人教版九年级数学上册24．4．2 圆锥的侧面积和全面积 培优训练卷（含答案）

第二十四章　圆
24. 4.2 圆锥的侧面积和全面积
培优训练卷

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于( )
A．24 cm2 B．48 cm2
C．24π cm2 D．12π cm2
2．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则它的全面积为( )
A．9π B．15π
C．24π D．39π
3．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是( )
A．5π B．4π
C．3π D．2π
4．若圆锥的底面积为16π cm2，母线长为12 cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )
A．240° B．120°
C．180° D．90°
5. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )
A．120° B．180°
C．240° D．300°
6. 如图，圆锥的底面半径为r为6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面积为( )
A．30π cm2 B．48π cm2
C．60π cm2 D．80π cm2

7．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为( )
A．3π B．3
C．6π D．6

8. 如图，圆锥形冰淇淋筒的母线长是13 cm，高是12 cm，则该圆锥形底面圆的面积是( )
A．10π cm2 B．25π cm2
C．60π cm2 D．65π cm2

9. 圆锥的底面半径为4 cm，高为5 cm，则它的表面积为( )
A．12π cm2 B．26π cm2
C.π cm2 D．(4＋16)π cm2
10．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )
A．(30＋5)π m2 B．40π m2
C．(30＋5)π m2 D．55π m2

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长是________，圆锥的侧面积S侧＝_______，圆锥的全面积S全＝_______.
12. 用半径为10 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为___________ .
13．圆锥的侧面积为6π cm2，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥的母线长为________cm.
14. 用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是________cm.
15. 圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为____.
16. 半径为10 cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是______.
17．如图，圆锥的底面直径是10 cm，高为12 cm，则它的侧面展开图的面积是________cm2.

18. 如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为__________.

三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．





20. (6分) 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)



21. (6分) 如果圆锥底面圆的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．






22. (6分) 如图所示，有一圆锥形粮堆，BC是其底面直径，△ABC是粮堆截面图，是边长为6 m的等边三角形，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？(结果保留π)





23．(6分) 如图，在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．




24．(8分) 如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆．求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比；
(2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角)；
(3)圆锥的侧面积．








25．(8分) 如图是一个纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底面直径为4 cm，母线长EF＝8 cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．(面积计算结果用π表示)








参考答案
1-5 CCCBB
6-10 CBBDA
11. 4π，8π，12π
12. cm
13. 3
14. 50
15. 3
16. 5cm
17. 65π
18. R=4r
19. 解：侧面积为×12×12π＝72π(cm2)．
设底面半径为r，则有2πr＝12π，∴r＝6 cm.
由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形，
根据勾股定理可得，高h＝＝6(cm)
20. 解：圆锥的母线长是＝5，
圆锥的侧面积是×8π×5＝20π，
圆柱的侧面积是8π×4＝32π，
几何体的下底面面积是π×42＝16π，
所以该几何体的全面积(即表面积)是20π＋32π＋16π＝68π
21. 解：由20π＝，得R＝30，
由20π＝2πr，得r＝10，
∴S侧＝×20π×30＝300π，
S全＝S侧＋S底＝300π＋π·102＝400π
22. 解：l＝2π×3＝，∴n＝180，
圆锥侧面展开图是一个半圆，如图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，
∴BP＝3 m．∴小猫所经过的最短路程是3 m

23. 解：(1)∵∠A＝30°，又AC⊥BD，∴∠BOD＝120°，AB＝4，
∴BF＝2，∴OB＝4，
∴S阴影＝＝π　
(2)设这个圆锥底面圆的半径为r，
由·2πr·OB＝π，
得r＝
24. 解：(1)设此圆锥的底面半径为r.
∵2πr＝π·AC，∴＝2　
(2)∵＝2，∴圆锥高与母线夹角为30°，则锥角为60°　
(3)设此圆锥的高为h，∵h＝3 cm，＝2，
AC2＝h2＋r2，∴AC＝6 cm，
则圆锥的侧面积为π·AC2＝18π(cm2)
25. 解：l＝6π，l＝4π，设OB＝R，∠AOB＝n°，
依题意有
∴＝，∴R＝24，n＝45，
S侧＝·6π·24－·4π·16＝72π－32π＝40π(cm2)，
∴S表＝S侧＋S底＝40π＋π·22＝44π(cm2)