5.4解方程 教案
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文档简介
《解方程》的教学设计
教学内容：人教版五年级上册第五章《简易方程》中67页例1、68页例2
教学理念：这部分内容是有关数与代数的知识，本节内容是在学生学习了方程的意义、等式的性质的基础上来探索解方程的方法，为后面用方程解决问题打好基础。过去在小学教学简易方程，方程变形的依据是加减运算的关系或乘除运算的关系，这实际上是运用算术的思路求未知数，只适合解一些简单的方程，到了中学又要另起炉灶，引入等式的性质解方程。现在，根据《课程标准》的要求，从小学就引入等式的基本性质，并以此为基础，导出解方程的方法，这就较为彻底地避免了同一内容两种思路，两种算理解释的现象，有利于改善和加强中小学数学教学的衔接。
教学目标：
知识与技能：1、理解形如a±x =b、ax=c的方程原理，掌握正确的解的格
式及检验方法
2、理解方程的解和解方程的之间的联系和区别。
过程与方法：学生通过交流、探究会利用等式的性质或各部分之间的关系来解比较简单的方程。
情感目标：1、关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的数学思想。
2、愿意与别人合作交流
教学重点：理解方程的解和解方程的之间的联系和区别，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学难点：理解形如a±x =b、ax=c的方程算理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：观察、猜想、验证
教学准备：多媒体课件
教学过程:
一、复习导入
填空，在○里填符号，在（）里填数。
（1）如果x+8=20,那么x+8-8=20○( )
(2)如果x-13=24,那么x-13+13=24○（ ）
（3）如果3x=99,那么3x÷3=99○( )
师：同学们，你能利用天平平衡的原理来完成上面的填空吗？分别利用了等式的哪些性质？（生口答）
师：上节课我们学习了等式的性质，今天这节课我们就来学习如何用等式的
性质来解方程。（板书课题）
【设计意图】从复习天平保持平衡的知识出发，通过复习等导入新课有
利于激发学生深人学习的积极性。
二、探究新知
（一）学习例1
1、理解算理。
多媒体出示教材主题图，
（1）问：从图中你知道了哪些信息?可以用怎样的等量关系式来表示？方程怎么列？
（2）交流汇报，师板书：x+3=9
(3)追问：你觉得x=?你是怎么想的？
预设：生1、9-3=6（根据各部分之间的关系来计算）
生2、因为6+3=9，所以x=6
师引导：你能用等式的性质来计算吗?
（4）学生尝试在天平上表示出这个方程来。（用正方形代表球）
（5）交流展示并汇报
生：在天平的左边画x+3个正方形，天平的右边画9个小正方形，因为是个等式，所以天平是平衡的。
师：怎样操作才能使天平的左边只剩下x?
生：天平的左边去掉3个正方形，
师：思考：要使天平仍然保持平衡要怎么办？
生：右边也要去掉3个正方形
师：追问，怎样用算式表示？
生：交流汇报x+3-3=9-3
师：质疑：我们这样做的根据是什么？（根据等式的性质）
师：等式的两边同时减1、2……左右两边仍然相等，为什么要从方程的左右两边同时减去3，而不是其他的数？
生：口答
师小结：+3、-3相互抵消，目的是使方程左边只剩下x.
(6)师规范书写格式，并把板书补充完整。
强调解方程要写“解”，因为方程的每一步都是等式，所以要跟原方程的等号对齐。
【设计意图】先让学生口答结果，然后借助天平平衡来画图探究、交流
的方式，引导学生将这个变换过程反映到方程上来，使学生找到解方程的关键点。
2、学习“方程的解”和“解方程”的含义
师：我们把x=6叫做方程的解。求“方程的解”的过程叫做解方程。
下面请同学们打开课本，看看课本上是怎样定义的?(生读课本)
师：学生读定义并要求学生对“方程的解”中的“值” 圈画出来。对“解方程”中的“过程”圈画出来。
【设计意图】区分这两个概念是一个重点，通过读，圈重点字词的方式
能让学生更好的区分这两个概念。
3、方程的检验
师：我们怎样知道方程的解是否正确呢？指名学生回答，教师板书。
【设计意图】从一开始强化必要的书写规范，以发挥先入为主的强势效
应，有利于促进良好书写习惯的形成，解方程的检验方法易学，而且容易显示检验的成效，因而是培养学生检验习惯的一个重要契机。
（二）学习例2
出示3x=18
1、讨论：（1）怎样才能既让天平保持平衡又可以看出x多少？
(2)怎样把这个过程在方程中表示出来，使方程保持相等，又能得出x是多少？
2、组织交流。
3课件演示并讲解
师：我们把天平的左边平均分成3份，取其中的一份。要使天平平衡，也就是使等式仍然成立，天平的右边也要平均分成3份，取其中的一份。所以，有几个x就除以几，目的是使方程的左边只剩下一个x
师板书刚才的演示过程。
板书： 3x=18
解：3x÷3=18÷3
X=6
师：这个解是否正确呢？是不是求出来就可以了呢？还需要怎么做？(验算)虽然没要求我们把验算的过程写下来，我们也要学会口头验算，心里验算。
生：生口头验算
【设计意图】利用学生学习例1的经验，放手让学生自己思考“3x=18
的解法，体现了学生的主体性，也有利于发挥学生的主动性。
4、小结：对于解方程你有哪些需要提醒同学们注意的?
三、巩固练习
1、解方程：X+45=98（验算） 1.2x=7.2 x-4.8=9.6
2、下面哪个是方程的解呢？
方程11-x=5.5的解是（ ）
A、5.5 B、x=5.5 C、x=16.5
（2）、x=5是下列方程中（ ）的解
A、x+5=11 B、16-x=11 C、4-x=1
3、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1）x加上26等于48 （2）x的5倍等于60
（3）x除以1.6商是2.5 （4）x减去44的差是12
4、看图列方程，并求出方程的解。
四、课堂小结
说说这节课你学会了什么？你有什么收获？
教学反思：本节课运用天平平衡的原理帮助学生理解并掌握了解方程的方法，在
格式上做了强调，特别强调了检验的方法和重要性，但在学生学习的
过程中还是存在这样那样的问题，如学生一开始对用等式的性质来解方程感到很陌生，在原有的经验中更喜欢用加减法各部分的关系来解决，所以，教师要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的习惯。
板书设计：
解方程
X+3=9 3x=18
解：x+3-3=9-3 解：3x÷3=18÷3
x=6 x=6
方程的左边=x+3
=6+3
=9
=方程的右边
所以，x=6是方程的解。
作业设计：
选一选
1、方程10x=5的解是（ ）
A、x=5 B、x=0.5 C、x=0.05
2、解方程并检验
3.54+x=8 2.3x=3.91 0.81÷x=0.9 x-3.6=17.4
3、用方程表示下列数量关系并解方程。
X的6倍是3.6
比x少2.8的数是16.8
15比x多1.8
4、验算x=6是不是4x=24的解。
5、看图列方程，并求出方程的解。
教学内容：人教版五年级上册第五章《简易方程》中67页例1、68页例2
教学理念：这部分内容是有关数与代数的知识，本节内容是在学生学习了方程的意义、等式的性质的基础上来探索解方程的方法，为后面用方程解决问题打好基础。过去在小学教学简易方程，方程变形的依据是加减运算的关系或乘除运算的关系，这实际上是运用算术的思路求未知数，只适合解一些简单的方程，到了中学又要另起炉灶，引入等式的性质解方程。现在，根据《课程标准》的要求，从小学就引入等式的基本性质，并以此为基础，导出解方程的方法，这就较为彻底地避免了同一内容两种思路，两种算理解释的现象，有利于改善和加强中小学数学教学的衔接。
教学目标：
知识与技能：1、理解形如a±x =b、ax=c的方程原理，掌握正确的解的格
式及检验方法
2、理解方程的解和解方程的之间的联系和区别。
过程与方法：学生通过交流、探究会利用等式的性质或各部分之间的关系来解比较简单的方程。
情感目标：1、关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的数学思想。
2、愿意与别人合作交流
教学重点：理解方程的解和解方程的之间的联系和区别，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学难点：理解形如a±x =b、ax=c的方程算理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：观察、猜想、验证
教学准备：多媒体课件
教学过程:
一、复习导入
填空，在○里填符号，在（）里填数。
（1）如果x+8=20,那么x+8-8=20○( )
(2)如果x-13=24,那么x-13+13=24○（ ）
（3）如果3x=99,那么3x÷3=99○( )
师：同学们，你能利用天平平衡的原理来完成上面的填空吗？分别利用了等式的哪些性质？（生口答）
师：上节课我们学习了等式的性质，今天这节课我们就来学习如何用等式的
性质来解方程。（板书课题）
【设计意图】从复习天平保持平衡的知识出发，通过复习等导入新课有
利于激发学生深人学习的积极性。
二、探究新知
（一）学习例1
1、理解算理。
多媒体出示教材主题图，
（1）问：从图中你知道了哪些信息?可以用怎样的等量关系式来表示？方程怎么列？
（2）交流汇报，师板书：x+3=9
(3)追问：你觉得x=?你是怎么想的？
预设：生1、9-3=6（根据各部分之间的关系来计算）
生2、因为6+3=9，所以x=6
师引导：你能用等式的性质来计算吗?
（4）学生尝试在天平上表示出这个方程来。（用正方形代表球）
（5）交流展示并汇报
生：在天平的左边画x+3个正方形，天平的右边画9个小正方形，因为是个等式，所以天平是平衡的。
师：怎样操作才能使天平的左边只剩下x?
生：天平的左边去掉3个正方形，
师：思考：要使天平仍然保持平衡要怎么办？
生：右边也要去掉3个正方形
师：追问，怎样用算式表示？
生：交流汇报x+3-3=9-3
师：质疑：我们这样做的根据是什么？（根据等式的性质）
师：等式的两边同时减1、2……左右两边仍然相等，为什么要从方程的左右两边同时减去3，而不是其他的数？
生：口答
师小结：+3、-3相互抵消，目的是使方程左边只剩下x.
(6)师规范书写格式，并把板书补充完整。
强调解方程要写“解”，因为方程的每一步都是等式，所以要跟原方程的等号对齐。
【设计意图】先让学生口答结果，然后借助天平平衡来画图探究、交流
的方式，引导学生将这个变换过程反映到方程上来，使学生找到解方程的关键点。
2、学习“方程的解”和“解方程”的含义
师：我们把x=6叫做方程的解。求“方程的解”的过程叫做解方程。
下面请同学们打开课本，看看课本上是怎样定义的?(生读课本)
师：学生读定义并要求学生对“方程的解”中的“值” 圈画出来。对“解方程”中的“过程”圈画出来。
【设计意图】区分这两个概念是一个重点，通过读，圈重点字词的方式
能让学生更好的区分这两个概念。
3、方程的检验
师：我们怎样知道方程的解是否正确呢？指名学生回答，教师板书。
【设计意图】从一开始强化必要的书写规范，以发挥先入为主的强势效
应，有利于促进良好书写习惯的形成，解方程的检验方法易学，而且容易显示检验的成效，因而是培养学生检验习惯的一个重要契机。
（二）学习例2
出示3x=18
1、讨论：（1）怎样才能既让天平保持平衡又可以看出x多少？
(2)怎样把这个过程在方程中表示出来，使方程保持相等，又能得出x是多少？
2、组织交流。
3课件演示并讲解
师：我们把天平的左边平均分成3份，取其中的一份。要使天平平衡，也就是使等式仍然成立，天平的右边也要平均分成3份，取其中的一份。所以，有几个x就除以几，目的是使方程的左边只剩下一个x
师板书刚才的演示过程。
板书： 3x=18
解：3x÷3=18÷3
X=6
师：这个解是否正确呢？是不是求出来就可以了呢？还需要怎么做？(验算)虽然没要求我们把验算的过程写下来，我们也要学会口头验算，心里验算。
生：生口头验算
【设计意图】利用学生学习例1的经验，放手让学生自己思考“3x=18
的解法，体现了学生的主体性，也有利于发挥学生的主动性。
4、小结：对于解方程你有哪些需要提醒同学们注意的?
三、巩固练习
1、解方程：X+45=98（验算） 1.2x=7.2 x-4.8=9.6
2、下面哪个是方程的解呢？
方程11-x=5.5的解是（ ）
A、5.5 B、x=5.5 C、x=16.5
（2）、x=5是下列方程中（ ）的解
A、x+5=11 B、16-x=11 C、4-x=1
3、用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1）x加上26等于48 （2）x的5倍等于60
（3）x除以1.6商是2.5 （4）x减去44的差是12
4、看图列方程，并求出方程的解。
四、课堂小结
说说这节课你学会了什么？你有什么收获？
教学反思：本节课运用天平平衡的原理帮助学生理解并掌握了解方程的方法，在
格式上做了强调，特别强调了检验的方法和重要性，但在学生学习的
过程中还是存在这样那样的问题，如学生一开始对用等式的性质来解方程感到很陌生，在原有的经验中更喜欢用加减法各部分的关系来解决，所以，教师要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的习惯。
板书设计：
解方程
X+3=9 3x=18
解：x+3-3=9-3 解：3x÷3=18÷3
x=6 x=6
方程的左边=x+3
=6+3
=9
=方程的右边
所以，x=6是方程的解。
作业设计：
选一选
1、方程10x=5的解是（ ）
A、x=5 B、x=0.5 C、x=0.05
2、解方程并检验
3.54+x=8 2.3x=3.91 0.81÷x=0.9 x-3.6=17.4
3、用方程表示下列数量关系并解方程。
X的6倍是3.6
比x少2.8的数是16.8
15比x多1.8
4、验算x=6是不是4x=24的解。
5、看图列方程，并求出方程的解。