(共9张PPT)
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念
1
自转与公转
2
3
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在
转动过程中，其形状、大小、
位置是否发生变化呢？
4
（1）如图，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
（2）风车叶轮的每个叶子在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点
5
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
动态演示
O
P′
P
归纳定义
6
1.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向).
7
2.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是90°，从上午9时到上午10时的旋转角是15°
8
3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
旋转中心在O点，旋转角是∠AOA'
9
(共13张PPT)
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转的性质应用
1
探究：
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板．
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的，线段OA与OA'有什么关系？∠AOA'与∠BOB'有什么关系？△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？
2
△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？
归纳
各点的位置发生变化。
点A′
点A
点B′
点B
点C′
点C
从而，各线段、各角的位置发生变化。
3
OA=OA′
OB=OB′
OC=OC′
边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
对应边相等
△ABC在旋转过程中，哪些没有改变？
4
角的相等关系：
∠ABC=∠A′B′C′
∠AOA ′=∠BOB ′=∠COC ′
∠BCA=∠B′C′A′
∠CAB=∠C′A′B′
对应角相等
= 旋转角
注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同
样大小的角度。
5
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
知识要点
旋转的基本性质
有哪些证明方法？
6
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
例题讲解
7
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
例题解答
8
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度；
③一共旋转了_______次．
60°
5
9
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
随堂练习
10
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个.
A
B
F
E
C
D
●
1
11
4.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．
随堂练习
P●
P/●
12
回顾
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的概念：
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的
角度都是旋转角，旋转角相等．
3、对应点到旋转中心的距离相等
13
(共14张PPT)
23.2.1 中心对称
1
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
C
B
（2）
重合
重合
2
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
C
B
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
归纳
3
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′ ；
第三步，移开三角板.
（3）
探究
4
这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？你能从中得到什么结论？
探究
5
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
归纳性质
6
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合
折叠后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
7
A
O
A′
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
点A′即为所求的点．
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.
应用
8
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’
C’
B’
△A′B′C′即为所求的三角形．
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
应用
9
A′
B′
C ′
O
A
B
C
1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
10
D
A
B
C
O
．
2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．
D
A
B
C
E
F
G
M
N
11
3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．
A
B
C
A′
B′
C′
O
12
每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？
如图，是一个6×6的棋盘，两人各持
若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，
拓展
13
6*6的棋盘上只要后下就一定会赢，就盖住对方所盖住的关于（3,3）中心点呈中心对称的格子，由于棋盘的最中心是两条线的交点而不是格子，只要对手有地方盖，就一定会有它关于棋盘中心对称的格子可放，直到对手没地方盖为止,如上图演示
K`O!
14
(共12张PPT)
23.2.2 中心对称图形
1
（1）这些图形有什么共同的特征？
都是旋转对称图形。
（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转
了多少度？
第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
温故知新
O
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
B
A
C
D
图中___________是中心对称图形
对称中心是______
点O
点A的对称点是______
点D的对称点是______
ABCD
点C
点B
O
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？
（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。
探究
A
B
C
D
F
E
O
如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？
对称中心平分连结两个对称点的线段.
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.
∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。
A
B
C
D
F
E
O
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转900
旋转1800
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
是中心对称图形
旋转2700
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转3600
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转900
正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
下列图形是中心对称图形吗？
点击跳转
都是中心对称图形
其中心就是对称中心
(共16张PPT)
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1
如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
探究
2
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P/
(-x,-y).
归纳
3
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称得图形.
4
解：点P（x,y）关于原点的对称点为P'(-x,-y)，因此△ABC的三个顶点A（-4,1）B（-1，-1），点C（-3,2）关于原点的对称点分别为A'（4，-1），B'（1,1），C'（3，-2），依次连接A'B', B'C', C'A'，就可得到与△ABC关于原点对称得△A'B'C'
5
在平面直角坐标系中，关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)
点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为P′（a,-b)
点P(a,b)关于Y轴对称的点的坐标为P′（-a, b)
归 纳：
6
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ ）
M点关于Y轴的对称点M2（ ），
M点关于原点O的对称点M3（ ）
a,-b
- a, b
-a,-b
2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .
-１
２
（１，－３）
（－１，３）
对称中心是坐标原点
练习
7
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。
A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)
D
C
这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？
练习
8
4、如图，作出与△ABC关于原点对称的图形
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A′(4,-1),B(3,-2),C(1,1)
B
C
练习
9
3、下列各点中哪两个点关于原点对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
点C(2,-1)与F(-2,1)
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都互为相反数
练习
10
x
y
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
2
3
4
1
-2
-3
5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形
-4
-5
5
A
B
C
D
练习
11
x
y
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
2
3
4
1
-2
-3
-4
-5
5
D
C
B
6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标。
A
E
F
A(5,2) D(-5,-2)
B(1,4) D(-1,-4)
A(1,2) D(-1,-2)
12
7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ；
y
x
-
1
-
2
-
4
-
3
-
5
-
1
-
2
-
4
-
5
-
3
1
2
4
3
5
1
2
4
3
5
O
①
②
③
④
①与②
①与③
练习
13
1.下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y= B．y=2x+1
C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能
2．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点
的对称点P/的坐标是P/_______．
3．写出函数y=- 与y= 具有的一个共同
性质 （用对称的观点写）．
A
(3,-1)
两个函数图象分别关于原点对称。
14
如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
b
a
A''
A'
A
O
B
C
15
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．
16
(共11张PPT)
23.3 课题学习 图案设计
1
1.你知道平移、旋转、轴对称变换的基本特征吗？
2.想一想这三种图形变换有什么共性.
你知道下面的图案是怎样得到的吗？
经过旋转、轴对称、平移变换.
观察
2
你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？
3
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
4
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
5
图片赏析
生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，让我们来欣赏一下吧！
6
图片赏析
7
图片赏析
8
进行图案设计的步骤是什么？
实践活动
请各组同学选择自己喜欢的图形，用所学的图形变换组合设计一些漂亮的图案.
9
2.图案设计的关键是什么？
小 结
选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.
1.谈谈你的收获.
10
下面花边中的图案以正方形为基础，由圆弧、圆构成.仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求:
(1)只要画出组成花边的一个图案;
(2)以所给的正方形为基础，用圆弧、圆或线段画出;
(3)图案应有美感.
作 业
11
