沪教版高一数学第一册4．1幂函数的性质与图像（共17张PPT）

(共17张PPT)
4.1幂函数的性质与图像（1）
问题引入
（1）一人购买了每斤1元的蔬菜a斤，则她需要支付b=_____元

（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=______

（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=_______

（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a=______

（5）如果一人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=_______
思考 以上问题中的函数有什么共同特征？
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1；
（5）幂前的系数也为1。

上述问题中涉及的函数都是形如y=xk的函数。
幂函数的定义：
一般地，函数 （k为常数，k∈Q） 叫做幂函数


注意：
（1）幂函数的解析式必须是 的形式，系数必须是1，没有其他项
（2）定义域与k的值有关系
例1下列哪些函数是幂函数？
（2）（4）（6）
幂函数的性质与图像
先研究五个常用幂函数的性质和图像
定义域：

值域：

奇偶性：

单调性：
R

R

在R上是奇函数

在R上是增函数
图像：
定义域：

值域：

奇偶性：

单调性：
R

[0,+∞）

在R上是偶函数

在[0,+∞）上是增函数
在(-∞,0] 上是减函数
图像：
定义域：

值域：

奇偶性：

单调性：
(-∞,0)∪(0,+∞)

(-∞,0)∪(0,+∞)

在D上是奇函数

在(0,+∞）上是减函数
在(-∞,0) 上是减函数
图像：
f(x)=x3
g(x)=x1/2
x …… -2 -1 0 1 2 3……
f(x)=x3 …… -8 -1 0 1 8 27……
g(x)=x1/2 …… / / 0 1 √2 √3……
定义域：

值域：

奇偶性：

单调性：
R

R

在R上是奇函数

在R上是增函数
图像：
定义域：

值域：

奇偶性：

单调性：
[0,+∞）

[0,+∞）

非奇非偶函数

在[0,+∞）上是增函数
图像：
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数k的不同而不同
y=x y=x2 y=x3 y=x1/2 y=x-1
定义域 R R R [0,+∞) (∞,0)∪(0,+∞)
值域 R [0,+∞) R [0,+∞) (∞,0)∪(0,+∞)
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在R上是增函数 在[0,+∞）上是增函数
在(-∞,0] 上是减函数 在R上是增函数 在[0,+∞）上是增函数
在(0,+∞）上是减函数
在(-∞,0) 上是增函数
公共点 (1,1)
1、所有幂函数（0，+∞）上都有定义，
并且图像都通过点（1,1）
经过第一象限，不经过第四象限

2、在第一象限内，
k>0，在(0,+∞)上为增函数；
k<0，在(0,+∞)上为减函数


3、从图象的类型来说，分为直线型、抛物线型、双曲线型
k>0，为抛物线型，图象均过（0,0）点
k=0，为直线型，图象是除去（0,1）点的一条直线
k<0，为双曲线型，图象不过（0,0）点
巩固提高
1、利用单调性判断下列各值的大小
（1）5.20.8与5.30.8
（2）0.20.3与0.30.3
（3）2.5-1.2与2.7-1.2
2、右图曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象，已知n取±2，±1/2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为（ ）
<
<
>
（A）-2，-1/2,1/2,2
（B）2,1/2，-1/2，-2
（C）-1/2，-2,2,1/2
（D）2,1/2，-2,-1/2
B