第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动教学设计 人教版七年级下数学下册 9．2一元一次不等式

人教版数学七年级下册


《9.2一元一次不等式》







9.2一元一次不等式
1、内容和内容解析
本节课选自人教版数学七年级下册第九章第二节，一元一次不等式相关概念及解法是本节课研究的主要内容。解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，这一化繁为简的过程充分体现了化归的思想。
解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能，它为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础，由此确立本节课的重点为一元一次不等式的概念及解法。
二、目标及目标解析
1.目标
（1）探究一元一次不等式的概念、解法以及初步应用，并能在数轴上正确表示不等式的解集。
（2）掌握一元一次方程与一元一次不等式解法的异同，感知类比和化归的思想方法，在实际问题解决的过程中体会建模的思想。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示解集。
达成目标（2）的标志是：学生通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，体会将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能建立一元一次不等式模型解决简单的实际问题，体会建模思想。
三、学生学情分析
通过前面的学习，学生已经掌握一元一次方程的概念及解法，对解一元一次方程中的化归思想有所体会但理解还不够深刻，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度。所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式。以此为依据确定了本节课的难点为一元一次不等式解题步骤的确立。
四、教学策略分析
根据教学内容特点，通过学校“研学旅行”这一情境使学生感受研究一元一次不等式的必要性，使枯燥的式子生活化。为了让学生体会一元一次不等式和一元一次方程的异同，感受类比的思想，采用以开放性问题为引导，通过层层递进式探究活动，让学生经历初步感知、尝试探究、形成新知的过程，在学生自主探究、合作交流中归纳结论。
5、教学过程设计
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
第一环节：情境引入形成概念 1.情境引入(1)济水一中共1272名学生参加研学旅行，校本部人数是东校区人数的2倍还多72人，东校区有多少人参加活动？解：设东校区有x人参加活动，可列式为_______ (2)学校准备租用50座客车接送1272名学生，至少需租用多少辆客车？ 解：设需租用 x 辆客车，可列式为______ (3)男生2人共用一顶帐篷，女生3人共用一顶帐篷，男生所用帐篷比女生所用帐篷多6顶，1272名学生中男生有多少人？ 解：设男生有 x 人，可列式为______ (4)若每班去1～2名家长志愿者，共有24个班，要保证志愿者总数不少于40人，则志愿者只有1人的班级最多有几个？ 解：设有1名志愿者的班级有 x个，可列式为______ (5)从研学点A到研学点B共6km，早上9:00出发，最晚10:30到达终点，速度至少为多少？ 解：设速度为 x km/h，可列式为___ ___ 问题：你能依据一定的标准对这些式子进行分类吗？追问1：你的分类依据是什么？追问2：什么是一元一次方程？它们有哪些共同特征？追问3：观察这些不等式，它们又具有哪些共同特征呢？追问4：你能类比一元一次方程的定义给一元一次不等式下个定义吗？ 活动1：学生独立完成5个问题，之后学生展示。 师生共同完善 活动2：学生在教师问题引导下对所列式子进行分类。 情境引入，激发兴趣， 学生体会到数学来源于生活，并感悟到学习一元一次不等式的必要性。 在对材料辨析比较的过程中，发现一元一次不等式概念的本质特征以及它和一元一次方程概念的相通之处。
2.形成概念一元一次方程的概念： 只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 概念 解法 应用一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，未知数的最高次数是１，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。（板书：一元一次不等式）追问:在研究一元一次方程时，除了学习它的概念之外，还研究了哪些内容？ 活动3：学生用自己的话描述一元一次不等式的定义，教师进行点评总结。 学生经历“材料感知—辨析比较—归纳共性—概括抽象”的概念形成过程，发展学生的数学抽象能力。
第二环节：类比探究 获取新知 解一元一次方程 解一元一次不等式 EMBED Equation.DSMT4 1.初步感知（口答）利用不等式性质解不等式. 问题：解上面这个不等式和方程的依据是什么？追问1：解一元一次方程和解一元一次不等式的目标是什么？ 活动1：师生共同回顾一元一次方程解法的研究顺序从而确定一元一次不等式解法的研究顺序。 活动2：学生类比解一元一次方程“移项”得到一元一次不等式“移项”的方法。 通过类比迁移得到解一元一次不等式“移项”的方法,学生初步感受到化归思想。
2.尝试探究解下列方程和不等式 追问1：解一元一次不等式的目标是什么？如何实现这样的目标呢？追问2：对比解一元一次方程和解一元一次不等式的过程，你有什么发现？追问3：回顾刚才的探究过程，你是怎样得到解此一元一次不等式的？ 活动1：学生独立完成解此类方程和不等式并感悟它们之间的联系与区别。活动2：同桌互评、小组交流。活动3：展示分享从解题步骤、解法依据、解的最简形式、解的个数发现它们的异同。活动4：教师点评 类比含括号的一元一次方程的解法探究出含括号的一元一次不等式的解法,实现知识的正迁移，进一步感受类比和化归的思想。
3.形成新知解下列不等式，并在数轴上表示解集． 追问1：含分母的一元一次方程是如何解的？追问2:你能类比含分母的一元一次方程的步骤解这个一元一次不等式吗？追问3：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？追问4：对比第2题和第3题的解题过程，在系数化1时有什么不同？问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 活动1：学生独立完成解此不等式。活动2：同桌互评、小组交流活动3：展示分享活动4：教师点评。师生共同总结基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类型、系数化为1活动5：学生对比两个例题中解不等式系数化1的不同。师生总结：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变。 一元一次不等式解法步骤的确立，发展学生程序化思想，突破了难点。在对比分析中突破解一元一次不等式“系数化为1” 时不等号方向是否改变这个难点。 由前两个例子中认知顺应到本例中认知冲突，体会新旧知识之间的联系和区别。
4.交流归纳 活动1：师生共同梳理一元一次方程和一元一次不等式解法之间的联系与区别。 及时课堂小结，让学生从知识技能到思想方法进行梳理。
第三环节：巩固应用达成目标 1.下列不等式哪些是一元一次不等式？如果不是，请说明理由. < 0 2.解下列不等式，并在数轴上表示解集． 预设资源：错解： 活动1：学生自主完成第1题，之后展示分享。 活动2：学生解此不等式并分析解题过程。 活动3：学生纠错，分析两个错例中去分母和系数化1错误的原因。 正误辨析有利于学生把握一元一次不等式的概念内涵。 利用易错、易混淆的问题有计划再现和纠正，巩固“去分母”和“系数化为1”这两个易错点，发展学生的数学运算能力。
3.在这次研学活动中，后勤服务队安排A、B两种工具车共18辆将300个包裹运往宿营地，已知一辆A型工具车满载20个包裹，一辆B型工具车满载15个包裹，在每辆车都不超载的条件下，至少需要安排多少辆A型车？ 活动1：学生自主完成，展示分享。活动2：教师点评，师生共同总结建立一元一次不等式模型解决实际问题步骤。 实际问题的解决使得学生体会一元一次不等式模型的应用价值。
第四环节：回眸课堂提升素养 活动1：学生谈本节课的收获。 活动2：师生共同构建知识体系。 知识框架图的形式容易使学生从整体上把握方程和不等式的知识结构和学习方法结构，并为今后的知识学习设置了悬念，培养学生的整体观。
第五环节：布置作业巩固新知 1.课本126页习题9.2第1题 第2题 第5题2.请你以日常生活为背景，编写一道一元一次不等式的应用问题. 强化学生解一元一次不等式的技能，培养学生数学知识的应用意识。
板书设计

















由易到难 由简到繁











去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

基本步骤


相同点


化归思想

基本思想


解一元一次方程


解一元一次不等式


解法依据


等式的性质

不等式的性质

不
同点


x>a或x

最简形式




解的个数


一个

无数个







现实世界中量与量的关系

不变


变化


？

抽象


不等


相等


分式方程


方程组


建模

不等式（组）


方程


高次


多元


一元一次不等式


一元一次方程


类比


概念


应用


解法


应用


解法


概念


x=a


x>a或x

化归

9.2 一元一次不等式

一．概念 二．解法 三． 应用
（1）
（2） 步骤
（3） EMBED Equation.3
（4）
（5）

（1）（3）一元一次方程
（2）（4）（5）一元一次不等式










类比

化归

去分母
去括号
移 项
合并同类项
系数化1


建模