5.2方程的意义 教案
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文档简介
《方程的意义》教学设计
教学内容：五年级上册第四单元第53~54页“方程的意义”。
教学目标：
1．借助生活情景理解方程的意义——用含有未知数的等式表示相等的关系。
2．经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受方程思想的核心之一，即建模。
3．培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
教学重点：准确从生活情景中提炼方程模型，然后用含有未知数的等式来表达，理解方程的意义。
教学难点：理解方程的意义，即用数学符号表示相等的关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、故事引入，激发兴趣
1、问：同学们，你们会讲故事吗？
2、学生讲《曹冲称象》的故事。
3、问：曹冲是利用什么原理称出大象的质量的？
板书：=
二、情景呈现，抽象模型
1．出示天平。问：关于天平．你了解些什么?
生：天平可以称物体的质量。
师：天平是根据什么原理称出物体的质量的？
用天平演示称物体
（1）师：在天平的左盘放入两个50克的玩具小猪，右盘放入100克的砝码，此时的天平平衡吗？谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象？
生：50+50=100
在天平的左盘放入一个a克的玩具小鸭和一个b克的玩具小鸡，右盘放入100克的砝码，此时的天平平衡吗？谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象？
生：a+b=100
（3）师：现在老师将左盘的两个玩具小猪换成了两个30克的玩具小狗天平还平衡了吗?谁能用一个数学式子来表示天平的这种不平衡现象?
生：30+30<100
（4）师：因为两盘物体质量不相等，所以天平就不平衡，那么，怎样才能使它平衡呢?
生：……
师：你们这样做的目的都是为了什么?
生：使左右两盘物体的质量相等。
师：这儿有一个玩具熊猫，它的质量不知道，我们可以怎么表示?
生：可以用字母x表示。
师：现在老师将这个玩具熊猫加在轻的一端，猜猜天平会出现什么现象？并用数学式子表示出来。
生：猜想出以下三种情况：可能加上玩具熊猫后天平平衡，用60+x=100 表示；也可能是加上玩具熊猫后还是比砝码轻，可用60+x<100表示；还可能是加上玩具熊猫后比砝码重，可以用 60+x>100 来表示。
师：60+x表示什么？100呢？
生：60+x表示两个玩具小狗和一个玩具熊猫的重量，100还是表示砝码的重量。
师：同学们都理解了这些式子两边的含义，并用正确的符号连接起来，真不错。
三、引导分类，构建概念
1．引导分类。
师：刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况。你能将这些式子分分类吗?
（1）小组生讨论，师巡视。
（2）汇报交流。
生1：我们组是按是否含有未知数来分的，将a+b=100，60+x =100，60+x<100，60+x>100分为一组，其余的分为一组。
生2：我们组是将平衡的分为一类，大于100的分为一类，小于100的分为一类。
生3：我们组是将平衡的分为一类，将不平衡的分为一类。
师：拖放课件上的式子，按学生的汇报将不平衡的归到一起。
师：(指着含有等于号的式子)像这样的含有等于号的式子，数学上称之为等式。(板书：等式)其它的式子我们都称之为不等式。
师：观察这些等式，它们有什么不同的地方?
生：有的没有字母，有的含有字母。
2、揭示课题：
师：这些字母表示——未知数。(板书：含有未知数)像这样的含有未知数的等式，我们称之为方程。今天这节课我们就是研究方程的意义。
板书：方程的意义
师：能说说什么叫方程?
生：齐读概念。
师：联系刚才的操作，说说你对方程的理解。
生：……
3、理解方程和等式的联系
师：如果用一个圆来表示等式，那方程应该放在哪里?
等式
方程
四、形式判断，加深认识
1．练习写方程。
师：大家对方程有了一定的理解，刚才我们列出了一个方程。(指着黑板上已有的方程)，下面，大家根据自己对方程的理解任意写几个方程吧!
生：在练习纸上写（叫部分学生在黑板上写）。
2．交流：
师：先来看看黑板上这几位同学写的，都是方程吗?同桌间再互相检查一下，看大家列的都是方程吗?
生：在教师的指导下一一进行判断，并说说为什么？
3、判断并说明理由。
师：大头儿子也写了两个式子，可是不小心被墨水给弄脏了，猜猜他原来写的是不是方程?
生：……
师：同意吗?为什么?
4．介绍数学文化
师：看来，大家对方程已经有了很深的认识。方程的历史已经非常悠久了，我们一起去了解一下吧!
生：听录音，了解方程的历史。
师：随着数学研究范围的不断扩充，方程的作用也越来越重要。方程的类型也由简单到复杂不断地发展。但是，无论类型如何变化，各种各样的方程都是含有未知数的等式。
五、联系实际，巩固应用
1．师：下面咱们来玩个小游戏!把天平下方的材料拖放到天平上，要求大家看到天平的状况就能列出一个方程来。
师：你觉得要让大家能列出方程来，关键是什么？
生：天平要平衡，还要有未知数。
师：演示，问：能列出方程吗?能就赶快写在练习本上。
师：你们列出的方程是?
生：50+b=100，a+x=100，b+30=z
师：引导学生讲清等式的左边和右边分别表示什么?
生：分别表示两边物体的质量。
师：大家看，这个方程两边都含有未知数，这么复杂的方程都能列出来，大家真了不起。
巩固练习。
（1）出示练习题1。
(独立思考，列出方程。
(交流。
生：3x=36 60+x=100
师：指着60+x=100。问：这个方程刚才出现过，(指黑板上已经列出的同样一个方程）．在这里表示的是长度相等，刚才表示的是什么?
生：质量相等。
师：你们能不能再举个例子，让大家也能列出一个这样的方程来呢?
师：60+x=100能表示这位同学所说问题中的数量关系吗?
生：能!
师：这个方程又是表示什么相等?
师：看来，只要是涉及未知数的等量关系，都可以用方程表示。
（2）出示练习题2.
师：大头儿子和小头爸爸在说些什么，我们一起去听听!
师：你能从小头爸爸和大头儿子谈话中，选取一些信息列出方程吗?
(独立思考，列出方程。（师收集学生作业）
(交流。
师：有位同学的列出了37-a=28这样一个方程，请这位同学说说你选择了哪几条信息，为什么这样列?
师：这里还有一位同学列的是a+28=37，37-28=a，谁知道他是怎么想的?
师：有道理!大家看看，这三个方程都是根据这一组信息列出的，像37—28=a这样的方程，和我们以前学的算术方法的思路是一样的，未知数没有参与运算，今后我们用方程解决实际问题时，一般不列这样的方程。
师：再看这位同学列出9-x=3这样一个方程。能说说你的想法吗? 生：……
师：9-x和3+x才分别表示的是儿子给了爸爸x张后两人扑克牌的张数，这时他们的张数才是一样多的。
师：看来我们只有找对了相等关系，才能列出正确的方程。
六、全课总结：
师：今天你有什么收获呢？
生：……
附板书设计：
方程的意义
50+50=100 30+30<100 a+b=100
60+x<100 60+x>1006 60+x=100
含有未知数的等式，叫方程。
教学内容：五年级上册第四单元第53~54页“方程的意义”。
教学目标：
1．借助生活情景理解方程的意义——用含有未知数的等式表示相等的关系。
2．经历从生活情景到方程模型的建构过程，感受方程思想的核心之一，即建模。
3．培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
教学重点：准确从生活情景中提炼方程模型，然后用含有未知数的等式来表达，理解方程的意义。
教学难点：理解方程的意义，即用数学符号表示相等的关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、故事引入，激发兴趣
1、问：同学们，你们会讲故事吗？
2、学生讲《曹冲称象》的故事。
3、问：曹冲是利用什么原理称出大象的质量的？
板书：=
二、情景呈现，抽象模型
1．出示天平。问：关于天平．你了解些什么?
生：天平可以称物体的质量。
师：天平是根据什么原理称出物体的质量的？
用天平演示称物体
（1）师：在天平的左盘放入两个50克的玩具小猪，右盘放入100克的砝码，此时的天平平衡吗？谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象？
生：50+50=100
在天平的左盘放入一个a克的玩具小鸭和一个b克的玩具小鸡，右盘放入100克的砝码，此时的天平平衡吗？谁能用一个数学式子来表示天平的这种平衡现象？
生：a+b=100
（3）师：现在老师将左盘的两个玩具小猪换成了两个30克的玩具小狗天平还平衡了吗?谁能用一个数学式子来表示天平的这种不平衡现象?
生：30+30<100
（4）师：因为两盘物体质量不相等，所以天平就不平衡，那么，怎样才能使它平衡呢?
生：……
师：你们这样做的目的都是为了什么?
生：使左右两盘物体的质量相等。
师：这儿有一个玩具熊猫，它的质量不知道，我们可以怎么表示?
生：可以用字母x表示。
师：现在老师将这个玩具熊猫加在轻的一端，猜猜天平会出现什么现象？并用数学式子表示出来。
生：猜想出以下三种情况：可能加上玩具熊猫后天平平衡，用60+x=100 表示；也可能是加上玩具熊猫后还是比砝码轻，可用60+x<100表示；还可能是加上玩具熊猫后比砝码重，可以用 60+x>100 来表示。
师：60+x表示什么？100呢？
生：60+x表示两个玩具小狗和一个玩具熊猫的重量，100还是表示砝码的重量。
师：同学们都理解了这些式子两边的含义，并用正确的符号连接起来，真不错。
三、引导分类，构建概念
1．引导分类。
师：刚才我们用了这么多的式子来描述天平的平衡情况。你能将这些式子分分类吗?
（1）小组生讨论，师巡视。
（2）汇报交流。
生1：我们组是按是否含有未知数来分的，将a+b=100，60+x =100，60+x<100，60+x>100分为一组，其余的分为一组。
生2：我们组是将平衡的分为一类，大于100的分为一类，小于100的分为一类。
生3：我们组是将平衡的分为一类，将不平衡的分为一类。
师：拖放课件上的式子，按学生的汇报将不平衡的归到一起。
师：(指着含有等于号的式子)像这样的含有等于号的式子，数学上称之为等式。(板书：等式)其它的式子我们都称之为不等式。
师：观察这些等式，它们有什么不同的地方?
生：有的没有字母，有的含有字母。
2、揭示课题：
师：这些字母表示——未知数。(板书：含有未知数)像这样的含有未知数的等式，我们称之为方程。今天这节课我们就是研究方程的意义。
板书：方程的意义
师：能说说什么叫方程?
生：齐读概念。
师：联系刚才的操作，说说你对方程的理解。
生：……
3、理解方程和等式的联系
师：如果用一个圆来表示等式，那方程应该放在哪里?
等式
方程
四、形式判断，加深认识
1．练习写方程。
师：大家对方程有了一定的理解，刚才我们列出了一个方程。(指着黑板上已有的方程)，下面，大家根据自己对方程的理解任意写几个方程吧!
生：在练习纸上写（叫部分学生在黑板上写）。
2．交流：
师：先来看看黑板上这几位同学写的，都是方程吗?同桌间再互相检查一下，看大家列的都是方程吗?
生：在教师的指导下一一进行判断，并说说为什么？
3、判断并说明理由。
师：大头儿子也写了两个式子，可是不小心被墨水给弄脏了，猜猜他原来写的是不是方程?
生：……
师：同意吗?为什么?
4．介绍数学文化
师：看来，大家对方程已经有了很深的认识。方程的历史已经非常悠久了，我们一起去了解一下吧!
生：听录音，了解方程的历史。
师：随着数学研究范围的不断扩充，方程的作用也越来越重要。方程的类型也由简单到复杂不断地发展。但是，无论类型如何变化，各种各样的方程都是含有未知数的等式。
五、联系实际，巩固应用
1．师：下面咱们来玩个小游戏!把天平下方的材料拖放到天平上，要求大家看到天平的状况就能列出一个方程来。
师：你觉得要让大家能列出方程来，关键是什么？
生：天平要平衡，还要有未知数。
师：演示，问：能列出方程吗?能就赶快写在练习本上。
师：你们列出的方程是?
生：50+b=100，a+x=100，b+30=z
师：引导学生讲清等式的左边和右边分别表示什么?
生：分别表示两边物体的质量。
师：大家看，这个方程两边都含有未知数，这么复杂的方程都能列出来，大家真了不起。
巩固练习。
（1）出示练习题1。
(独立思考，列出方程。
(交流。
生：3x=36 60+x=100
师：指着60+x=100。问：这个方程刚才出现过，(指黑板上已经列出的同样一个方程）．在这里表示的是长度相等，刚才表示的是什么?
生：质量相等。
师：你们能不能再举个例子，让大家也能列出一个这样的方程来呢?
师：60+x=100能表示这位同学所说问题中的数量关系吗?
生：能!
师：这个方程又是表示什么相等?
师：看来，只要是涉及未知数的等量关系，都可以用方程表示。
（2）出示练习题2.
师：大头儿子和小头爸爸在说些什么，我们一起去听听!
师：你能从小头爸爸和大头儿子谈话中，选取一些信息列出方程吗?
(独立思考，列出方程。（师收集学生作业）
(交流。
师：有位同学的列出了37-a=28这样一个方程，请这位同学说说你选择了哪几条信息，为什么这样列?
师：这里还有一位同学列的是a+28=37，37-28=a，谁知道他是怎么想的?
师：有道理!大家看看，这三个方程都是根据这一组信息列出的，像37—28=a这样的方程，和我们以前学的算术方法的思路是一样的，未知数没有参与运算，今后我们用方程解决实际问题时，一般不列这样的方程。
师：再看这位同学列出9-x=3这样一个方程。能说说你的想法吗? 生：……
师：9-x和3+x才分别表示的是儿子给了爸爸x张后两人扑克牌的张数，这时他们的张数才是一样多的。
师：看来我们只有找对了相等关系，才能列出正确的方程。
六、全课总结：
师：今天你有什么收获呢？
生：……
附板书设计：
方程的意义
50+50=100 30+30<100 a+b=100
60+x<100 60+x>1006 60+x=100
含有未知数的等式，叫方程。