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第16讲 牛顿运动定律的运用（一）
知识梳理
1.动力学的两类情况
（1）从受力确定运动情况流程
受力情况→合力F求a，求x、v0、v、t.
（2）从运动情况确定受力流程
运动情况 a 受力情况．
2.连接体
?连接体物体的分析一般采用整体隔离法，一般优先考虑“整体法”，后再隔离受力较少的物体。当连接体各部分物体速度/加速度不同时，一般选用“隔离”。
3.斜面体
?物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角大小
?当时，物体沿斜面加速速下滑，加速度；
?当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；
?当时，物体若无初速度将静止于斜面上；
4.超重、失重的比较
特征 状态 加速度 视重(F) 与重力关系 运动情况 受力示意图
平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速 直线运动
超重 向上 由F－mg ＝ma得F＝m(g＋a)>mg 向上加速 或向下减速
失重 向下 由mg－F＝ma得F＝m(g－a)完全失重 a＝g 由mg－F＝ma得F＝0 自由落体，抛体，正常运行的卫星等
5.对超重、失重的理解
(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关．
(2)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化．
(3)发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消失．比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动……，靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平)．只受重力作用的一切抛体运动，都处于完全失重状态．
精讲1 动力学的两类基本问题
1.从受力情况确定运动情况
（1）基本思路
?
（2）解题步骤
确定研究对象，进行受力分析，并画出受力分析图
?根据力的合成与分解方法，求出物体所受合力（包括大小和方向）
?结合牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度
?结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所要求解的运动学参量
（3）注意事项
?①注意正方向的选取，一般选取初速度的方向为正方向
?②当物体做匀加速直线运动时，一般选加速度的方向和垂直加速度的方向作坐标轴进行正交分解
2.从运动情况确定受力情况????
?（1）基本思路
?
?（2）解题步骤
?确定研究对象，进行受力分析，并画出受力分析图；
?选择合适的运动学公式，求出物体的加速度
?结合牛顿第二定律列方程，求出物体的合力；
?根据力的合成与分解，由合力求出所需的力
?（3）注意事项
?①由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆
?②题目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力
3.解决两类基本问题的思想
课堂练习
知识点1：从受力情况确定运动情况
【例1】质量m=4kg的物体在F=10N的水平拉力作用下沿水平面做匀速直线运动，撤去F后，经4s物体停下来，求物体做匀速直线运动的速度和撤去力F后的位移。
答案：物体做匀速直线运动的速度是10m/s，撤去力F后的位移是20m.
【变式1】在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．（g取10m/s2）
当A受到水平方向的推力F1=25N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ．
（2）若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨（如图所示），当对A施加竖直向上的推力F2=60N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m（斜壁长＞2m）所需时间为多少？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
答案：0.5；2s
知识点2：从运动情况确定受力情况
【例1】质量为2kg的物体置于水平地面上，用水平拉F使它从静止开始运动，第4s末速度为24m/s，此时撤去拉力，物体还能继续滑行72m.求：
(1)水平力F；
(2)水平面对物体的摩擦力。
答案(1)水平力F为20N. (2)水平面对物体的摩擦力为8N.
【变式1】如图所示，木块质量m=1kg，在与水平方向成37°角、斜向右下方的恒定推力F作用下，以a=1.6m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，在3s末时撤去推力F。已知木块与地面间的动摩擦因数（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），试求：
（1）推力F的大小？
（2）物体在前3s内滑行的位移及3s末的速度？
（3）物体在5s内滑行的总位移？
答案10N；4.8m/s；10.08m?
知识点3：利用运动图像解决动力学问题
【例1】如图甲所示，在粗糙水平面上，物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是( )??
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3～4 s内，外力F不断增大
D．在3～4 s内，外力F的大小恒定
答案B
【变式1】质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动。一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示。g取10m/s2，求：
（1）物体与水平间的运动摩擦因数；
（2）水平推力F的大小；
（3）0-10s内物体运动位移的大小。
答案0.2；6N；46m
【例1】质量为2kg的物体在粗糙水平面上由静止开始做直线运动，下图为物体所受合力F?随时间t?的变化图象，则（?? ）??
物体在2~4秒内做匀加速直线运动???
B．物体在4秒末离出发点最远
C．物体始终向同一方向运动???????????
D．物体在0~4秒和在4~8秒内的位移相等
答案B
【变式1】质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2．若对物体分别施加如图所示的水平拉力F，在前3t0内位移最大的是（ ）? ?
A.?B.?C.??????D. ??
答案D
精讲2 连接体
?多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系）在一起构成的物体统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况（速度、加速度）
1.连接体常见模型
?
2.处理连接体问题的常用方法
?（1）整体法：若系统内各个物体具有相同的加速度，一般把连接体看成一个整体，由牛顿第二定律求出系统的加速度，然后再根据题目的要求将其中的某个物体进行隔离分析并求解它们之间的相互作用力。
（2）隔离法：把系统的某一部分从系统中隔离出来，作为一个单独的研究对象来分析。
（3）整体法与隔离法的选取：一般优先考虑“整体法”，后再隔离受力较少的物体。当连接体各部分物体速度/加速度不同时，一般选用“隔离”。
课堂练习
【例1】两个质量分别为m1、m2的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示，如果它们分别受到水平推力2F和F，则A、B之间弹力的大小为（ ）???
A． B．? C．? D．
答案C
【变式1】五个质量相等的物体置于光滑的水平面上，如图所示，现向右施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于（ ）? ?
??
? A. ? ??????? ?B.??????? C.??????? ? D.
答案C
【变式2】如图所示，人重600N，木块重400N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，不计绳、滑轮的重力及绳与滑轮间的摩擦，现在人用水平力拉绳，使它与木块一起向右作加速度a=1m/s2?的匀加速直线运动，则人拉绳的力是?????? N，人受的摩擦力大小为??????? N，方向????? ．
答案150；90;水平向左
精讲3 斜面体、等时圆
1.斜面体
?斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。????????
????
?（1）下滑的条件：对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg、支持力FN、动摩擦力f，由于支持力，则动摩擦力，而重力平行斜面向下的分力为，所以当=时，物体沿斜面匀速下滑，由此得，亦即。
?所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角大小
?当时，物体沿斜面加速速下滑，加速度；
?当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；
?当时，物体若无初速度将静止于斜面上；
?（2）上滑分析：此时摩擦力方向与下滑力方向相同
?此时加速度大小：
2等时圆?
? 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点的时间相同，模型如下图a所示，也可以把模型倒过来，如图b所示。
??????????
?（1）等时圆的规律：
?①小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a）
?②小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b）
?③沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即
?（式中R为圆的半径。）
?（2）证明：如右图，设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为（如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，位移为，所以运动时间为
??即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。
课堂练习
知识点1：斜面体
【例1】如图所示，m=1.0kg的小滑块以v0=4m/s的初速度从倾角为37°的斜面AB的底端A滑上斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6。若从滑块滑上斜面起，经0.8s滑块正好通过B点，则AB之间的距离为（? ?）??
A.?0m?????????????????????????
B.?0.76m
C.?0.64m
D.?0.16m ?
答案C
【变式1】如图所示,质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上,A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1,μ2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时,B受到摩擦力(?? )
A. ? 等于零?????????????
B. 方向平行于斜面向下
C. 大小为μ1mgcosθ
D. 大小为μ2mgcosθ
答案C
【变式2】（多选）如图所示，一质量为m的滑块，以初速度v0从倾角为θ的斜面底端滑上斜面，当其速度减为零后又沿斜面返回底端，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，若滑块所受的摩擦力为Ff、所受的合外力为F合、加速度为a、速度为v，规定沿斜面向上为正方向，在滑块沿斜面运动的整个过程中，这些物理量随时间变化的图象大致正确的是（???? ）?? ?
??????
答案AD
知识点2：等时圆
【例1】如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处由静止释放，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（?? ）
A.t1t2>t3???? C.t3>t1>t2???? D.t1=t2=t3
答案D
【变式1】如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道,其中A.?C两点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,A、M分别为此圆与y、x轴的切点.B点在y轴上且∠BMO=60°,O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点,如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是(?? )? ?
A.tAB.tA=tC=tB
C.tA=tCD.由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
答案C
精讲4 超重失重
1.基本概念?????
?（1）实重：物体实际受到的重力，物体所受重力不会因物体运动状态的改变而改变
?（2）视重：物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力叫物体的视重
?（3）超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象
?（4）失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为超重现
?（5）完全失重：当物体竖直向下的加速度a=g时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的现象称为完全失重现象
2. 对超重和失重的分析?????
?超重和失重状态下，物体在竖直方向上的合力不为零，当物体在竖直方向上有加速度a，支持物对物体的支持（或悬挂物对物体的拉力）为F时，有下列情况：
? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?
? （1）超重：此时F > mg，合力向上，物体的加速度方向竖直向上或加速度有竖直向上的分量时，对应的运动状态为向上加速或向下减速
?（2）失重：此时F < mg，合力向下，物体的加速度方向竖直向下或加速度有竖直向下的分量时，对应的运动状态为向上减速或向下加速
?（3）完全失重：竖直向下的加速度为g或竖直向下的加速度分量为g，对应的有自由落体运动，抛体运动等
3.平衡、超重、失重和完全失重的比较
加速度 视重F与实重G 运动情况 受力图
平衡 a=0 F=mg 静止或匀速直线运动
超重
失重
完全失重
课堂练习
知识点1：判断超重失重
【例1】（多选）完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段，持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落(下落时人杆分离)，最后落在软垫上到速度减为零，不计空气的阻力，则（??? ）?
A.起跳时竿对运动员的弹力大于他的重力?? B.起跳上升时运动员先处于超重状态后处于失重状态
C.越杆下落过程中运动员处于超重状态??? D.越杆下落过程中运动员处于失重状态
答案ABD
【例2】（多选）如图所示，质量为50kg的某同学站在升降机中的磅秤上，某时刻该同学发现，磅秤的示数为40kg，则在该时刻升降机可能是下列哪种方式运动（??? ）??? ?
A．加速下降??? B．加速上升???? C．减速上升???? D．减速下降
答案AC
【变式1】（多选）如图所示有两种形式的电梯,甲是商场中常用的扶梯,乙是居民楼中常用的直梯.则当它们都加速上升时,(加速度方向如图所示)下列说法正确的是（? ?? ）?
?A.甲电梯上的人只受到重力和支持力的作用????B.甲电梯上的人处于超重状态
C.乙电梯中人受到的摩擦力为零?????????D.乙电梯中的人处于失重状态
答案BC
【变式2】“蹦极”是一项非常刺激的体育运动,某人身系弹性绳自高空P点由静止开始下落,如图所示,a点是弹性绳的原长位置,c是人所到达的最底位置,b是人静止悬挂时平衡的位置,人从P点落下到最低点c的过程中（???? ）
A.人在Pa段做自由落体运动,处于完全失重状态????
B.在ab段绳拉力大于人的重力，人处于超重状态
C.在bc段绳拉力小于人的重力，人处于失重状态???
D.在c点，人的速度为零,其加速度为零
答案A
知识点2：失重物体之间的相互作用
【例1】如图，质量不等的两物体A、B叠放在一起，让它们由静止释放，在沿墙面下落过程中（不考虑空气阻力的作用），物体B的受力示意图是（???? ）??
答案A
【变式1】直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示。设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中，下列说法中正确的是（??）??
A.箱内物体对箱子底部始终没有压力
B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D.若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
答案C
知识点3：超重失重的有关计算
【例1】质量为50kg的小明在地面上最多能提起60kg的重物，在以2m/s2匀加速上升的电梯里最多能提起质量为多少的重物？在以2m/s2匀加速下降的电梯里最多能提起质量为多少的重物？（取g=10m/s2）
答案50kg；75kg
课后作业
1.（多选）一水平面上的物体在水平恒力F作用下由静止开始运动了t秒，t秒末撤去该力，物体又经过3t秒停止运动，设撤掉F前后的加速度大小分别a 1 和a 2 ，物体在水平面上的摩擦力为Ff ，则（?? ）????? ?
A． ???????????????B．???? C． ???????????????D．
答案BD
2.如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直，一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零，那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较（?? ）
A、质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短
B、质点沿着轨道AB下滑，时间最短
C、轨道与AB夹角越小（AB除外），质点沿其下滑的时间越短
D、无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同
答案D
3.（多选）总质量为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180m 时，以5m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g=10m/s2. 已知上升过程中空气阻力随速度增大而增大，下列说法正确的是（?? ）?
A. 所受浮力大小为4830N????????????????? ???
B. 加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C. 从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s????
D. 以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N
答案AD
4.下列关于超重、失重现象的描述中正确的是（??? ）??
A． 坐过山车经过最高位置时，人处于超重状态
B． 列车在水平直轨道上加速行驶，车上的人处于超重状态
C． 电梯正在减速下降，人在电梯中处于超重状态
D． 在国际空间站内的宇航员处于完全失重状态，因为这时候宇航员不受重力了
答案C
5.若货物随升降机运动的v-t图象如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是( )?
?
????
答案B
6.质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落,，该下落过程对应的v-t图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4。设球受到的空气阻力大小恒为f，g取10m/s2，求：
? (1)弹性球受到的空气阻力f的大小；
? (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
答案0.2N；0.375m；
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第16讲 牛顿运动定律的运用（一）
知识梳理
1.动力学的两类情况
（1）从受力确定运动情况流程
受力情况→合力F求a，求x、v0、v、t.
（2）从运动情况确定受力流程
运动情况 a 受力情况．
2.连接体
?连接体物体的分析一般采用整体隔离法，一般优先考虑“整体法”，后再隔离受力较少的物体。当连接体各部分物体速度/加速度不同时，一般选用“隔离”。
3.斜面体
?物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角大小
?当时，物体沿斜面加速速下滑，加速度；
?当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；
?当时，物体若无初速度将静止于斜面上；
4.超重、失重的比较
特征 状态 加速度 视重(F) 与重力关系 运动情况 受力示意图
平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速 直线运动
超重 向上 由F－mg ＝ma得F＝m(g＋a)>mg 向上加速 或向下减速
失重 向下 由mg－F＝ma得F＝m(g－a)完全失重 a＝g 由mg－F＝ma得F＝0 自由落体，抛体，正常运行的卫星等
5.对超重、失重的理解
(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关．
(2)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化．
(3)发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消失．比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动……，靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平)．只受重力作用的一切抛体运动，都处于完全失重状态．
精讲1 动力学的两类基本问题
1.从受力情况确定运动情况
（1）基本思路
?
（2）解题步骤
确定研究对象，进行受力分析，并画出受力分析图
?根据力的合成与分解方法，求出物体所受合力（包括大小和方向）
?结合牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度
?结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所要求解的运动学参量
（3）注意事项
?①注意正方向的选取，一般选取初速度的方向为正方向
?②当物体做匀加速直线运动时，一般选加速度的方向和垂直加速度的方向作坐标轴进行正交分解
2.从运动情况确定受力情况????
?（1）基本思路
?
?（2）解题步骤
?确定研究对象，进行受力分析，并画出受力分析图；
?选择合适的运动学公式，求出物体的加速度
?结合牛顿第二定律列方程，求出物体的合力；
?根据力的合成与分解，由合力求出所需的力
?（3）注意事项
?①由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆
?②题目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力
3.解决两类基本问题的思想
课堂练习
知识点1：从受力情况确定运动情况
【例1】质量m=4kg的物体在F=10N的水平拉力作用下沿水平面做匀速直线运动，撤去F后，经4s物体停下来，求物体做匀速直线运动的速度和撤去力F后的位移。
【变式1】在建筑装修中，工人用质量为5.0kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．（g取10m/s2）
当A受到水平方向的推力F1=25N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ．
（2）若用A对倾角θ=37°的斜壁进行打磨（如图所示），当对A施加竖直向上的推力F2=60N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2m（斜壁长＞2m）所需时间为多少？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
知识点2：从运动情况确定受力情况
【例1】质量为2kg的物体置于水平地面上，用水平拉F使它从静止开始运动，第4s末速度为24m/s，此时撤去拉力，物体还能继续滑行72m.求：
(1)水平力F；
(2)水平面对物体的摩擦力。
【变式1】如图所示，木块质量m=1kg，在与水平方向成37°角、斜向右下方的恒定推力F作用下，以a=1.6m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，在3s末时撤去推力F。已知木块与地面间的动摩擦因数（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），试求：
（1）推力F的大小？
（2）物体在前3s内滑行的位移及3s末的速度？
（3）物体在5s内滑行的总位移？
知识点3：利用运动图像解决动力学问题
【例1】如图甲所示，在粗糙水平面上，物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是( )??
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3～4 s内，外力F不断增大
D．在3～4 s内，外力F的大小恒定
【变式1】质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动。一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示。g取10m/s2，求：
（1）物体与水平间的运动摩擦因数；
（2）水平推力F的大小；
（3）0-10s内物体运动位移的大小。
【例1】质量为2kg的物体在粗糙水平面上由静止开始做直线运动，下图为物体所受合力F?随时间t?的变化图象，则（?? ）??
物体在2~4秒内做匀加速直线运动???
B．物体在4秒末离出发点最远
C．物体始终向同一方向运动???????????
D．物体在0~4秒和在4~8秒内的位移相等
【变式1】质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2．若对物体分别施加如图所示的水平拉力F，在前3t0内位移最大的是（ ）? ?
A.?B.?C.??????D. ??
精讲2 连接体
?多个相互关联的物体连接（叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系）在一起构成的物体统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况（速度、加速度）
1.连接体常见模型
?
2.处理连接体问题的常用方法
?（1）整体法：若系统内各个物体具有相同的加速度，一般把连接体看成一个整体，由牛顿第二定律求出系统的加速度，然后再根据题目的要求将其中的某个物体进行隔离分析并求解它们之间的相互作用力。
（2）隔离法：把系统的某一部分从系统中隔离出来，作为一个单独的研究对象来分析。
（3）整体法与隔离法的选取：一般优先考虑“整体法”，后再隔离受力较少的物体。当连接体各部分物体速度/加速度不同时，一般选用“隔离”。
课堂练习
【例1】两个质量分别为m1、m2的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示，如果它们分别受到水平推力2F和F，则A、B之间弹力的大小为（ ）???
A． B．? C．? D．
【变式1】五个质量相等的物体置于光滑的水平面上，如图所示，现向右施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于（ ）? ?
??
? A. ? ??????? ?B.??????? C.??????? ? D.
【变式2】如图所示，人重600N，木块重400N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，不计绳、滑轮的重力及绳与滑轮间的摩擦，现在人用水平力拉绳，使它与木块一起向右作加速度a=1m/s2?的匀加速直线运动，则人拉绳的力是?????? N，人受的摩擦力大小为??????? N，方向????? ．
精讲3 斜面体、等时圆
1.斜面体
?斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。????????
????
?（1）下滑的条件：对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg、支持力FN、动摩擦力f，由于支持力，则动摩擦力，而重力平行斜面向下的分力为，所以当=时，物体沿斜面匀速下滑，由此得，亦即。
?所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角大小
?当时，物体沿斜面加速速下滑，加速度；
?当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；
?当时，物体若无初速度将静止于斜面上；
?（2）上滑分析：此时摩擦力方向与下滑力方向相同
?此时加速度大小：
2等时圆?
? 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点的时间相同，模型如下图a所示，也可以把模型倒过来，如图b所示。
??????????
?（1）等时圆的规律：
?①小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a）
?②小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b）
?③沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即
?（式中R为圆的半径。）
?（2）证明：如右图，设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为（如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，位移为，所以运动时间为
??即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。
课堂练习
知识点1：斜面体
【例1】如图所示，m=1.0kg的小滑块以v0=4m/s的初速度从倾角为37°的斜面AB的底端A滑上斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6。若从滑块滑上斜面起，经0.8s滑块正好通过B点，则AB之间的距离为（? ?）??
A.?0m?????????????????????????
B.?0.76m
C.?0.64m
D.?0.16m ?
【变式1】如图所示,质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上,A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1,μ2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时,B受到摩擦力(?? )
A. ? 等于零?????????????
B. 方向平行于斜面向下
C. 大小为μ1mgcosθ
D. 大小为μ2mgcosθ
【变式2】（多选）如图所示，一质量为m的滑块，以初速度v0从倾角为θ的斜面底端滑上斜面，当其速度减为零后又沿斜面返回底端，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，若滑块所受的摩擦力为Ff、所受的合外力为F合、加速度为a、速度为v，规定沿斜面向上为正方向，在滑块沿斜面运动的整个过程中，这些物理量随时间变化的图象大致正确的是（???? ）?? ?
??????
知识点2：等时圆
【例1】如图1所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处由静止释放，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（?? ）
A.t1t2>t3???? C.t3>t1>t2???? D.t1=t2=t3
【变式1】如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道,其中A.?C两点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,A、M分别为此圆与y、x轴的切点.B点在y轴上且∠BMO=60°,O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点,如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是(?? )? ?
A.tAB.tA=tC=tB
C.tA=tCD.由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
精讲4 超重失重
1.基本概念?????
?（1）实重：物体实际受到的重力，物体所受重力不会因物体运动状态的改变而改变
?（2）视重：物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力叫物体的视重
?（3）超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象
?（4）失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为超重现
?（5）完全失重：当物体竖直向下的加速度a=g时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的现象称为完全失重现象
2. 对超重和失重的分析?????
?超重和失重状态下，物体在竖直方向上的合力不为零，当物体在竖直方向上有加速度a，支持物对物体的支持（或悬挂物对物体的拉力）为F时，有下列情况：
? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?
? （1）超重：此时F > mg，合力向上，物体的加速度方向竖直向上或加速度有竖直向上的分量时，对应的运动状态为向上加速或向下减速
?（2）失重：此时F < mg，合力向下，物体的加速度方向竖直向下或加速度有竖直向下的分量时，对应的运动状态为向上减速或向下加速
?（3）完全失重：竖直向下的加速度为g或竖直向下的加速度分量为g，对应的有自由落体运动，抛体运动等
3.平衡、超重、失重和完全失重的比较
加速度 视重F与实重G 运动情况 受力图
平衡 a=0 F=mg 静止或匀速直线运动
超重
失重
完全失重
课堂练习
知识点1：判断超重失重
【例1】（多选）完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段，持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落(下落时人杆分离)，最后落在软垫上到速度减为零，不计空气的阻力，则（? ）?
A.起跳时竿对运动员的弹力大于他的重力?? B.起跳上升时运动员先处于超重状态后处于失重状态
C.越杆下落过程中运动员处于超重状态??? D.越杆下落过程中运动员处于失重状态
【例2】（多选）如图所示，质量为50kg的某同学站在升降机中的磅秤上，某时刻该同学发现，磅秤的示数为40kg，则在该时刻升降机可能是下列哪种方式运动（??? ）??? ?
A．加速下降??? B．加速上升???? C．减速上升???? D．减速下降
【变式1】（多选）如图所示有两种形式的电梯,甲是商场中常用的扶梯,乙是居民楼中常用的直梯.则当它们都加速上升时,(加速度方向如图所示)下列说法正确的是（? ?? ）?
?A.甲电梯上的人只受到重力和支持力的作用????B.甲电梯上的人处于超重状态
C.乙电梯中人受到的摩擦力为零?????????D.乙电梯中的人处于失重状态
【变式2】“蹦极”是一项非常刺激的体育运动,某人身系弹性绳自高空P点由静止开始下落,如图所示,a点是弹性绳的原长位置,c是人所到达的最底位置,b是人静止悬挂时平衡的位置,人从P点落下到最低点c的过程中（???? ）
A.人在Pa段做自由落体运动,处于完全失重状态????
B.在ab段绳拉力大于人的重力，人处于超重状态
C.在bc段绳拉力小于人的重力，人处于失重状态???
D.在c点，人的速度为零,其加速度为零
知识点2：失重物体之间的相互作用
【例1】如图，质量不等的两物体A、B叠放在一起，让它们由静止释放，在沿墙面下落过程中（不考虑空气阻力的作用），物体B的受力示意图是（???? ）??
【变式1】直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示。设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中，下列说法中正确的是（??）??
A.箱内物体对箱子底部始终没有压力
B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D.若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
知识点3：超重失重的有关计算
【例1】质量为50kg的小明在地面上最多能提起60kg的重物，在以2m/s2匀加速上升的电梯里最多能提起质量为多少的重物？在以2m/s2匀加速下降的电梯里最多能提起质量为多少的重物？（取g=10m/s2）
课后作业
1.（多选）一水平面上的物体在水平恒力F作用下由静止开始运动了t秒，t秒末撤去该力，物体又经过3t秒停止运动，设撤掉F前后的加速度大小分别a 1 和a 2 ，物体在水平面上的摩擦力为Ff ，则（?? ）????? ?
A． ???????????????B．???? C． ???????????????D．
2.如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直，一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零，那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较（?? ）
A、质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短
B、质点沿着轨道AB下滑，时间最短
C、轨道与AB夹角越小（AB除外），质点沿其下滑的时间越短
D、无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同
3.（多选）总质量为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180m 时，以5m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g=10m/s2. 已知上升过程中空气阻力随速度增大而增大，下列说法正确的是（?? ）?
A. 所受浮力大小为4830N????????????????? ???
B. 加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C. 从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s????
D. 以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N
4.下列关于超重、失重现象的描述中正确的是（??? ）??
A． 坐过山车经过最高位置时，人处于超重状态
B． 列车在水平直轨道上加速行驶，车上的人处于超重状态
C． 电梯正在减速下降，人在电梯中处于超重状态
D． 在国际空间站内的宇航员处于完全失重状态，因为这时候宇航员不受重力了
5.若货物随升降机运动的v-t图象如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是( )?
?
????
6.质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落,，该下落过程对应的v-t图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4。设球受到的空气阻力大小恒为f，g取10m/s2，求：
? (1)弹性球受到的空气阻力f的大小；
? (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
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