北师大版数学八年级上册同步课时训练
第七章 平行线的证明
5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角
自主预习 基础达标
要点 三角形的外角
1. 三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的 .
2. 外角特征：
(1)顶点是三角形的顶点；
(2)一条边是三角形的一边；
(3)另一条边是三角形某边的延长线.
3. 外角的实质：三角形一个内角的 .
4. 三角形内角和定理的推论：
推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 .
推论：三角形的一个外角 任何—个和它不相邻的内角.
课后集训 巩固提升
1. 以下命题正确的是( )
A. 三角形的三个外角之和为360°
B. 三角形一个外角大于它的两个内角之和
C. 三角形的外角都大于60°
D. 三角形没有大于120°的内角
2. 如图，已知AB∥CD，∠E＝28°，∠C＝52°，则∠EAB的度数是( )
A. 28° B. 52° C. 70° D. 80°
第2题 第3题
3. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A. ∠A＞∠1＞∠2 B. ∠2＞∠1＞∠A
C. ∠A＞∠2＞∠1 D. ∠2＞∠A＞∠1
4. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则∠ABD的度数是( )
A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°
第4题 第5题
5. 如图为一五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为 .
6. 如图，飞机要从A地飞往B地，受大风的影响，一开始就偏离航线(AB)15°飞到了C地，已知∠ABC＝10°，飞机现在应以怎样的角度飞往B地？即∠BCD＝ .
(理由： ).
7. 如图，D是△ABC中∠ACB的外角的平分线与BA的延长线的交点.求证：∠BAC＞∠B.
8. 如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
9. 已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线.
求证：∠A＝2∠H.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 外角 3. 邻补角 4. 和 大于
课后集训 巩固提升
1. A 2. D 3. B 4. B
5. 180°
6. 25° 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
7. 证明：∵∠BAC是△ADC的外角，∴∠BAC＞∠ACD.又∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE＞∠B.而CD平分∠ACE，即∠ACD＝∠DCE.∴∠BAC＞∠DCE＞∠B，即∠BAC＞∠B.
8. 证明：设AC分别交DE，BE于点F，H，则∠FHE＝∠A＋∠B，∠HFE＝∠C＋∠D.在△HFE中，∠FHE＋∠HFE＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
9. 证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠ABC＋∠A.∵∠2是△BCH的一个外角，∴∠2＝∠1＋∠H.∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD.∴∠A＝∠ACD－∠ABC＝2(∠2－∠1).而∠H＝∠2－∠1，∴∠A＝2∠H.
