北师大版数学八年级上册同步课时训练
第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
自主预习 基础达标
要点 观察与推理论证
1. 推理证明的必要性：要判断一个数学结论是否正确，仅通过对特殊情况、实验、操作等的观察、归纳、猜想得到结论往往并不绝对可靠，只有通过严格的 才最具有说服力.
2. 检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、 、推理论证等.其中有根据地进行 是最重要的方法.
课后集训 巩固提升
1. 下列结论推理合理的是( )
A. 王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等
B. 因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题
C. 因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好
D. 因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多
2. 下列判断不正确的是( )
A. 是一次函数不一定是正比例函数
B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数是特殊的一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
3. 当n为自然数时，22n＋1的值( )
A. 都是质数 B. 都是合数
C. 有些是质数，有些是合数 D. 全不是质数
4. 下列推理正确的是( )
A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟大5岁，因为弟弟明年比今年大了1岁
B. 若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1)
C. ∠A与∠B相等，因为它们看起来大小差不多
D. 因为对顶角相等，所以相等角也必是对顶角
5. 我们发现1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，那么1＋3＋5＋7＋…＋99＝ .
6. 当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2－3n＋7的值是质数，对于所有的自然数n，n2－3n＋7的值 (填“能”或“不能”)肯定也是质数.
7. 在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－4n的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－4n的值都是负数，小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.
8. 在学有理数四则运算时，有人进行了下面的推理：因为a＝b≠0，所以a2＝ab，所以a2－b2＝ab－b2，即(a＋b)(a－b)＝b(a－b).进而a＋b＝b，所以a＝0.因此由a＝b≠0可推出a＝0.你认为这个“推理”符合“一步步有根有据地进行推理”的要求吗？为什么？
9. (1)比较下列算式结果的大小：(填“＞”“＜”或“＝”)
①42＋32 2×4×3，
②(－2)2＋12 2×(－2)×1，
③()2＋()2 2××，
④32＋32 2×3×3；
(2)通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 推理证明 2. 举出反例 推理
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. C 4. B
5. 2500
6. 不能
7. 解：小明的猜想不对，当n≥4时，n2－4n就是非负数.
8. 解：不符合.理由：因为a＝b≠0，即a－b＝0，所以(a＋b)(a－b)＝b(a－b)，两边同时除以(a－b)时，不符合等式的性质.
9. 解：(1)①＞ ②＞ ③＞ ④＝
(2)结论a2＋b2≥2ab(当a＝b时，等号成立).理由：因为(a－b)2≥0，所以a2－2ab＋b2≥0，即a2＋b2≥2ab.
