北师大版数学八年级上册同步课时训练
第七章 平行线的证明
2 定义与命题
自主预习 基础达标
要点1 定义与命题的概念
1. 对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
2. 判断一件事情的句子，叫做命题.
3. 命题的定义包含两层含义：
(1)命题必须是一个完整的句子，常为 ；
(2)命题必须对某件事情作出肯定或 的判断.
要点2 命题的结构
每个命题都由 和 两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
要点3 真命题、假命题与反例
正确的命题称为 ，不正确的命题称为 .要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个 .
要点4 公理、证明与定理
公认的 称为公理；演绎推理的过程称为 ；经过证明的 称为定理.
课后集训 巩固提升
1. 下列语句是定义的是( )
A. 任意两个直角都相等
B. 等腰三角形的两个底角相等
C. 未知数相同，指数也相同的几个单项式叫做同类项
D. 合并同类项要系数合并，字母和字母的指数不变
2. 下列语句不是命题的是( )
A. 三角形的内角和等于180° B. 线段是几何图形
C. 同位角相等吗？ D. 两个锐角的和等于90°
3. “同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )
A. 如果同角，那么补角相等
B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
C. 如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等
D. 如果两个角互补，那么它们相等
4. 下列命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短，其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列语句中属于定理的是( )
A. 在直线AB上取一点E
B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C. 同位角相等
D. 等角的补角相等
6. 下列所学过的真命题中不是公理的是( )
A. 对顶角相等
B. 两个角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等
C. 过两点有且只有一条直线
D. 三边分别对应相等的两个三角形全等
7. 下列说法中不正确的是( )
A. 证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B. 命题是判断一件事情的句子
C. 公理的正确与否必须用推理的方法来证实
D. 要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
8. 下列语句不是命题的是( )
A. 三角形的两边之和大于第三边 B. 射线不是几何图形
C. 作线段AB D. 两个锐角的和不可能大于90°
9. 下列语句属于定义的是( )
A. 对顶角相等 B. 锐角小于直角
C. 命题就是对事物判断的句子 D. 任何一个三角形一定是直角
10. 下列命题中，属于假命题的是( )
A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B. 若a∥b，b∥c，则a∥c
C. 若a⊥c，b⊥c，则a∥b D. 若a⊥c，b∥a，则b⊥c
11. 对于句子：①如果两个三角形有两条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等；②这个道理你明白吗？③若a2＞b2，则a＞b；④过点A作AB⊥CD于点O；⑤若x＝2，则－3x＝－6.其中命题有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12. 下列命题是真命题的个数是( )
①如果两个三角形有一个角两条边对应相等，那么这两个三角形全等.
②两边对应相等的三角形全等.
③一次函数y＝2x＋1的图象不经过第四象限.
④有人说3，5，7这些大于2的奇数都是质数，因此归纳为：所有大于2的奇数都是质数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
13. 证明命题：“一个角的补角大于这个角”是假命题的反例是( )
A. 设这个角是60°，它的补角是120°，但60°小于120°
B. 设这个角是45°，它的余角是45°，但45°等于45°
C. 因为60°与120°的和为180°，而60°小于120°
D. 设这个角是90°，它的补角是90°，而90°等于90°
14. 如果|a|＝|b|，那么a＝b.请举一个适当的反例： .
15. “若ax＝b，则x＝”是一个假命题，若要变成真命题且结论不变，则需要增加的条件是 .
16. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)平行于同一条直线的两直线平行.
(2)互为相反数的两数绝对值相等.
(3)两条互相垂直的直线夹角为直角；
(4)互为余角的两个角之和等于90°；
(5)线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
(6)若a2＝b2，则a＝b；
(7)同位角相等，两直线平行；
(8)同角的余角相等.
17. 判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明.
(1)如果AB＝BC，那么点C是AB的中点；
(2)三条线段分别为a，b，c，如果a＋b＞c，那么这三条线段一定能组成三角形；
(3)无理数是无限不循环小数；
(4)三角形的内角和等于180°.
18. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明，条件 ；结论 .(均填写序号)
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 3. (1)陈述句 (2)否定
要点2 条件 结论
要点3 真命题 假命题 反例
要点4 真命题 证明 真命题
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1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. C 10. A 11. C 12. A 13. D
14. |2|＝|－2|，但2≠－2(答案不唯一)
15. a≠0
16. 解：(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
(2)如果两数互为相反数，那么它们的绝对值相等.
(3)如果两条直线互相垂直，那么这两条直线的夹角为直角.
(4)如果两个角互为余角，那么这两个角的和等于90°.
(5)如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段的两个端点的距离相等.
(6)如果a2＝b2，那么a＝b.
(7)如果两直线被一条直线截得的同位角相等，那么这两条直线平行.
(8)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
17. 解：(1)这是个假命题，如果点C在AB的延长线上，且AB＝BC，点C不是AB的中点.
(2)这是个假命题，当a＝5，b＝1，c＝3时，5＋1＞3，但线段长为5，1，3的三条线段不能组成三角形.
(3)这是真命题.
(4)这是真命题.
18. 解：①②③ ④
证明：因为BF＝CE，所以BF＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF.在△ABC与△DEF中，因为AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF.所以∠1＝∠2.
