.误差分析??
产生原因 减小方法
??偶然误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所测拉力不准 ①准确平衡摩擦力②保持细绳平行于木板
作图不准 尽可能多的点落在直线上，不在直线的点尽可能多均匀分布在直线两侧
系统误差 小盘及砝码的总重力替代小车的拉力 使重物的质量远小于小车的质量
课堂练习
【例1】（多选)甲、乙、丙、丁四位同学在做探究加速度与物体质量和合力的关系的实验时(使用下图1所示的装置)，设小车和车上砝码的总质量为M，小盘及盘中砝码的总质量为m，分别得出如图中甲、乙、丙、丁四个图象，其中甲、乙、丙是图象，丁是图象，则下列说法正确的是（?? ）
A．甲和乙较好地把握了实验条件M远大于m
B．丙和丁没有把握好实验条件M远大于m?
C．甲中长木板的倾角太小，乙中长木板的倾角太大
D．甲、乙、丙三位同学中，丙同学较好地完成了平衡摩擦力的操作? ??
【变式1】“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图7所示．
??
图7???????????????????????? 图8
(1)关于实验步骤，下列说法正确的是________．
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先释放小车，后接通电源
C．本实验砝码及砝码盘B的质量应约等于小车A的质量
D．在探究加速度与质量的关系时，应作图象
(2)在实验中，某同学得到了一条纸带如图8所示，选择了A、B、C、D、E作为计数点，相邻两个计数点间还有4个计时点没有标出，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.30 cm、x4＝8.92 cm，电源频率为50 Hz，可以计算出小车的加速度大小是________ m/s2.(保留两位有效数字)
(3)某同学将长木板右端适当垫高，其目的是________．如果长木板的右端垫得不够高，木板倾角过小，用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力，他绘出的a－F关系图象可能是________．
精讲3 牛顿第二定律
1.牛顿第二定理的理解
???? 详细见第十四讲精讲4部分
2.合外力、加速度、速度的关系?
?
加速度与合外力的关系 加速度与速度的关系
关系式 （决定式） （定义式）
方向 合外力的方向决定了加速度的方向 加速度的方向与速度的方向无关，加速度与速度的方向是否同向决定了物体是加速还是减速。加速度的方向决定了速度的变化方向。
大小 加速度大小由物体所受合外力和物体质量共同决定 加速度的大小与速度变化量、时间没有关系，但是其大小等于速度变化量与时间的比值
因果 ??当外力F作用在物体上的瞬间产生加速度a，加速度的方向与合外力方向一致，大小
?关系 ，在加速度的作用下，物体的速度开始改变，经过一段时间后，速度变化方向与加速度方向一致，速度变化量。
3.解题方法
?(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合外力，加速度的方
向即是物体所受合外力的方向．
?(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．
?①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
?②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交
分解加速度a.根据牛顿第二定律，列方程求解．
课堂练习
【例1】关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是( )??
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大
B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小
C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合外力方向一致
?【例2】在倾角为30°的斜面上，有一质量m=1kg的物块，被平行于斜面，大小为8 N的恒力F推着沿斜面匀速上升，如图所示.在推力F突然撤去的瞬间，物块获得的加速度为(g=10m/s2)（???? ）
A.8 m/s2，方向沿斜面向下?????? ?
B.2 m/s2，方向沿斜面向下
C.8 m/s2，方向沿斜面向上?????? ?
D.2 m/s2，方向沿斜面向上??
【变式1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小．
【变式2】质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下，如图所示，若重物以加速度a下降(a
A．(M＋m)g－ma???? ? B．M(g－a)－ma?? ??? C．(M－m)g＋ma? ?? D．Mg－ma
精讲4 几个常见力学模型的特点
在应用牛顿第二定律分析和求解物体的加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型，全面准确地理解它们的特点可帮助我们灵活地正确地分析问题。?
填写思路设计
轻绳 轻杆 轻弹簧 橡皮绳
弹力方向 沿绳指向绳收缩的方向 可沿杆的方向 可不沿杆的方向 沿弹簧形变的反方向 沿绳指向绳收缩的方向
示意图
弹力特点 只能产生拉力，形变消失或改变几乎不需要时间，弹力可突变 既可产生拉力，又可产生支持力，形变消失或改变几乎不需要时间，弹力可突变 可产生拉力，又可产生支持力，形变消失或改变需要一定时间，弹力不可突变 只能产生拉力，形变消失或改变需要一定的时间，弹力不可突
课堂练习
【例1】（多选）如图所示，A和B的质量分别是2 kg和1 kg，弹簧和悬线的质量不计，在A上面的悬线烧断的瞬间（? ）???
A．A的加速度等于零?????????B．A的加速度等于3g/2???
C．B的加速度为零??????????D．B的加速度为g/3
【变式1】如图甲、乙所示,细线均不可伸长,两小球均处于平衡状态且质量相同。如果突然把两水平细线剪断,剪断瞬间小球A的加速度的大小为 ，方向为 ；小球B的加速度的大小为 ，方向为 ；剪断瞬间图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为 (θ角已知).
【变式2】如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是(??? )??
A. 小车静止时，F=mgcosθ，方向沿斜杆向上
B. 小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直于斜杆向上
C. 小车向右以加速度a运动时,
D. 小车向左以加速度a运动时,F=,方向斜向左上方
精讲5 单位制
1．基本单位和导出单位
?(1)基本量和基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量，基本量的单位叫基本单位．
?(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度、加速度的单位，叫做导出单位．
2．单位制和国际单位制
?(1)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
?(2)国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称SI.
?①国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量．
?②国际单位制中的力学单位
?(Ⅰ)基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
?(Ⅱ)常用的导出单位
速度(v)，由公式，导出单位：m/s.
加速度(a)，由公式导出，单位：m/s2.
力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N.?? 1N＝1 kg·m/s2.
此外还有功、功率、压强等．
?
课堂练习
【例1】现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空．(填序号字母)
A．密度 B．米每秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量
F．秒 ? G．厘米 ? H．长度 I．时间 ?? J．千克
(1)属于物理量的是________．
(2)在国际单位制中，作为基本量的有________．
(3)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________．
【变式1】物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，其定义式为p＝，它的单位是帕斯卡(Pa)，是一个导出单位，在国际单位制中，力学的基本单位有：千克(kg)、米(m)、秒(s)，用上述单位表示压强的单位应为( )??? ?
A．kg·m·s2? ?? ?B．kg/(m·s2) C．kg·m2·s2? ?? ??D．kg/(m2·s2)
【变式2】雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是( )?
A．kg/m4? ??? ? B．kg/m3 C．kg/m2? ????? D．kg/m
课后作业
1.某组同学用如图所示装置，来研究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到力的关系。下列措施中不需要和不正确的是（ ）???
A．首先要平衡摩擦力，使小车受到合力就是细绳对小车的拉力
B．小车的质量要远大于塑料桶的质量??
C．实验中可以通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力
D．每次改变小车受到的拉力后都需要重新平衡摩擦力
2.物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动，取v0方向为正时，合外力F随时间t变化情况如图所示，则在0～t1这段时间内( )???
A．物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大
B．物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小
C．物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大
D．物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小
3.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中（图1），小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拉动的纸带经计时器打出的点计算得到．
①当M与m的大小关系满足 ?? 时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的总重力．
②甲同学在探究加速度与力的关系时，根据测量数据作出的a一F图线，如图2中a所示．则实验存在的问题是 ?? ．
③乙、丙两同学用同一装置探究加速度与力的关系时，画出了各自得到的a﹣F图线，如图2中b所示．则两同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
答： ????????????????? ．
④图3是实验中得到的纸带．已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，利用下图给出的数据可求出小车下滑的加速度为 ????? m/s2．（结果保留三位有效数字） ?
4.如图1所示，某兴趣小组设计了一个验证“牛顿第二定律”的实验，车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率50Hz。
（1）平衡摩擦力后，可认为细绳对小车的拉力F等于沙桶的总重力，需满足的条件是 ?? ；
（2）实验得到如图2所示的一条纸带，可求出小车的加速度大小a= ?? m/s2．（结果保留两位有效数字）
（3）实验中，以下做法正确的两项是 ?? 。
A．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，先放开小车，后接通电源
（4）小组同学保持小车质量M不变，根据测量数据作出了a﹣F图线，如图3所示，则，可求出小车的质量M= ?? kg．下列分析正确的是 ?? （多选，选填选项前的字母）。
A．图线不过原点的原因可能是没有平衡摩擦力
B．图线不过原点的原因可能是平衡摩擦力时木板的末端抬得过高
C．图线上部分弯曲的原因可能是所用小车的质量M过大
D．图线上部分弯曲的原因可能是沙桶总质量m增大到一定程度时，沙桶的重力不能看做小车所受的合力。
5.物体A的质量为10kg,放在水平地面上,物体与地面的动摩擦因数,如果用与水平面呈30°的力拉它,为了产生1m/s2的加速度,F需要多大？（g取10m/s2）
6.如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff的大小．
7.将质量为0.5 kg的小球，以30 m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)．
求：
(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力；
(2)小球在最高点时的加速度大小；
(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
