北师大版数学八年级上册同步课时训练
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
自主预习 基础达标
要点1 同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行.
简述为：同位角相等，两直线 .
要点2 内错角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
要点3 同旁内角互补，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 .
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
课后集训 巩固提升
1. 如图，当∠A等于哪个角时，可以判断AC∥BD( )
A. ∠D B. ∠C C. ∠B D. ∠AOC
2. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD)，如图.如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是( )
A. 40° B. 140° C. 50° D. 130°
3. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )
A. 55° B. 60° C. 70° D. 75°
第3题 第4题
4. 如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°，其中能判定a∥b的是( )
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④
5. 如图所示，能使DE∥AC成立的条件是( )
A. ∠C＝∠3 B. ∠2＝∠A
C. ∠2＋∠3＋∠C＝180° D. ∠2＝∠BED
6. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( )
7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么，这两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
B. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
C. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
D. 第一次向左拐50°，第二次向右拐50°
8. 如图，若∠CBE＝∠A，则 ∥ ，理由是 .
第8题 第9题
9. 如图，已知∠C＝105°，若增加一个条件，使得AB∥CD，那么所增加的一个条件是 .
10. 如图，当∠1＝∠ 时，AB∥CD；当∠D＋∠ ＝180°，AB∥CD；当∠B＝∠ 时，AB∥CD.
11. 如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：
证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，
∴ ＝ ＝90°(垂直定义)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠BAD－∠1＝∠CDA－ (等式的性质)，
即：∠DAE＝∠ADF.
∴DF∥ (内错角相等，两直线平行).
12. 如图所示，BD平分∠ABC，∠1＝∠D.
求证：AB∥CD.
13. 写出下列推理过程：
如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
14. 如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，你能找到几对平行线？说说你的理由.
15. 如图所示，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 相等 平行
要点2 内错角
要点3 互补 平行
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B 7. D
8. AD BC 同位角相等，两直线平行
9. ∠BEC＝75°
10. 4 DAB 5
11. ∠DAB ∠ADC ∠2 AE
12. 证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠1，又∵∠1＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AB∥CD.
13. 证明：∵BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠ADC.又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠2＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.∴AB∥CD.
14. 解：两对平行线，分别是IH∥EF，AB∥CD.理由如下：∵∠IGA＝127°，∴∠IGB＝53°.∵∠EFB＝∠GHD＝53°，∴∠GHD＝∠IGB，∠EFB＝∠IGB.∴AB∥CD，IH∥EF.
15. 证明：∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°，即∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD.
