人教版高中物理必修3-4讲义资料，复习补习资料：10波长、频率和波速
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修3-4讲义资料，复习补习资料：10波长、频率和波速 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 652.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-12-15 08:14:28 | ||
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文档简介
波长、频率和波速
【学习目标】
1．知道波长、频率的含义。
2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。
3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。
【要点梳理】
要点一、波长、频率和波速
1．波长、频率和波速
（1）波长．
两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用表示．
（2）频率．
由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用表示．
（3）波速．
波速是指波在介质中传播的速度．
要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化．
2．波长、频率和波速之间的关系
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长、频率（或周期）和波速三者的关系为：．
根据，则有。
3．波长、波速、频率的决定因素
（1）周期或频率，只取决于波源，而与无直接关系．
（2）速度取决于介质的物理性质，它与无直接关系．只要介质不变，就不变，而不取决于；反之如果介质变，也一定变．
（3）波长则取决于和。只要其中一个发生变化，其值必然发生变化，从而保持或的关系．
总之，尽管波速与频率或周期可以由公式或进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源．
要点二、波长、频率和波速的求解方法
1．根据两个时刻的波形图，判断可能出现的波动情况，从而求相应的物理量——波速、波长或周期。
分析方法：平移法、描点法
此类题求解应首先依据两个时刻的波形图确定出这一段的传播距离与波长的关系，由此也就知道时间差与周期的关系，再去依题求解．但一定要注意多解问题，即波在传播方向的双向性和时间、空间上的周期性．
（1）由于波传播的距离与波长的关系不确定，根据波动的周期性，必有一组系列解．若与有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合题意的有限解或唯一解．
（2）由于波形变化的时间与周期的关系不确定，根据波动的周期性，必有一组系列解．若与有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合条件的有限解或唯一解．
（3）由于波传播方向的不确定，则有两种可能对应上述（1）或（2），则必有两组系列解．这里更要注意约束条件，以求出符合题意的相应的有限解．
2．波动图像与振动图像相联系问题的求解
此类题重点考查波动与振动的联系与区别．解题时要注意审题，区别波动图像与振动图像，以及由于振动和波的周期性而引起的多解性．一般可以从图上获得及波长的信息．
3．应用波动图像和关系式确定波长
（1）波动图像．
①在波动图像上，振动相位总是相同的两个相邻质点问的距离．
②在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离．
③在波动图像上，运动状态总是相同的两个相邻质点间的距离．
要点诠释：“总是”和“相邻”两个关键词，“总是”是指每时每刻．
凡是平衡位置相隔波长整数倍，质点的位移、速度、加速度等物理量总是相同，振动同相．
凡是平衡位置相隔半个波长的奇数倍质点的位移、速度、加速度等物理量总是等大反向，振动反相．
（2）关系式：由得。
4．对于给定的波形，质点振动方向与波的传播方向密切相关，质点的振动方向有如下规律
（1）质点的起振方向跟振源的起振方向一定相同．
（2）处于最大位移的质点一定将向平衡位置运动．
（3）处于最大位移两侧半波长范围内的质点振动方向一定相反．
（4）对于横波最大位移点两侧，哪侧波长上的质点正向最大位移运动，波就向哪侧方向传播．
【典型例题】
类型一、波长的概念
例1．关于波长的下列说法中正确的是（ ）．
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
【思路点拨】波长，从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上；（2）从各质点的相互联系上；（3）从波形图上．
【答案】A、C
【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长A的整数倍，故D项不正确．
【总结升华】波长是描述波的一个重要物理量，要从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上；（2）从各质点的相互联系上；（3）从波形图上．
举一反三: 【 波长、频率和波速 例8】
【变式】一列简谐横波沿轴正方向传播，频率为，某时刻的波形如图所示，介质中质元在距原点为处，质元在距原点处，从图象对应时刻算起，质元的状态与图示时刻质元的运动状态相同所需的最短时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
例2．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的（ ）．
A．周期 B．波速 C．波长 D．频率
【答案】C
【解析】本题通过波的图像考查周期、波速、波长、频率等基本概念．由于题申图像是波动图像，横轴表示的是不同质点在平衡位置之间的间距，不能够得出周期，A项错误；由图可知该波的波长，但无法求出时间，所以不知波速，B项错误，C项正确：由于不知周期，所以无法求出频率，D项错误．
类型二、波长、波速和频率的关系
例3．从甲地向乙地发出频率为的声波，看当波速为时，在甲、乙两地间有若干个完整波形的波，当波速为时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个，则甲、乙两地相距多少米？
【思路点拨】波传播的频率只由波源决定．
【答案】见解析
【解析】由波长、频率、波速三者之间的关系及题意得两次波长分别为：
，
．
设波速为时，甲、乙两地间有个完整波形，据题意有：
．
所以
，
所以甲、乙两地间距离为
．
【总结升华】解此题时要注意波速虽有变化，但是频率不变，因为波传播的频率只由波源决定．公式只反映了各物理量的数值关系．
举一反三: 【 波长、频率和波速 例1】
【变式】一列横波在轴线上传播，在和时，波形曲线分别如图中实线和虚线所示：
（1）由图中读出波的振幅和波长
（2）设周期大于，波向右传播，波速多大？ 若波向左传播，波速多大？
（3）设周期小于，且波速为，求波的传播方向。
【答案】见解析
【解析】（1）振幅为，波长为
（2）因为周期大于，波只向右传播了四分之一波长，波速
．
（3）若周期小于，则在这段时间内
．
例4．（2019 海南卷）一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x=0，x=xb（xb＞0）。a点的振动规律如图所示，已知波速为v=10m/s，在t=0.1s时，b点的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是（ ）
A．波沿x轴正向传播，xb=0.5m
B．波沿x轴正向传播，xb=1.5m
C．波沿x轴负向传播，xb=2.5m
D．波沿x轴负向传播，xb=3.5m
【答案】B、C
【解析】由振动图象可知，T=0.2s，根据λ=vT得：λ=10×0.2=2m。若波沿x轴正向传播，在t=0.1s时，a在平衡位置处，b在波峰处，ab平衡位置的距离，所以x，当n=0时，xb=1.5m，故A错误，B正确；若波沿x轴负向传播，在t=0.1s时，a在平衡位置，b在波峰处，ab平衡位置的距离，所以 ，当n=1时，xb=2.5m，故C正确，D错误．
【 波长、频率和波速 例4】
【变式】一简谐波某时刻的波形如图所示，已知波的传播速度为,经过时间后，波形变为图中虚线所示，则的可能值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
类型三、根据质点振动求描述波的物理量
例5．(2019 青岛一模)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，已知t＝0.6 s时，B点第三次出现波峰．则这列波的周期是多少？x＝50 cm处的质点A回到平衡位置的最短时间为多少？
【答案】0.24 s 0.1 s
【解析】由题意得，解得T＝0.24 s
由图象可知，λ＝120 cm＝1.2 m，
x＝50 cm处的质点A回到平衡位置的最短时间为
.
举一反三: 【 波长、频率和波速 例２】
【变式】两点间相距，两点间有两个波谷，某时刻，均在平衡位置，求波长的可能值。
若再经过，质点第一次到达波峰位置，并已知波沿轴正方向传播。求：波传播的速度大小。
【答案】见解析
【解析】根据题意，波长的可能值有如下图四种情况：
波传播的速度大小，对于（1）图：
；
；
．
（2）（3）（4）图同理，略。
类型四、已知质点振动图像和波动图像求波的传播方向
例6．如图所示，图（）为某一列波在时的图像，图（）为参与该波的质点的振动图像．
（1）求该列波的波速；
（2）求再经过时质点的路程；
（3）波的传播方向．
【答案】见解析
【解析】（1）根据两图像得，，所以．
（2）内的路程为．
（3）由（）图知质点在时沿轴负方向振动，故（）图中波向左传播．
举一反三: 【 波长、频率和波速 例3】
【变式】如图为一列横波某时刻的波形图，已知波源的振动频率为，此时刻点向下运动，两点相距，则（ ）
A、波向右传播
B、波长是
C、波速是
D、点此时具有最小的加速度
【答案】ABC
类型五、已知质点坐标求波长
例7．如图所示，是一列简谐横波中的两点．某时刻，正处于正向最大位移处，另一点恰好通过平衡位置向方向振动．已知的横坐标分别为，并且波长符合不等式：，求波长．
【思路点拨】已知波上的两个特殊质点，求解波长；如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解；如果题目已知条件中对波长加了限制，则从两组解中分别求出有限个解；如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，则只有一组通解．
【答案】见解析
【解析】该题考查波传播的双向性和空间的周期性，若无限制，则之间平衡位置的距离，其中是小于的距离．由某时刻的位置及振动方向可以判断，应为或．
（1）若，则可写出通式，得，所以波长通式为，其中，将依次代入通式解得，由已知的限制条件得波长应为或或，且该波向方向传播。
（2）若，则可写出通式，得，所以波长的通式，其中，将依次代入通式解得，由已知的限制条件，得波长应为或，且波向方向传播．
【总结升华】本题的解法是已知波上的两个特殊质点，求解波长的一般方法：
（1）如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解．
（2）如果题目已知条件中对波长加了限制（本题加了的限制）。则从两组解中分别求出有限个解．题目有时加“波在间的传播时间。则两组波长的通式中的只能取或，每组中各确定出两解．
（3）如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，例如波沿方向传播，则本题只有一组通解．如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了的限制，则只能从这一组解中取出和这两个解．
举一反三: 【 波长、频率和波速 例5】
【变式】介质中波的传播方向上有两个质点和，它们的平衡位置相距，且大于一个波长。介质中的波速为，和的振动图线如图所示，求振动的周期的可能值。
【答案】见解析
【解析】题目没有给出波的传播方向，需要分两种情况进行讨论 (1)若波向右传播，由题中给出的振动方向可知，之间的最简波形如图所示，由于波传播方向上空间的周期性，则间距满足：
∵，∴
由
(2) 若波向左传播，由题中给出的振动方向可知，之间的最简波形如图所示，由于波传播方向上空间的周期性，则间距满足：
∵，∴ 由
类型六、根据质点振动求波的物理量
例8．在点有一波源，时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．时，距离点为的点第一次达到波峰；时，距离点为的点第一次达到波谷．则以下说法正确的是（ ）．
A．该横波的波长为
B．该横波的周期为
C．该横波的波速为
D．距离点为的质点第一次开始向上振动的时刻为末
【答案】B、C
【解析】设波速为，周期为，由题意得：
，
．
由以上两式得：
，
，
B、C两项正确，
该波波长为
．
A项错误，波传播所用时间为
，
所以时，距离点为的质点开始振动且振动方向向上，D项错误．
举一反三: 【 波长、频率和波速 例6】
【变式】在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的个质点，相邻两质点的距离均为，如图（）所示．一列横波沿该直线向右传播，时到达质点，质点开始向下运动，经过时间第一次出现如图（）所示的波形．则该波的（ ）
A．周期为，波长为
B．周期为，波长为
C．周期为，波速为
D．周期为，波速为
【答案】BC
例9．一列简谐横波沿直线由向传播，相距，图示是处质点的振动图像．当处质点运动到波峰位置时，处质点刚好到达平衡位置且向轴正方向运动，这列波的波速可能是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查波动与振动的联系及波长、波速和周期三者之间的关系．由质点的振动图像知周期，又相距，且处质点处于波峰时，处质点刚好在平衡位置，则有
，
即
，
则波速为
，
当时，有；
当时；；
当时，，
故A项正确．
举一反三:
【 波长、频率和波速 例7】
【变式】两列波在某时刻的波形如图所示，经过时间（为波的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【巩固练习】
一、选择题
1．(2019 朝阳区末)一列沿直线传播的简谐横波，其传播速度为80 m/s，波源的振动图象如图所示，则这列波的波长和频率分别为( )
A．800 m,10 Hz B．8 m,10 Hz
C．8 m,1 Hz D．4 m,20 Hz
2．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是（ ）．
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．振幅越大，则波传播的速度越慢
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
3．图是同一机械波在两种不同介质中传播的波动图像．从图中可以直接观察到发生变化的物理量是（ ）．
A．波速 B．频率 C．周期 D．波长
4．A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图所示的波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是（ ）．
A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
5．一列简谐横波在x轴上传播，波源振动周期T=0.1 s，在某一时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动．则（ ）．
A．波速为20 m／s，波向x轴正方向传播
B．波速为10 m／s，波向x轴负方向传播
C．波速为20 m／s，波向x轴负方向传播
D．波速为10 m／s，波向x轴正方向传播
6．如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d．质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动南此开始向右传播．经过时间t，前13个质点第一次形成如图12-3-8乙所示的波形．则该波的周期与波长分别为（ ）．
A．，9d B．，8d C．， D．，8d
7．一渔船停泊在岸边，若海浪的两相邻波峰的距离是12 m，海浪的速度是6 m／s，则渔船摇晃的周期是（ ）．
A．2 s B．0.5 s C．1 s D．条件不足，无法判定
8．(2019 东城区二练)如图所示是一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，已知质点a的运动状态总是滞后于质点b的运动状态0.5s，质点b和质点c之间的距离是5cm,下列说法中正确的是（ ）
A．此列波沿x轴正方向传播 B．此列波的频率为2Hz
C．此列波的波长为10cm D．此列波的传播速度为5cm/s
9．如图所示，一列简谐横波频率为0.5 Hz，沿x轴正方向传播，从图示时刻起，A质点至少要经过多少时间才能与B质点在图示时刻有完全相同的运动情况？（ ）
A．0.7 s B．1.3 s C．2.0 s D．0.5 s
10．一列简谐横波沿x轴传播，t=0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，点A速度沿y轴正方方；t=0.02 s时，质点A第一次到正向最大位移处．由此可知（ ）．
A．此波的传播速度为25 m／s
B．此波沿x轴负方向传播
C．从t=0时起，经0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m
D．在t=0.04 s时，质点日处在平衡位置，速度沿y轴负方向
11．如图所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2=t1+s，振动周期为0.5s，则波的传播方向与传播距离是（ ）．
A．沿x轴正方向，6 m B．沿x轴负方向，6 m
C．沿x轴正方向，2 m D．沿x轴负方向，2 m
12．一列沿x轴方向传播的简谐横波，其周期为T，某时刻的波形图像如图中的实线所示，再经t=0.2 s的波形图如图中的虚线所示，则此列波的波速可能是（ ）．
A．4.5 m／s B．6.5 m／s C．12.5 m／s D．17.5 m／s
13．一列简谐横波在某一时刻的波形图像如图所示．质点P在该时刻振动速度为v，经过0.2 s，质点P的速度仍为v；再经过0.2 s，质点P的速度大小为。而方向相反．则这列波（ ）．
A．沿x轴负方向传播，波速v=7.5 m／s
B．沿x轴正方向传播，波速v=7.5 m／s
C．沿x轴负方向传播，波速v=5 m／s
D．沿x轴正方向传播，波速v=5 m／s
二、填空题
14．如图所示，沿波的传播方向上有间距为1 m的13个质点ab、c、d、e、f、g、h、i、g、k、l、m，它们均静止在各自的平衡位置．一列横波以1 m／s的速度水平向右传播，在t=0时刻到达质点a，且a开始由平衡位置向上振动，在t=1 s时刻，质点a第一次到达最高点．求：
（1）这列波的波长为________，周期为________．
（2）在图中画出g点第一次向下达到最大位移时的波形图像．
三、解答题
15．（2019 昆明模拟）一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm.P、Q两点的坐标分别为(－1,0)和(－9,0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰．试计算：
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
16．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线．
（1）若波向左传播，求它传播的最小距离；
（2）若波向右传播，求它的最大周期；
（3）若波速为35 m／s，求波的传播方向．
17．某实验室中悬挂着一弹簧振子A和一单摆B，弹簧振子的弹簧和小球（球中间有孔）都套在固定的光滑竖直杆上．某次有感地震中观察到静止的振子A开始振动4.0 s后，单摆B才开始摆动．此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 km和5.0 km，频率为1.0 Hz．假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B
【解析】由题意可知该波的周期T＝0.1 s，f＝10 Hz，根据，得λ＝v·T＝8 m，故选项B正确．
2．【答案】D
【解析】机械波在介质中传播的速度与介质的密度、弹性有关，与波的振幅、频率无关，因此选项A、B错误；在一个周期内，机械波的波形向前推进一个波长，振动质点仍在原平衡位置附近做往复运动，它通过的路程是振幅的4倍，选项C错误；频率越高，周期越短，波传播一个波长所用的时间（一个周期）越短，选项D正确．
3．【答案】D
【解析】同一机械泼在不同介质中传播时，频率不会改变（由振源决定），波长和波速改变，而从图像中能直接观察发生改变的量是波长．故D项正确．
4．【答案】A、B、C
【解析】由图可知TA=nTB，A=2B，且v=／T，所以．取n=1，2，3…，故可知A、B、C正确．
5．【答案】A
【解析】a点向下运动，可判断波向x轴正方向传播，由得v=20 m／s．
6．【答案】D
【解析】由题图乙知波长为质点1到质点9之间的距离为8d，可排除A、C．在题图乙位置，质点1位于平衡位置，速度向上，而开始振动时质点1速度也为向上，说明时间t是周期的整数倍，又知道前13个质点第一次形成题乙所示波形，波形传播大于1个波长，若等于或大于3个波长，则不可能是第一次形成图示波形，故应该为2个波长，也就是周期为，可排除B，符合答案的只有D．
7．【答案】A
【解析】由波速公式，所以．
8．【答案】D
【解析】由于质点的运动状态滞后于质点，可知波沿轴负方向传播，A错误；、的运动状态差半个周期，可知，故频率Hz，B错误；由图象可知，波长，C错误；，D正确。
9．【答案】A
【解析】=10 m，，v=f=5 m／s．波峰传到A点历时．
10．【答案】A、B
【解析】由图可知，=2 m，而t=0.02 s=，则T=0.08 s，m／s，故A项正确．由A点向上振动可知波向左传播，故B项正确．由于波动质点并不随波迁移，故C项错误．在t=0.04 s时B在平衡位置运动方向向上，故D项错误．
11．【答案】C
【解析】振动周期T=0.5 s，又因为t2=t1+s，所以由t1到t2经过了，由图可知波长为8 m，则波在这段时间传播距离L=×=8×m=2 m．波的传播方向可以选一个特殊点，例如2 m的质点，由平衡位置经过寺到波峰，即此质点由平衡位置向上运动，则波沿x轴正方向传播。
12．【答案】C、D
【解析】由图可知=2.0 m，当波向右传播时有t=+nT（n=0，1，2，…），则依题意可得（n=0，1，2，…），解出v右=2.5(4n+3) m／s（n=0，1，2，…）；同理，波向左传播时可得出v左=2.5(4n+1) m／s（n=0，1，2，…），可知C、D正确．
13【答案】．C
【解析】由波的图像可直接读出振幅A=0.02 m，波长=4 m．
根据质点P连续两个0.2 s的始末状态，求出振动周期T，由公式便可求出速度．
质点振动过程示意图如图甲所示，设O点为质点P的平衡位置，a、d为最大位移处，b、c为速度等大处．
设质点在b点速度为v，由b到c，历时tbc=0.2 s，速度仍为v，质点由c到d至c速度大小仍为v，但方向相反，历时tcdc=0.2 s．
由简谐振动的对称性：
，，
则 tOd=tOc+tcd=0.1 s+0.1 s=0.2 s．
因为 ，所以T1=4tOd=4×0.2 s=0.8 s。
质点P运动过程第二种示意图如图乙所示．
质点由b→a→b→c→d→c，历时0.2 s，速度仍为v。
质点由c→b→a→b→c，历时为0.2 S，速度大小仍为v，方向相反．由图乙可知，质点P在0.4 s内完成周期的运动，
即．
所以．
当T1=0.8 s时，波速为．
此时P质点向下运动，则波沿z轴负方向传播，由此可知选项C是正确的．
当时，波速为．
此时P质点向上运动，则波沿z轴正方向传播，由此可知A、B、D是不正确的．
二、填空题
14．【答案】（1）4 m 4 s （2）如图所示．
【解析】由题意知周期T=4 s，波长=vT=4 m，当g点第一次到达最低点时的波形图如图所示．
三、解答题
15．【答案】(1)10 m/s (2)1.1 s (3)0.9 m
【解析】(1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为7 m
所以.
(2)Q点与最近波峰的水平距离为11 m
故Q点第一次出现波峰的时间为.
(3)该波中各质点振动的周期为
Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2＝0.9 s
则
质点每振动经过的路程为10 cm
当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s＝0.9 m.
16．【答案】见解析
【解析】（1）向左传播时传播的距离为
（n=0，1，2，3，…），
可能值有3 m，7 m，11 m，…，最小距离为3 m．
（2）根据得：，在所有可能的周期中，当k=0时最大，故Tm=0.8 s．
（3）波在0.2 s传播的距离s=vt=7 m，个波长，故可判得波向左传播．
17．【答案】见解析
【解析】设地震纵波和横波的传播速度分别为vP和vS，则 vP=fP， ①
vS=fS． ②
式中，f为地震波的频率，1和2分别表示地震纵波和横波的波长．设震源离实验室的距离为s，纵波从震源传播到实验室所需时间为t，则
s=vPt， ③
s=vS(t+Δt)． ④
式中，Δt为单摆B开始摆动的时刻与振子A开始振动的时刻之间的间隔．由①②③④式得
． ⑤
代入数据得 s=40 km．
【学习目标】
1．知道波长、频率的含义。
2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。
3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。
【要点梳理】
要点一、波长、频率和波速
1．波长、频率和波速
（1）波长．
两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用表示．
（2）频率．
由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用表示．
（3）波速．
波速是指波在介质中传播的速度．
要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化．
2．波长、频率和波速之间的关系
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长、频率（或周期）和波速三者的关系为：．
根据，则有。
3．波长、波速、频率的决定因素
（1）周期或频率，只取决于波源，而与无直接关系．
（2）速度取决于介质的物理性质，它与无直接关系．只要介质不变，就不变，而不取决于；反之如果介质变，也一定变．
（3）波长则取决于和。只要其中一个发生变化，其值必然发生变化，从而保持或的关系．
总之，尽管波速与频率或周期可以由公式或进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源．
要点二、波长、频率和波速的求解方法
1．根据两个时刻的波形图，判断可能出现的波动情况，从而求相应的物理量——波速、波长或周期。
分析方法：平移法、描点法
此类题求解应首先依据两个时刻的波形图确定出这一段的传播距离与波长的关系，由此也就知道时间差与周期的关系，再去依题求解．但一定要注意多解问题，即波在传播方向的双向性和时间、空间上的周期性．
（1）由于波传播的距离与波长的关系不确定，根据波动的周期性，必有一组系列解．若与有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合题意的有限解或唯一解．
（2）由于波形变化的时间与周期的关系不确定，根据波动的周期性，必有一组系列解．若与有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合条件的有限解或唯一解．
（3）由于波传播方向的不确定，则有两种可能对应上述（1）或（2），则必有两组系列解．这里更要注意约束条件，以求出符合题意的相应的有限解．
2．波动图像与振动图像相联系问题的求解
此类题重点考查波动与振动的联系与区别．解题时要注意审题，区别波动图像与振动图像，以及由于振动和波的周期性而引起的多解性．一般可以从图上获得及波长的信息．
3．应用波动图像和关系式确定波长
（1）波动图像．
①在波动图像上，振动相位总是相同的两个相邻质点问的距离．
②在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离．
③在波动图像上，运动状态总是相同的两个相邻质点间的距离．
要点诠释：“总是”和“相邻”两个关键词，“总是”是指每时每刻．
凡是平衡位置相隔波长整数倍，质点的位移、速度、加速度等物理量总是相同，振动同相．
凡是平衡位置相隔半个波长的奇数倍质点的位移、速度、加速度等物理量总是等大反向，振动反相．
（2）关系式：由得。
4．对于给定的波形，质点振动方向与波的传播方向密切相关，质点的振动方向有如下规律
（1）质点的起振方向跟振源的起振方向一定相同．
（2）处于最大位移的质点一定将向平衡位置运动．
（3）处于最大位移两侧半波长范围内的质点振动方向一定相反．
（4）对于横波最大位移点两侧，哪侧波长上的质点正向最大位移运动，波就向哪侧方向传播．
【典型例题】
类型一、波长的概念
例1．关于波长的下列说法中正确的是（ ）．
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
【思路点拨】波长，从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上；（2）从各质点的相互联系上；（3）从波形图上．
【答案】A、C
【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长A的整数倍，故D项不正确．
【总结升华】波长是描述波的一个重要物理量，要从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上；（2）从各质点的相互联系上；（3）从波形图上．
举一反三: 【 波长、频率和波速 例8】
【变式】一列简谐横波沿轴正方向传播，频率为，某时刻的波形如图所示，介质中质元在距原点为处，质元在距原点处，从图象对应时刻算起，质元的状态与图示时刻质元的运动状态相同所需的最短时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
例2．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的（ ）．
A．周期 B．波速 C．波长 D．频率
【答案】C
【解析】本题通过波的图像考查周期、波速、波长、频率等基本概念．由于题申图像是波动图像，横轴表示的是不同质点在平衡位置之间的间距，不能够得出周期，A项错误；由图可知该波的波长，但无法求出时间，所以不知波速，B项错误，C项正确：由于不知周期，所以无法求出频率，D项错误．
类型二、波长、波速和频率的关系
例3．从甲地向乙地发出频率为的声波，看当波速为时，在甲、乙两地间有若干个完整波形的波，当波速为时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个，则甲、乙两地相距多少米？
【思路点拨】波传播的频率只由波源决定．
【答案】见解析
【解析】由波长、频率、波速三者之间的关系及题意得两次波长分别为：
，
．
设波速为时，甲、乙两地间有个完整波形，据题意有：
．
所以
，
所以甲、乙两地间距离为
．
【总结升华】解此题时要注意波速虽有变化，但是频率不变，因为波传播的频率只由波源决定．公式只反映了各物理量的数值关系．
举一反三: 【 波长、频率和波速 例1】
【变式】一列横波在轴线上传播，在和时，波形曲线分别如图中实线和虚线所示：
（1）由图中读出波的振幅和波长
（2）设周期大于，波向右传播，波速多大？ 若波向左传播，波速多大？
（3）设周期小于，且波速为，求波的传播方向。
【答案】见解析
【解析】（1）振幅为，波长为
（2）因为周期大于，波只向右传播了四分之一波长，波速
．
（3）若周期小于，则在这段时间内
．
例4．（2019 海南卷）一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x=0，x=xb（xb＞0）。a点的振动规律如图所示，已知波速为v=10m/s，在t=0.1s时，b点的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是（ ）
A．波沿x轴正向传播，xb=0.5m
B．波沿x轴正向传播，xb=1.5m
C．波沿x轴负向传播，xb=2.5m
D．波沿x轴负向传播，xb=3.5m
【答案】B、C
【解析】由振动图象可知，T=0.2s，根据λ=vT得：λ=10×0.2=2m。若波沿x轴正向传播，在t=0.1s时，a在平衡位置处，b在波峰处，ab平衡位置的距离，所以x，当n=0时，xb=1.5m，故A错误，B正确；若波沿x轴负向传播，在t=0.1s时，a在平衡位置，b在波峰处，ab平衡位置的距离，所以 ，当n=1时，xb=2.5m，故C正确，D错误．
【 波长、频率和波速 例4】
【变式】一简谐波某时刻的波形如图所示，已知波的传播速度为,经过时间后，波形变为图中虚线所示，则的可能值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
类型三、根据质点振动求描述波的物理量
例5．(2019 青岛一模)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，已知t＝0.6 s时，B点第三次出现波峰．则这列波的周期是多少？x＝50 cm处的质点A回到平衡位置的最短时间为多少？
【答案】0.24 s 0.1 s
【解析】由题意得，解得T＝0.24 s
由图象可知，λ＝120 cm＝1.2 m，
x＝50 cm处的质点A回到平衡位置的最短时间为
.
举一反三: 【 波长、频率和波速 例２】
【变式】两点间相距，两点间有两个波谷，某时刻，均在平衡位置，求波长的可能值。
若再经过，质点第一次到达波峰位置，并已知波沿轴正方向传播。求：波传播的速度大小。
【答案】见解析
【解析】根据题意，波长的可能值有如下图四种情况：
波传播的速度大小，对于（1）图：
；
；
．
（2）（3）（4）图同理，略。
类型四、已知质点振动图像和波动图像求波的传播方向
例6．如图所示，图（）为某一列波在时的图像，图（）为参与该波的质点的振动图像．
（1）求该列波的波速；
（2）求再经过时质点的路程；
（3）波的传播方向．
【答案】见解析
【解析】（1）根据两图像得，，所以．
（2）内的路程为．
（3）由（）图知质点在时沿轴负方向振动，故（）图中波向左传播．
举一反三: 【 波长、频率和波速 例3】
【变式】如图为一列横波某时刻的波形图，已知波源的振动频率为，此时刻点向下运动，两点相距，则（ ）
A、波向右传播
B、波长是
C、波速是
D、点此时具有最小的加速度
【答案】ABC
类型五、已知质点坐标求波长
例7．如图所示，是一列简谐横波中的两点．某时刻，正处于正向最大位移处，另一点恰好通过平衡位置向方向振动．已知的横坐标分别为，并且波长符合不等式：，求波长．
【思路点拨】已知波上的两个特殊质点，求解波长；如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解；如果题目已知条件中对波长加了限制，则从两组解中分别求出有限个解；如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，则只有一组通解．
【答案】见解析
【解析】该题考查波传播的双向性和空间的周期性，若无限制，则之间平衡位置的距离，其中是小于的距离．由某时刻的位置及振动方向可以判断，应为或．
（1）若，则可写出通式，得，所以波长通式为，其中，将依次代入通式解得，由已知的限制条件得波长应为或或，且该波向方向传播。
（2）若，则可写出通式，得，所以波长的通式，其中，将依次代入通式解得，由已知的限制条件，得波长应为或，且波向方向传播．
【总结升华】本题的解法是已知波上的两个特殊质点，求解波长的一般方法：
（1）如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组解．
（2）如果题目已知条件中对波长加了限制（本题加了的限制）。则从两组解中分别求出有限个解．题目有时加“波在间的传播时间。则两组波长的通式中的只能取或，每组中各确定出两解．
（3）如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制，例如波沿方向传播，则本题只有一组通解．如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了的限制，则只能从这一组解中取出和这两个解．
举一反三: 【 波长、频率和波速 例5】
【变式】介质中波的传播方向上有两个质点和，它们的平衡位置相距，且大于一个波长。介质中的波速为，和的振动图线如图所示，求振动的周期的可能值。
【答案】见解析
【解析】题目没有给出波的传播方向，需要分两种情况进行讨论 (1)若波向右传播，由题中给出的振动方向可知，之间的最简波形如图所示，由于波传播方向上空间的周期性，则间距满足：
∵，∴
由
(2) 若波向左传播，由题中给出的振动方向可知，之间的最简波形如图所示，由于波传播方向上空间的周期性，则间距满足：
∵，∴ 由
类型六、根据质点振动求波的物理量
例8．在点有一波源，时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．时，距离点为的点第一次达到波峰；时，距离点为的点第一次达到波谷．则以下说法正确的是（ ）．
A．该横波的波长为
B．该横波的周期为
C．该横波的波速为
D．距离点为的质点第一次开始向上振动的时刻为末
【答案】B、C
【解析】设波速为，周期为，由题意得：
，
．
由以上两式得：
，
，
B、C两项正确，
该波波长为
．
A项错误，波传播所用时间为
，
所以时，距离点为的质点开始振动且振动方向向上，D项错误．
举一反三: 【 波长、频率和波速 例6】
【变式】在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的个质点，相邻两质点的距离均为，如图（）所示．一列横波沿该直线向右传播，时到达质点，质点开始向下运动，经过时间第一次出现如图（）所示的波形．则该波的（ ）
A．周期为，波长为
B．周期为，波长为
C．周期为，波速为
D．周期为，波速为
【答案】BC
例9．一列简谐横波沿直线由向传播，相距，图示是处质点的振动图像．当处质点运动到波峰位置时，处质点刚好到达平衡位置且向轴正方向运动，这列波的波速可能是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查波动与振动的联系及波长、波速和周期三者之间的关系．由质点的振动图像知周期，又相距，且处质点处于波峰时，处质点刚好在平衡位置，则有
，
即
，
则波速为
，
当时，有；
当时；；
当时，，
故A项正确．
举一反三:
【 波长、频率和波速 例7】
【变式】两列波在某时刻的波形如图所示，经过时间（为波的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【巩固练习】
一、选择题
1．(2019 朝阳区末)一列沿直线传播的简谐横波，其传播速度为80 m/s，波源的振动图象如图所示，则这列波的波长和频率分别为( )
A．800 m,10 Hz B．8 m,10 Hz
C．8 m,1 Hz D．4 m,20 Hz
2．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是（ ）．
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．振幅越大，则波传播的速度越慢
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
3．图是同一机械波在两种不同介质中传播的波动图像．从图中可以直接观察到发生变化的物理量是（ ）．
A．波速 B．频率 C．周期 D．波长
4．A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图所示的波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是（ ）．
A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
5．一列简谐横波在x轴上传播，波源振动周期T=0.1 s，在某一时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动．则（ ）．
A．波速为20 m／s，波向x轴正方向传播
B．波速为10 m／s，波向x轴负方向传播
C．波速为20 m／s，波向x轴负方向传播
D．波速为10 m／s，波向x轴正方向传播
6．如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d．质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动南此开始向右传播．经过时间t，前13个质点第一次形成如图12-3-8乙所示的波形．则该波的周期与波长分别为（ ）．
A．，9d B．，8d C．， D．，8d
7．一渔船停泊在岸边，若海浪的两相邻波峰的距离是12 m，海浪的速度是6 m／s，则渔船摇晃的周期是（ ）．
A．2 s B．0.5 s C．1 s D．条件不足，无法判定
8．(2019 东城区二练)如图所示是一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，已知质点a的运动状态总是滞后于质点b的运动状态0.5s，质点b和质点c之间的距离是5cm,下列说法中正确的是（ ）
A．此列波沿x轴正方向传播 B．此列波的频率为2Hz
C．此列波的波长为10cm D．此列波的传播速度为5cm/s
9．如图所示，一列简谐横波频率为0.5 Hz，沿x轴正方向传播，从图示时刻起，A质点至少要经过多少时间才能与B质点在图示时刻有完全相同的运动情况？（ ）
A．0.7 s B．1.3 s C．2.0 s D．0.5 s
10．一列简谐横波沿x轴传播，t=0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，点A速度沿y轴正方方；t=0.02 s时，质点A第一次到正向最大位移处．由此可知（ ）．
A．此波的传播速度为25 m／s
B．此波沿x轴负方向传播
C．从t=0时起，经0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m
D．在t=0.04 s时，质点日处在平衡位置，速度沿y轴负方向
11．如图所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，已知t2=t1+s，振动周期为0.5s，则波的传播方向与传播距离是（ ）．
A．沿x轴正方向，6 m B．沿x轴负方向，6 m
C．沿x轴正方向，2 m D．沿x轴负方向，2 m
12．一列沿x轴方向传播的简谐横波，其周期为T，某时刻的波形图像如图中的实线所示，再经t=0.2 s的波形图如图中的虚线所示，则此列波的波速可能是（ ）．
A．4.5 m／s B．6.5 m／s C．12.5 m／s D．17.5 m／s
13．一列简谐横波在某一时刻的波形图像如图所示．质点P在该时刻振动速度为v，经过0.2 s，质点P的速度仍为v；再经过0.2 s，质点P的速度大小为。而方向相反．则这列波（ ）．
A．沿x轴负方向传播，波速v=7.5 m／s
B．沿x轴正方向传播，波速v=7.5 m／s
C．沿x轴负方向传播，波速v=5 m／s
D．沿x轴正方向传播，波速v=5 m／s
二、填空题
14．如图所示，沿波的传播方向上有间距为1 m的13个质点ab、c、d、e、f、g、h、i、g、k、l、m，它们均静止在各自的平衡位置．一列横波以1 m／s的速度水平向右传播，在t=0时刻到达质点a，且a开始由平衡位置向上振动，在t=1 s时刻，质点a第一次到达最高点．求：
（1）这列波的波长为________，周期为________．
（2）在图中画出g点第一次向下达到最大位移时的波形图像．
三、解答题
15．（2019 昆明模拟）一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm.P、Q两点的坐标分别为(－1,0)和(－9,0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰．试计算：
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
16．如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线．
（1）若波向左传播，求它传播的最小距离；
（2）若波向右传播，求它的最大周期；
（3）若波速为35 m／s，求波的传播方向．
17．某实验室中悬挂着一弹簧振子A和一单摆B，弹簧振子的弹簧和小球（球中间有孔）都套在固定的光滑竖直杆上．某次有感地震中观察到静止的振子A开始振动4.0 s后，单摆B才开始摆动．此次地震中同一震源产生的地震纵波和横波的波长分别为10 km和5.0 km，频率为1.0 Hz．假设该实验室恰好位于震源的正上方，求震源离实验室的距离．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B
【解析】由题意可知该波的周期T＝0.1 s，f＝10 Hz，根据，得λ＝v·T＝8 m，故选项B正确．
2．【答案】D
【解析】机械波在介质中传播的速度与介质的密度、弹性有关，与波的振幅、频率无关，因此选项A、B错误；在一个周期内，机械波的波形向前推进一个波长，振动质点仍在原平衡位置附近做往复运动，它通过的路程是振幅的4倍，选项C错误；频率越高，周期越短，波传播一个波长所用的时间（一个周期）越短，选项D正确．
3．【答案】D
【解析】同一机械泼在不同介质中传播时，频率不会改变（由振源决定），波长和波速改变，而从图像中能直接观察发生改变的量是波长．故D项正确．
4．【答案】A、B、C
【解析】由图可知TA=nTB，A=2B，且v=／T，所以．取n=1，2，3…，故可知A、B、C正确．
5．【答案】A
【解析】a点向下运动，可判断波向x轴正方向传播，由得v=20 m／s．
6．【答案】D
【解析】由题图乙知波长为质点1到质点9之间的距离为8d，可排除A、C．在题图乙位置，质点1位于平衡位置，速度向上，而开始振动时质点1速度也为向上，说明时间t是周期的整数倍，又知道前13个质点第一次形成题乙所示波形，波形传播大于1个波长，若等于或大于3个波长，则不可能是第一次形成图示波形，故应该为2个波长，也就是周期为，可排除B，符合答案的只有D．
7．【答案】A
【解析】由波速公式，所以．
8．【答案】D
【解析】由于质点的运动状态滞后于质点，可知波沿轴负方向传播，A错误；、的运动状态差半个周期，可知，故频率Hz，B错误；由图象可知，波长，C错误；，D正确。
9．【答案】A
【解析】=10 m，，v=f=5 m／s．波峰传到A点历时．
10．【答案】A、B
【解析】由图可知，=2 m，而t=0.02 s=，则T=0.08 s，m／s，故A项正确．由A点向上振动可知波向左传播，故B项正确．由于波动质点并不随波迁移，故C项错误．在t=0.04 s时B在平衡位置运动方向向上，故D项错误．
11．【答案】C
【解析】振动周期T=0.5 s，又因为t2=t1+s，所以由t1到t2经过了，由图可知波长为8 m，则波在这段时间传播距离L=×=8×m=2 m．波的传播方向可以选一个特殊点，例如2 m的质点，由平衡位置经过寺到波峰，即此质点由平衡位置向上运动，则波沿x轴正方向传播。
12．【答案】C、D
【解析】由图可知=2.0 m，当波向右传播时有t=+nT（n=0，1，2，…），则依题意可得（n=0，1，2，…），解出v右=2.5(4n+3) m／s（n=0，1，2，…）；同理，波向左传播时可得出v左=2.5(4n+1) m／s（n=0，1，2，…），可知C、D正确．
13【答案】．C
【解析】由波的图像可直接读出振幅A=0.02 m，波长=4 m．
根据质点P连续两个0.2 s的始末状态，求出振动周期T，由公式便可求出速度．
质点振动过程示意图如图甲所示，设O点为质点P的平衡位置，a、d为最大位移处，b、c为速度等大处．
设质点在b点速度为v，由b到c，历时tbc=0.2 s，速度仍为v，质点由c到d至c速度大小仍为v，但方向相反，历时tcdc=0.2 s．
由简谐振动的对称性：
，，
则 tOd=tOc+tcd=0.1 s+0.1 s=0.2 s．
因为 ，所以T1=4tOd=4×0.2 s=0.8 s。
质点P运动过程第二种示意图如图乙所示．
质点由b→a→b→c→d→c，历时0.2 s，速度仍为v。
质点由c→b→a→b→c，历时为0.2 S，速度大小仍为v，方向相反．由图乙可知，质点P在0.4 s内完成周期的运动，
即．
所以．
当T1=0.8 s时，波速为．
此时P质点向下运动，则波沿z轴负方向传播，由此可知选项C是正确的．
当时，波速为．
此时P质点向上运动，则波沿z轴正方向传播，由此可知A、B、D是不正确的．
二、填空题
14．【答案】（1）4 m 4 s （2）如图所示．
【解析】由题意知周期T=4 s，波长=vT=4 m，当g点第一次到达最低点时的波形图如图所示．
三、解答题
15．【答案】(1)10 m/s (2)1.1 s (3)0.9 m
【解析】(1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为7 m
所以.
(2)Q点与最近波峰的水平距离为11 m
故Q点第一次出现波峰的时间为.
(3)该波中各质点振动的周期为
Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2＝0.9 s
则
质点每振动经过的路程为10 cm
当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s＝0.9 m.
16．【答案】见解析
【解析】（1）向左传播时传播的距离为
（n=0，1，2，3，…），
可能值有3 m，7 m，11 m，…，最小距离为3 m．
（2）根据得：，在所有可能的周期中，当k=0时最大，故Tm=0.8 s．
（3）波在0.2 s传播的距离s=vt=7 m，个波长，故可判得波向左传播．
17．【答案】见解析
【解析】设地震纵波和横波的传播速度分别为vP和vS，则 vP=fP， ①
vS=fS． ②
式中，f为地震波的频率，1和2分别表示地震纵波和横波的波长．设震源离实验室的距离为s，纵波从震源传播到实验室所需时间为t，则
s=vPt， ③
s=vS(t+Δt)． ④
式中，Δt为单摆B开始摆动的时刻与振子A开始振动的时刻之间的间隔．由①②③④式得
． ⑤
代入数据得 s=40 km．