北师大版数学八年级上册同步课时训练
第七章 平行线的证明
4 平行线的性质
自主预习 基础达标
要点1 两直线平行，同位角相等
两条平行直线被第三条直线所截，同位角 .
简述为：两直线平行，同位角相等.
要点2 两直线平行，内错角相等
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简述为：两直线平行， 相等.
要点3 两直线平行，同旁内角互补
1. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简述为：两直线平行，同旁内角 .
2. 定理：平行于同一条直线的两条直线 .
课后集训 巩固提升
1. 如图，若∠1＝80°，a∥b，则∠2的度数是( )
A. 100° B. 70° C. 80° D. 60°
第1题 第2题
2. 如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
3. 如图，如果AD∥BC，∠1＝60°，那么下列成立的是( )
A. ∠A＝60° B. ∠A＝120° C. ∠C＝60° D. ∠D＝40°
第3题 第4题
4. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 65°
5. 如图，下水道里有两根平行的管道(AB，CD)，两个连接处，其中有一处B不能到达，但需知道∠ABC的度数.小明想了一个办法量∠C的度数，量得∠C＝123°，则∠ABC的度数是( )
A. 87° B. 77° C. 67° D. 57°
第5题 第6题
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
7. 如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上.若∠2＝50°，则∠1的大小是( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第7题 第8题
8. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( )
A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°
9. 如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
第9题 第10题
10. 如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝ 度.
11. 如图，已知∠A＋∠C＝180°，∠APQ＝62°，则∠CQP＝ °.
第11题 第12题
12. 如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝ .
13. 如图，已知a∥b，∠2比∠1小30°，求∠2的度数.
14. 如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.求证：∠DCE＋∠E＝180°.
15. 如图，已知长方形ABCD，E为AB上一点，把△CEB沿CE边对折，设GE交DC于点F，若∠DFE＝78°，求∠BCE的度数.
16. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过.如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是多少？
17. 如图，直线a∥b，直线c与a和b相交于点D，C，在C，D之间有一点P.
(1)如果点P在C，D之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间有怎样的关系？如果点P运动，它们的关系是否发生变化？
(2)如果点P不在C，D之间运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系是怎样的？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 相等
要点2 内错角
要点3 1. 互补 2. 平行
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B 9. D
10. 60
11. 118
12. 140°
13. 解：设∠2为x，则∠1为(x＋30°).∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180°.∵∠3＝∠1，∴∠2＋∠1＝180°，即：x＋x＋30°＝180°.解得x＝75°.∴∠2的度数为75°.
14. 证明：∵CD⊥BF，∴∠CDF＝90°，∵∠BAF＝∠AFE，∴AB∥EF.∴∠B＋∠DFE＝180°.又∵AB⊥BF，∴∠B＝90°，∴∠B＝∠DFE＝90°，∴∠DFE＋∠CDF＝180°，∴CD∥EF，∴∠DCE＋∠E＝180°.
15. 解：∵把△CEB沿CE边对折，∴∠GEC＝∠BEC＝∠BEF.∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD.∴∠BEF＝∠DFE＝78°，∠BEC＝∠ECF.∴∠ECF＝∠BEF＝∠DFE＝39°.∵∠BCF＝90°，∴∠BCE＝90°－39°＝51°.
16. 解：过点B作BF∥AD，则∠ABF＝∠A＝120°，∴∠CBF＝150°－120°＝30°，又∵AD∥CE，∴BF∥CE，∴∠CBF＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－30°＝150°.
17. 解：(1)当点P与点C重合时，∠2＝0°，∵a∥b，则∠3＝∠1，∠3＝∠1＋∠2；同理，当点P与点D重合时，∠1＝0° ，∵a∥b，则∠3＝∠2，∠3＝∠1＋∠2；当点P在C，D之间运动时(P点不与C，D重合)，如图，过P点作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠2.∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝∠1＋∠2.∴P点在C，D之间运动时，∠1，∠2，∠3的关系不变化.
(2)如果点P不在C，D之间运动时，如图，当点P在D点上方时，过P点作PE∥a.∵a∥b，∴PE∥b.∴∠2＝∠EPB，∠1＝∠EPA.∴∠3＝∠EPB－∠EPA＝∠2－∠1.同理，当点P在C点下方时，∠3＝∠1－∠2.∴当点P不在C，D之间运动时，∠3＝∠2－∠1或∠3＝∠1－∠2.
