湘教版九年级数学下册1.2.1二次函数的图象和性质课件（19张ppt）

(共19张PPT)
1.2.1 二次函数的图象和性质
第1章 二次函数
【学习目标】
1．会用描点法画函数y＝ax2(a>0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质．
2．体会数形结合的转化，能用y＝ax2(a>0)的图象和性质解决简单的实际问题．
【学习重点】
理解并掌握图象的性质，会画y＝ax2(a>0)的图象．
【学习难点】
二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程．
教学目标
1．什么是二次函数？
二次函数的定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0）
3．描点法画函数图象一般步骤是什么？
列表，描点，连线．
2.下列函数中,哪些是二次函数？
①
⑤
④
③
②
温故知新


O






正比例函数，反比例函数，一次函数的图象是怎么样的？二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？
列表
描点
连线
情境导入：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
画函数y=x2的图像
解:(1) 列表
… 9 4 1 0 1 4 9 …
(2) 描点
用一条光滑曲线把各点顺次连接起来；

























1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5









A′
A
B′
B
y=x2
也可利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了 的图象．
y=x2
(3) 连线
新知探究：
二次函数的图象
我猜测 y=x2 的图象关于y轴对称．
从图（1）看出，点A和点A′，点B和点B′，……，它们有什么关系？
点A和点A ′关于y轴对称，点B和点B ′也是……
由此你能作出什么猜测？
观察：
从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时， 纵坐标怎样变化？
纵坐标随着增大
的图象在y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？
我猜想都有这一性质．
可以证明上述两个猜测都是正确的，即y=x2的图象关于y轴对称；图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”．
y=x2
我们已经正确画出了y=x2的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出 y=x2 的其他一些性质（除了上面已经知道的关于y轴对称和“右升”外）：
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________，简称为“左降”；
对称轴与图象的交点是________；
图象的开口向________；
O(0,0)
上
减小
当 x =____时，函数值最____．
0
小
发现：
类似地，当a>0时，y=ax2的图象也具有上述性质，于是我们在画y=ax2(a＞0)的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）．
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线

这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.


画二次函数 的图象．
解：因为二次函数的图像关于y轴对称，因此列表时，自变量x应该从原点的横坐标0开始取值。
x 0 1 2 3 ...
...
例1：
0
0.5
2
4.5
典例解析：












x
y
o















1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
1
2
3
4
5





描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如右图
A′
A
B′
B
连线：根据上述分析，我们可以用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了 的图象．如图
【1】若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点 (　　)
A．(2，4)　 B．(－2，－4)
C．(－4，2) D．(4，－2)

A
变式练习：
x
y
o

















【2】在同一坐标系中画出二次函数 及 的图象．并比较它们的共同点和不同点。
x 0 0.5 1 2
0 0.5 2 8





描点
连线
列表




x 0 1 2 3 4
0 1 4




x
y
o

















描 点
连 线
列 表


















图像的开口度与什么有关？
a的绝对值越大 图像的开口度越小
思考：
1.图象的对称轴是______，对称轴与图象的交点是___________;图象的开口向________；
2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________，简称为右_____;
3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而____________，简称为左_______;
4.当x=_____时，函数值最_______.
二次函数 （a>0)的性质：
y轴
上
O（0，0）
增大
升
减小
降
0
小
二次函数 的图象是抛物线
结论：
驶向胜利的彼岸
小试牛刀：
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标。
驶向胜利的彼岸

2.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。

（1）则a的值是 ；

（2）对称轴是 ，开口 。

（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。

抛物线在x轴的 方（除顶点外）。
谈收获:
1.二次函数y=ax2(a>0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当x=0时，y有最小值为0
5.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为左降;
4.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为右升;
课堂总结：
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