5.5实际问题与方程 教案
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文档简介
第5单元 简易方程
实际问题与方程
【教学内容】：教材P79例5及练习十七第5、10～15题。
【教学目标】：
知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
【教学重、难点】
重 点：正确寻找数量间的等量关系式。
难 点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
【教学方法】：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？
学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该也是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、练习讲解
1．易错题分析
出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车每小时行32千米，一辆客车每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
易错原因：学生在解决相遇事件的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不够规范。
学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660
x =10 答：经过10小时相遇。
教师小结：列方程求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数，列方程，再正确地解答。
2．教材第82页练习十七第12题。
组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。
教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
学生根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报板书：解：设乙车每小时行x 千米。
3.5(68+x )=455
x =62
四、巩固拓展
1．画线段图解决稍复杂的行程问题
出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引：
情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：
根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离，由这个等量关系可以列出相应的方程。
情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：
根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离，由这个等量关系可以列出相应的方程。
学生尝试解答：
情况一： 情况二：
解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km.
75×3＋3x ＋15=420 75×3＋3x -15=420
240＋3x =420 210＋3x =420
3x =180 3x =210
x =60 x =70
教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。
3．教材第82页练习十七第15*题。
学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。
五、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
五、作业：教材第81、82页练习十七第5、10、11、13、14题。
【板书设计】：
实际问题与方程(4)
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x 分钟后相遇。
方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二： (0.25+0.2)x =4.5
0.45x =4.5 0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45 =4.5÷0.45
x =10 x =1O
答：两人10分钟后相遇。
实际问题与方程
【教学内容】：教材P79例5及练习十七第5、10～15题。
【教学目标】：
知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
【教学重、难点】
重 点：正确寻找数量间的等量关系式。
难 点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
【教学方法】：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、复习导入
1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？
学生回答：路程＝速度×时间。
2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）
3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、互动新授
1．出示教材第79页例5。
引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？
2．质疑：求相遇的时间是什么意思？
引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：
先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。
追问：从线段图中，你知道了什么？
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该也是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：
引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间=路程
三、练习讲解
1．易错题分析
出示：甲乙两地相距660千米，一辆货车每小时行32千米，一辆客车每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
易错原因：学生在解决相遇事件的问题中，能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生对方程的格式书写不够规范。
学生尝试解答： 解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660
x =10 答：经过10小时相遇。
教师小结：列方程求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数，列方程，再正确地解答。
2．教材第82页练习十七第12题。
组织学生阅读题目，获取题目的有用信息。
教师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
学生根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式，指名汇报。教师根据学生汇报板书：解：设乙车每小时行x 千米。
3.5(68+x )=455
x =62
四、巩固拓展
1．画线段图解决稍复杂的行程问题
出示：甲、乙两城相距420km，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km，3小时后两车相距15km。摩托车每小时行驶多少千米？
学生阅读题目，理解题目意思。
思路导引：
情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km。用线段图表示：
根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离，由这个等量关系可以列出相应的方程。
情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km。用线段图表示：
根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离，由这个等量关系可以列出相应的方程。
学生尝试解答：
情况一： 情况二：
解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km.
75×3＋3x ＋15=420 75×3＋3x -15=420
240＋3x =420 210＋3x =420
3x =180 3x =210
x =60 x =70
教师小结：通过线段图，找出两车相距15km存在的两种情况是解答本题的关键。
3．教材第82页练习十七第15*题。
学生先自己看图，从图中获取信息，找出等量关系并列方程。对学生有疑问的地方教师予以解惑。
五、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
五、作业：教材第81、82页练习十七第5、10、11、13、14题。
【板书设计】：
实际问题与方程(4)
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x 分钟后相遇。
方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二： (0.25+0.2)x =4.5
0.45x =4.5 0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45 =4.5÷0.45
x =10 x =1O
答：两人10分钟后相遇。