人教版高中物理必修3-4讲义资料，复习补习资料：09波的图象
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修3-4讲义资料，复习补习资料：09波的图象 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 689.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-12-15 08:17:48 | ||
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文档简介
波的图像
【学习目标】
1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．
2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅．
3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．
【要点梳理】
要点一、波的图像
1．图像的建立
用横坐标表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移方向向相反的方向时为负值．在平面上，描出各个质点平衡位置与对应的各质点偏离平衡位置的位移的坐标点（），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图像（如图所示）．
2．图像的特点
（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．
（3）波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．
（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向轴正方向或轴负方向传播．
波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．
3．由波的图像可以获得的信息
知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：
（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的点的位移是．
（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即．
（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．
如要确定图线上点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点开始振动的时刻比它左侧相邻质点要滞后一些，所以质点在此时刻的位移值是质点在下一时刻的位移值，由此判断出质点此时刻的速度方向应沿轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点开始振动的时刻比它右侧相邻质点要滞后一些，所以质点此时刻的位移值将是质点在晚些时刻的位移值，由此判断出质点此时刻的速度方向应沿方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．
要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系
已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有：
方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）．
方法二（同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．
方法三[头头（尾尾）相对法]：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示）．
方法四（微平移法）：如图丁所示，实线为时刻的波形图，作出微小时间后的波形如虚线所示．由图可见时刻的质点由（或）位置经后运动到（或）处，这样就可以判断质点的运动方向了．
要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形
（1）描点法：先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向，再描出各质点经时间后（或前）的位置，然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间后（或前）某时刻的波形．
（2）平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率（通常称波速）传播．在时间出内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于．如果已知一列简谐波在时刻的波形图像及波的传播方向，又知波速，就可以画出经后的波形图像．
具体方法是：
①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离，即得到时刻的波形图像．
②若要画出时刻的波形图像，则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离，即得到时刻的波形图像．
要点四、纵波图像的建立
波的图像是一种数学的表示方法，只是在横波的情况下能直观地表示出波形．在纵波中，如果规定质点的位移方向向右时取正值，位移方向向左时取负值，可以同样地画出如图丙所示的纵波的图像，可以看出纵波的图像与纵波的“形状”并无相同之处．实际上，在横波中如果规定位移方向向下时取正值（一般不这样规定，但这样规定未尝不可），则作出的波的图像与横波的形状恰好相反．
图甲表示各个质点所在的平衡位置，图乙表示各个质点发生的位移，图丙表示纵波的图像，其中横坐标表示各个质点的平衡位置，纵坐标表示各个质点的位移，如x2表示质点2向右的位移，x5表示质点5向左的位移．
上图中，金属球振动起来之后，依次带动后面的质点振动，只是后一质点比前一质点迟一些开始振动。与绳子上的波不同的是，这里的质点是沿着波的传播方向前后振动的。由于各质点振动的情况不同，它们在同一时刻相对于各自平衡位置的位移不同，因而质元间的距离有的地方比平衡时的距离小，有的地方比平衡时的距离大。右图中画出了诸质元在不同时刻的位置，可以看出弹簧从整体上形成疏密相间(而不是峰谷相间)的波动，而且密部和疏部沿弹簧向右传播。
要点诠释：空气和液体中的声波就是一种纵波。
要点五、振动图像和波动图像的比较
特点
振动图像
波动图像
相
同
点
图线形状
正（余）弦曲线
正（余）弦曲线
纵坐标
不同时刻某一质点的位移
某一时刻介质中所有质点的位移
纵坐标最大值
振幅
振幅
不
同
点
描述对象
某一个振动质点
一群质点（轴上各个点）
物理意义
振动位移随时间的变化关系
轴上所有质点在某一时刻振动的位移
横坐标
表示时间
表示介质中各点的平衡位置离原点的距离
横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义
表示周期
表示波长（见下节）
图像变化
随时间延伸
随时间推移
其
他
频率和周期
在图中直接识读周期
已知波速时，根据图中可求出（见下节）
两者联系
质点的振动是组成波动的基本要素之一
波动是由许多质点振动所组成的，但从图像上波形的变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况
【典型例题】
类型一、根据波的图像判断质点速度、加速度
例1．如图所示是一列沿轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则：
（1）波形图上三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？
（2）三个质点下一时刻做什么运动？
【思路点拨】波源和介质中各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动．
【答案】见解析。
【解析】该题考查波动图像上各质点的运动情况．
（1）三个质点都做简谐运动，在质量一定的情况下，加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，故知点的加速度最大．质点加速度的大小与波的传播方向无关。
（2）此时刻质点速度为零，下一时刻一定向平衡位置做加速运动；若波沿轴正方向传播，则下一时刻质点向下运动，质点向上运动，而质点的加速度都是沿轴负方向，故质点做加速运动，质点做减速运动．
【总结升华】形成简谐波时，波源和介质中各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动．
举一反三:
【 波的图像 例９】
【变式1】如图所示，在平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波，波速为，振幅为，频率为，在时刻，点位于其平衡位置上方最大位移处，则距为的点（ ）
A．在时的位移是；
B．在时的速度最大；
C．在时的速度向下；
D．在到时间内的路程是．
【答案】BD
【变式2】（2019 绵阳期末）如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s，则 ( )
A．质点P此时的振动方向沿y轴正方向
B．P点振幅比Q点振幅小
C．经过Δt＝3 s，质点Q通过的路程是0.6 m
D．经过Δt＝3 s，质点P将向右移动12 m
【答案】C
【解析】由机械波沿x轴正方向传播，利用“带动”原理可知，质点P此时的振动方向沿y轴负方向，选项A错误；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，并且各质点振动的幅度相同，即振幅相同，选项B、D均错误；根据波形图可知，波长λ＝4 m，振幅A＝5 cm，已知v＝4 m/s，所以，Δt＝3 s＝3T，质点Q通过的路程是12A＝60 cm＝0.6 m，所以选项C正确．
例2．一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上六个质点（ ）．
A．它们的振幅相同
B．其中速度方向相同
C．其中速度方向相同
D．从此时算起，比先回到平衡位置
【答案】A、D
【解析】波源振动，绳上各质点都做受迫振动，不计传播中的能量损耗，各质点的振幅相同，则A项正确；波向右传播，则波源在左侧，离波源远的质点落后并重复波源近的质点的振动，由此可知此时质点正向下振动，点随质点向上振，点随点向上振，点随点向下振，则与、与的振动方向均相反，则B、C两项错误；而质点都向上振。都要先到最大位移处再回到平衡位置，但落后于，则比先回到平衡位置，故A、D两项正确．
【总结升华】波的图像表示在某一时刻介质中各个质点相对平衡位置的位移．波有三个要素：即某一时刻的波形图，质点的振动方向和波的传播方向．两个特性：即双向性——在不注明波的传播方向时，波的传播有沿正、负两种方向．而周期性是波形成多解的另一重要原因．（方向有两种可能性）
举一反三:
【 波的图像 例5】
【变式】一列横波沿轴的正方向传播，时刻的波形如图所示，再经过，位于处的质点刚好第二次到达波峰位置，由此可知（ ）
A．这列波的频率是
B．这列波的速度是
C．处的质点刚好第一次到达波谷位置的时间是
D．波由处的质点传到处的质点需时间
【答案】ABD
类型二、根据波的图像判断质点振动
例3．一列简谐横波沿轴负方向传播，图（）是时的波形图像，图（）是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点）．
（1）图（）可能是图（）中哪个质点的振动图像？（ ）
（2）若波沿轴正方向传播，则图（）可能是图（）中哪个质点的振动图像？（ ）
A．处的质点 B．处的质点
C．处的质点 D．处的质点
（3）设波沿轴负方向传播，画出处的质点的振动图像．
【思路点拨】看清是哪一时刻的波形图像，然后再看振动图像中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图像．
【答案】（1）A （2）C （3）如图所示．
【解析】（1）选A．当时，由图（）振动图像可知，质点在s时在平衡位置，正要沿轴负方向运动，由图（）波动图像向x轴负方向传播及题中所给选项可判断点在平衡位置，正沿轴负方向运动．
（2）选C．由图（）波动图像向轴正方向传播可判断处的质点在平衡位置，正沿轴负方向运动．故选C．
（3）在时，处的质点正在正向最大位移处。可得振动图像如图所示．
【总结升华】解决这类问题关键是看清是哪一时刻的波形图像，然后再看振动图像中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图像．反之亦可根据振动图像，画出波形图像．
举一反三:
【 波的图像 例3】
【变式1】一列简谐横波，在时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在时，点出现第二次波峰(内点出现两次波峰)，点的坐标是()，则以下判断中正确的是（ ）
A．质点和质点在时刻的位移是相等的；
B．在时刻，质点向上运动；
C．在末，点第一次出现波峰；
D．在末，点第一次出现波峰．
【答案】BC
【 波的图像 例4】
【变式2】如图所示，有四列简谐波同时沿轴正方向传播，波速分别是和，是轴上所给定的两点，且．在时刻两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起点出现波峰的先后顺序依次是图________；频率由高到低的先后顺序依次是图___________。
【答案】D、B、C、A D、B、C、A
【解析】由该时刻起点出现波峰应该是左边的振动到达点的时间：
；；；．
即．
由得，所以有
；；；．
即．
类型三、根据波的传播方向画波形图
例4．某一简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示．若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图像．
【答案】见解析．
【解析】该题可以用不同方法解决．
解法一：特殊点法
根据时刻波的图像及传播方向，可知此时刻各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经后时刻各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经后时刻的波的图像．如图中的虚线（）所示．
同样道理。据各个质点的振动方向可确定出前时刻各个质点所在位置，于是便可得到前时刻的波的图像．如图中虚线（）所示．
解法二：波形平移法
由图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离，因此在内，波向前传播了．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动的距离，就得到了后时刻的波形图．
【总结升华】波传播质点振动形式和振动能量的同时，实际上也向前平移波形，且每经过一个周期，波形平移一个波长的长度，因此原位置的波形又回复到原来的波形．
举一反三:
【变式】一列横波沿轴正向传播，为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图（）所示，此后，若经过周期开始计时，则图（）描述的是（ ）．
A．处质点的振动图像 B．处质点的振动图像
C．处质点的振动图像 D．处质点的振动图像
【答案】B
【解析】波向右传播，可以确定经过周期后，质点处于平衡位置且向下运动，从此时开始计时，质点的振动图像如图（）所示．故选B项．
类型四、波的传播方向和质点振动方向的关系
例5．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是（ ）．
A．波向左传播，质点向下振动，质点向上振动
B．波向右传播，质点向上振动，质点向下振动
C．波向左传播，质点向上振动，质点向上振动
D．波向右传播，质点向下振动，质点向下振动
【思路点拨】可用“上下坡”法判断。
【答案】C
【解析】解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播。则质点处于下坡。应向上振动．由此可知波向左传播．同理可判断向上振动，向上振动。故C项正确．
【总结升华】该题利用了“上下坡”法来判断波的传播方向和质点的振动方向．“上下坡”法是在其他方法的基础上总结出来的．虽然找不到理论依据，但是它的确很实用．
举一反三: 【 波的图像 例１】
【变式1】图中实线表示沿轴正向传播的横波甲和横波乙在时刻的波形曲线，经过以后，甲乙的波形分别如两图中虚线所示。下列说法中正确的是（ ）
A．质点运动的速度是，经向轴正向前进了
B．质点在时刻的速度是
C．时刻，两质点的位移相同
D．时刻，质点的运动方向向上
【答案】B
【 波的图像 例2】
【变式2】如图是某一列简谐波在某一时刻的波形，已知此时点向轴负方向运动，则波的传播方向为________，若波速为，试在图上画出再过时的波形。
【答案】向左（沿轴负方向） 波形如图中虚线所示．
【解析】由图可知
，
．
【 波的图像 例10】
【变式3】如图所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，从波传到处的点开始计时（），已知开始计时后，点在的时刻第一次到达波峰，下面说法中正确的是 （ ）
A．这列波的周期是
B．这列波的传播速度大小是
C．质点（）经过才第一次到达波峰
D．点右侧各质点开始振动的方向都是沿着轴的正方向
【答案】B
类型五、振动图像与波动图像的区别
例6．（2019 方城县校级月考）介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示．下列能描述x0处质点振动的图象是( )
【思路点拨】本题综合考查了波传播和质点振动间的关系．要能根据波形图和波传播方向判断质点的振动方向．同时要理解，介质起振的方向跟波源开始振动方向相同．每个图象前部都有空白部分表示这段时间振动形式还没传播到x0处．
【答案】选C.
【解析】由波的图象可知t0时x0处质点正向下振动，下一时刻质点纵坐标将减小，排除B、D选项．由L处质点的起振方向向下可知，x0处质点开始振动时的振动方向向下，故A错误，C正确．
举一反三:
【 波的图像 例6】
【变式1】一列简谐波在时刻的波形图如图中的图()所示，图()表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则（ ）
A．若波沿轴正方向传播，()图应为点的振动图像；
B．若波沿轴正方向传播，()图应为点的振动图像；
C．若波沿轴负方向传播，()图应为点的振动图像；
D．若波沿轴负方向传播，()图应为点的振动图像．
【答案】BD
【 波的图像 例7】
【变式2】如图所示，（）为某一波在时刻的波形图，（）为参与该波动的点的振动图象，则下列判断正确的是（ ）
A．该列波的波速度为；
B．若点的坐标为，则该列波沿轴正方向传播
C．该列波的频率可能为；
D．若点的坐标为，则该列波沿轴负方向传播。
【答案】A
【 波的图像 例8】
【变式3】一列在轴上传播的简谐波，在和处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为，这列简谐波的波长为．
【答案】
【巩固练习】
一、选择题
1．关于振动和波的关系，下列说法正确的是（ ）．
A．如果振源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止
B．物体做机械振动，一定产生机械波
C．波的速度即振源的振动速度
D．波在介质中的传播频率与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定
2．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，P点是介质中的某一点，则P点的运动方向（ ）．
A．向上 B．向下 C．向右 D．向左
3．(2019 绵阳三诊)如图所示，一简谐横波在t=0时的波形是图中实线，在t1=0.2s时的波形是图中虚线，P为介质中x=4?m处的质点，则（ ）
A.?该波一定沿x轴正方向传播
B.?该波的传播速度可能为5?m/s
C.?从t=0开始，质点P经过0.2?s沿x轴正方向运动1?m
D.?t=0.4?s时，质点P的位置y=4?cm?
4．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图如图所示，a、b、c、d为介质中四个质点，此时刻四个质点瞬时速度大小关系是（ ）．
A．va=vb=vc=vd B．va=vb＞vd＞vc
C．vc＞vd＞va=vb D．va＞vb＞vc＞vd
5．（2019 拱墅区校级期中）一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．这列波的振幅为4cm
B．这列波的周期为1s
C．此时x＝4 m处的质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处的质点的加速度为0
6．一列简谐横波沿x轴正向传播，某时刻的图像如图所示，坐标为（3，0）的质点．经过周期后该质点的坐标是（ ）．
A．（3，2） B．（4，2） C．（4，－2） D．（3，0）
7．一列简谐横波某时刻的波形如图所示．波源的平衡位置坐标为x=0．当波源质点处于其平衡位置且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=3 m的质点所处位置及运动情况是（ ）．
A．在其平衡位置且向上运动 B．在其平衡位置且向下运动
C．在正向最大位移处，速度为零 D．在负向最大位移处，速度为零
8．一列简谐横波某时刻波形图如图所示，a为介质中的一个质点，由图像可知（ ）．
A．质点a的加速度方向一定沿y轴负向
B．质点a的速度方向一定沿），轴负向
C．经半个周期质点a的位移一定为负值
D．经半个周期质点a通过的路程一定为2A
9．一列横波某时刻的波形如图所示，经过0.25 s图中P点第一次到达波峰的位置，此后再经0.75 s，P点的位移和速度可能是（ ）．
A．位移是2cm，速度为零 B．位移是零，速度方向沿+y的方向
C．位移是－2cm，速度为零 D．位移是零，速度方向沿－y的方向
10．（2019 淮南校级月考）图甲表示一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度v以及传播方向分别是( )
A. v＝25cm/s，向左传播 B. v＝50cm/s，向左传播
C. v＝25cm/s，向右传播 D. v＝50cm/s，向右传播
二、填空题
11．一列横波在向右传播过程中，a和b两个质点在某一时刻处于如图所示的位置，其中b在平衡位置，a在最大位移处，在波的传播方向上，a、b两质点相距35cm，且大于一个波长而小于两个波长，则该波波长可能为____，画出相应波形图．
12．一列波的波速为0.5m／s，某时刻的波形图如图所示，经过一段时间（小于一个周期）后波形如细线所示，这段时间可能是____s或____s．
三、解答题
13．如图所示为一列沿x轴正向传播的横波在某时刻的波形，则：
（1）波形图上a、b、c三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？
（2）a、b、c三个质点下一小段时间做什么运动？
14．如图所示为某简谐横波在t=0时刻的波形图．
（1）若b点向上运动，则该波向哪个方向传播，f点向哪个方向振动？
（2）若波向右传播，请画出c点的振动图像．
（3）a、b、c、d、e、f、g、h几点中，动能最大的质点是________．
15．如图所示，甲为某一列波在t=1.0 s时的图像，乙为参与该波动P质点的振动图像，波速为4 m／s．
（1）说出两图中AA＇的意义．
（2）说出图甲中OA＇B图线的意义．
（3）在图甲中画出再经3.5 s时的波形图．
（4）求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移．
16．一列简谐波在t时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，且波速为2 m／s，在图中分别画出（t+3）s和（t－3）s两个时刻的波的图像．
17．一列简谐波在x轴上传播，波的振动周期为0.4 s．已知t=0时刻的波形图如图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，画出t=0.5 s时的波形图．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D
【解析】机械振动在介质中的传播形成机械波，振源停止振动，其他振动的质点仍然引起相邻质点的振动，即波继续在介质中传播，所以A、B两项错误；机械波在介质中的传播速度，由介质本身性质决定，与振源振动速度无关，所以C项错误；在波动中各质点振动的周期、频率是相同的，都等于波源的周期、频率，D项正确．
2．【答案】A
【解析】由于波向右传播，因而左边的点先振，右边的点后振，在P点右侧附近找一点N，则N点振动比P要晚，即P、N均向上运动．若假设P、N向下运动，则N比P先振，波向左传播．因而A项正确．
3．【答案】B
【解析】当波向左传播时，传播的距离，，波速，
当波向右传播时，传播的距离，，波速，
A、由于波传播方向的不定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A错误；
B、据以上分析可知，当波向右传播时，该波的波速可能为，故B正确；
C、据波传播特点可知，各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误；
D、据波的图象可知，时，质点P的位置，故D错误．
故选：B
4．【答案】C
【解析】由于简谐波中各质点都在做简谐运动，而且a、b均在最大位移处，因而va=vb=0，c在平衡位置，速度最大，vd≠0，则有vc＞vd＞va=vb=0．
5．【答案】D
【解析】由波形图可知：振幅A＝2 cm，λ＝8 m，，选项A、B均错误；x＝4 m处的质点此时正处于平衡位置处，加速度为零，由“上下坡法”可知，此时质点沿y轴正方向运动，所以选项C错误，D正确．
6．【答案】A
7．【答案】D
【解析】由波的图像可知，波源在坐标原点，即x=0处，则当其振动形成的机械波，沿x轴正向传播，某时刻的波的图像如题中所示，表示此时刻波源正在平衡位置，向上振动，所以再经半个周期x=0处的质点再回到平衡位置向下振动，而x=3 m处的质点也由正向最大位移处到达负向最大位移处，速度为零，故D项正确．
8．【答案】A、C、D
【解析】介质中任何一个质点都在做简谐运动，所以a质点此时位移为正值，则加速度一定沿y轴负向，经半个周期，a质点运动到x轴下方，即位移为负值，半个周期任何做简谐运动的质点，通过的路程为2A，故A、C、D三项正确．
9．【答案】B、D
【解析】此列波没有给出传播方向，因而可能向左也可能向右传播，P点在平衡位置附近振动，由此入手确定0.75 s后的位移和速度．
如果此波向左传播，此时P点运动方向向上。经0.25 s，P点第一次到达波峰，此时经过，此后再经0.75 s，即，P点到达平衡位置并向上运动，故B正确；如果此波向右传播，此时P点向下运动，经0.25 s，P点第一次到达波峰，此时经，此后再经0.75 s，即3个后，P点到达平衡位置并向下运动．故D正确．
10．【答案】B
【解析】由波的图象及P点的振动图象可知：波长λ＝100 cm，周期T＝2 s，可知波速；又根据振动图象可知20 s时P点的振动方向沿y轴正方向，可判断该简谐横波向左传播．
二、填空题
11．【答案】20cm或280cm
12．【答案】1，3
三、解答题
13．【答案】见解析
【解析】（1）b点，无关． （2）a点向下做加速运动，b点向上做加速运动，c点向上做减速运动．
14．【答案】见解析
【解析】（1）由“左行波，左向上”可知波向左传播，则可知f点向下振动．
（2）若波向右传播，则t=0时刻，c质点在平衡位置，且向下振动，其振动图像如图所示．
（3）在平衡位置的质点动能最大，即c、g两质点动能最大．
15．【答案】见解析
【解析】（1）依题意可知，甲图中的AA＇表示处于A处质点的振幅，乙图中的AA＇表示P质点的振幅．
（2）甲图中OA＇B图线表示0到B之间所有质点在1.0 s时的位移情况．
（3）传播距离：Δx=v·Δt=4×3.5 m=14 m=(3+1／2)×4 m．
所以只需将波形向x轴负方向平移2 m即可。如图所示．
（4）求路程：因为，
所以路程s=2An=2×0.2×7 m=2.8 m．
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P质点经T ／2时的位移即可，由题图可知P质点经T／2时的位移为零，所以经3.5 s质点P的位移仍为零．
16．【答案】如图所示．
【解析】波形在3 s内传播的距离为Δx=vΔt=2×3 m=6 m，则(t+3)s时的波形图为t时刻波形图沿x轴正方向平移6 m，如图中实线所示．(t－3)s时刻的波形图为t时刻波形图沿x轴负方向平移6 m，如图中的虚线所示．
17．【答案】见解析，图略．
【解析】将原波形向左平移即为所求．
【学习目标】
1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．
2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅．
3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．
【要点梳理】
要点一、波的图像
1．图像的建立
用横坐标表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移方向向相反的方向时为负值．在平面上，描出各个质点平衡位置与对应的各质点偏离平衡位置的位移的坐标点（），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图像（如图所示）．
2．图像的特点
（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．
（3）波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．
（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向轴正方向或轴负方向传播．
波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．
3．由波的图像可以获得的信息
知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：
（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的点的位移是．
（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即．
（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．
如要确定图线上点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点开始振动的时刻比它左侧相邻质点要滞后一些，所以质点在此时刻的位移值是质点在下一时刻的位移值，由此判断出质点此时刻的速度方向应沿轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点开始振动的时刻比它右侧相邻质点要滞后一些，所以质点此时刻的位移值将是质点在晚些时刻的位移值，由此判断出质点此时刻的速度方向应沿方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．
要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系
已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有：
方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）．
方法二（同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．
方法三[头头（尾尾）相对法]：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示）．
方法四（微平移法）：如图丁所示，实线为时刻的波形图，作出微小时间后的波形如虚线所示．由图可见时刻的质点由（或）位置经后运动到（或）处，这样就可以判断质点的运动方向了．
要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形
（1）描点法：先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向，再描出各质点经时间后（或前）的位置，然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间后（或前）某时刻的波形．
（2）平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率（通常称波速）传播．在时间出内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于．如果已知一列简谐波在时刻的波形图像及波的传播方向，又知波速，就可以画出经后的波形图像．
具体方法是：
①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离，即得到时刻的波形图像．
②若要画出时刻的波形图像，则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离，即得到时刻的波形图像．
要点四、纵波图像的建立
波的图像是一种数学的表示方法，只是在横波的情况下能直观地表示出波形．在纵波中，如果规定质点的位移方向向右时取正值，位移方向向左时取负值，可以同样地画出如图丙所示的纵波的图像，可以看出纵波的图像与纵波的“形状”并无相同之处．实际上，在横波中如果规定位移方向向下时取正值（一般不这样规定，但这样规定未尝不可），则作出的波的图像与横波的形状恰好相反．
图甲表示各个质点所在的平衡位置，图乙表示各个质点发生的位移，图丙表示纵波的图像，其中横坐标表示各个质点的平衡位置，纵坐标表示各个质点的位移，如x2表示质点2向右的位移，x5表示质点5向左的位移．
上图中，金属球振动起来之后，依次带动后面的质点振动，只是后一质点比前一质点迟一些开始振动。与绳子上的波不同的是，这里的质点是沿着波的传播方向前后振动的。由于各质点振动的情况不同，它们在同一时刻相对于各自平衡位置的位移不同，因而质元间的距离有的地方比平衡时的距离小，有的地方比平衡时的距离大。右图中画出了诸质元在不同时刻的位置，可以看出弹簧从整体上形成疏密相间(而不是峰谷相间)的波动，而且密部和疏部沿弹簧向右传播。
要点诠释：空气和液体中的声波就是一种纵波。
要点五、振动图像和波动图像的比较
特点
振动图像
波动图像
相
同
点
图线形状
正（余）弦曲线
正（余）弦曲线
纵坐标
不同时刻某一质点的位移
某一时刻介质中所有质点的位移
纵坐标最大值
振幅
振幅
不
同
点
描述对象
某一个振动质点
一群质点（轴上各个点）
物理意义
振动位移随时间的变化关系
轴上所有质点在某一时刻振动的位移
横坐标
表示时间
表示介质中各点的平衡位置离原点的距离
横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义
表示周期
表示波长（见下节）
图像变化
随时间延伸
随时间推移
其
他
频率和周期
在图中直接识读周期
已知波速时，根据图中可求出（见下节）
两者联系
质点的振动是组成波动的基本要素之一
波动是由许多质点振动所组成的，但从图像上波形的变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况
【典型例题】
类型一、根据波的图像判断质点速度、加速度
例1．如图所示是一列沿轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则：
（1）波形图上三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？
（2）三个质点下一时刻做什么运动？
【思路点拨】波源和介质中各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动．
【答案】见解析。
【解析】该题考查波动图像上各质点的运动情况．
（1）三个质点都做简谐运动，在质量一定的情况下，加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，故知点的加速度最大．质点加速度的大小与波的传播方向无关。
（2）此时刻质点速度为零，下一时刻一定向平衡位置做加速运动；若波沿轴正方向传播，则下一时刻质点向下运动，质点向上运动，而质点的加速度都是沿轴负方向，故质点做加速运动，质点做减速运动．
【总结升华】形成简谐波时，波源和介质中各质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动．
举一反三:
【 波的图像 例９】
【变式1】如图所示，在平面内有一沿轴正方向传播的简谐横波，波速为，振幅为，频率为，在时刻，点位于其平衡位置上方最大位移处，则距为的点（ ）
A．在时的位移是；
B．在时的速度最大；
C．在时的速度向下；
D．在到时间内的路程是．
【答案】BD
【变式2】（2019 绵阳期末）如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s，则 ( )
A．质点P此时的振动方向沿y轴正方向
B．P点振幅比Q点振幅小
C．经过Δt＝3 s，质点Q通过的路程是0.6 m
D．经过Δt＝3 s，质点P将向右移动12 m
【答案】C
【解析】由机械波沿x轴正方向传播，利用“带动”原理可知，质点P此时的振动方向沿y轴负方向，选项A错误；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，并且各质点振动的幅度相同，即振幅相同，选项B、D均错误；根据波形图可知，波长λ＝4 m，振幅A＝5 cm，已知v＝4 m/s，所以，Δt＝3 s＝3T，质点Q通过的路程是12A＝60 cm＝0.6 m，所以选项C正确．
例2．一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上六个质点（ ）．
A．它们的振幅相同
B．其中速度方向相同
C．其中速度方向相同
D．从此时算起，比先回到平衡位置
【答案】A、D
【解析】波源振动，绳上各质点都做受迫振动，不计传播中的能量损耗，各质点的振幅相同，则A项正确；波向右传播，则波源在左侧，离波源远的质点落后并重复波源近的质点的振动，由此可知此时质点正向下振动，点随质点向上振，点随点向上振，点随点向下振，则与、与的振动方向均相反，则B、C两项错误；而质点都向上振。都要先到最大位移处再回到平衡位置，但落后于，则比先回到平衡位置，故A、D两项正确．
【总结升华】波的图像表示在某一时刻介质中各个质点相对平衡位置的位移．波有三个要素：即某一时刻的波形图，质点的振动方向和波的传播方向．两个特性：即双向性——在不注明波的传播方向时，波的传播有沿正、负两种方向．而周期性是波形成多解的另一重要原因．（方向有两种可能性）
举一反三:
【 波的图像 例5】
【变式】一列横波沿轴的正方向传播，时刻的波形如图所示，再经过，位于处的质点刚好第二次到达波峰位置，由此可知（ ）
A．这列波的频率是
B．这列波的速度是
C．处的质点刚好第一次到达波谷位置的时间是
D．波由处的质点传到处的质点需时间
【答案】ABD
类型二、根据波的图像判断质点振动
例3．一列简谐横波沿轴负方向传播，图（）是时的波形图像，图（）是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像（两图用同一时间起点）．
（1）图（）可能是图（）中哪个质点的振动图像？（ ）
（2）若波沿轴正方向传播，则图（）可能是图（）中哪个质点的振动图像？（ ）
A．处的质点 B．处的质点
C．处的质点 D．处的质点
（3）设波沿轴负方向传播，画出处的质点的振动图像．
【思路点拨】看清是哪一时刻的波形图像，然后再看振动图像中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图像．
【答案】（1）A （2）C （3）如图所示．
【解析】（1）选A．当时，由图（）振动图像可知，质点在s时在平衡位置，正要沿轴负方向运动，由图（）波动图像向x轴负方向传播及题中所给选项可判断点在平衡位置，正沿轴负方向运动．
（2）选C．由图（）波动图像向轴正方向传播可判断处的质点在平衡位置，正沿轴负方向运动．故选C．
（3）在时，处的质点正在正向最大位移处。可得振动图像如图所示．
【总结升华】解决这类问题关键是看清是哪一时刻的波形图像，然后再看振动图像中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图像．反之亦可根据振动图像，画出波形图像．
举一反三:
【 波的图像 例3】
【变式1】一列简谐横波，在时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在时，点出现第二次波峰(内点出现两次波峰)，点的坐标是()，则以下判断中正确的是（ ）
A．质点和质点在时刻的位移是相等的；
B．在时刻，质点向上运动；
C．在末，点第一次出现波峰；
D．在末，点第一次出现波峰．
【答案】BC
【 波的图像 例4】
【变式2】如图所示，有四列简谐波同时沿轴正方向传播，波速分别是和，是轴上所给定的两点，且．在时刻两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起点出现波峰的先后顺序依次是图________；频率由高到低的先后顺序依次是图___________。
【答案】D、B、C、A D、B、C、A
【解析】由该时刻起点出现波峰应该是左边的振动到达点的时间：
；；；．
即．
由得，所以有
；；；．
即．
类型三、根据波的传播方向画波形图
例4．某一简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示．若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图像．
【答案】见解析．
【解析】该题可以用不同方法解决．
解法一：特殊点法
根据时刻波的图像及传播方向，可知此时刻各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经后时刻各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得经后时刻的波的图像．如图中的虚线（）所示．
同样道理。据各个质点的振动方向可确定出前时刻各个质点所在位置，于是便可得到前时刻的波的图像．如图中虚线（）所示．
解法二：波形平移法
由图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离，因此在内，波向前传播了．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动的距离，就得到了后时刻的波形图．
【总结升华】波传播质点振动形式和振动能量的同时，实际上也向前平移波形，且每经过一个周期，波形平移一个波长的长度，因此原位置的波形又回复到原来的波形．
举一反三:
【变式】一列横波沿轴正向传播，为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图（）所示，此后，若经过周期开始计时，则图（）描述的是（ ）．
A．处质点的振动图像 B．处质点的振动图像
C．处质点的振动图像 D．处质点的振动图像
【答案】B
【解析】波向右传播，可以确定经过周期后，质点处于平衡位置且向下运动，从此时开始计时，质点的振动图像如图（）所示．故选B项．
类型四、波的传播方向和质点振动方向的关系
例5．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是（ ）．
A．波向左传播，质点向下振动，质点向上振动
B．波向右传播，质点向上振动，质点向下振动
C．波向左传播，质点向上振动，质点向上振动
D．波向右传播，质点向下振动，质点向下振动
【思路点拨】可用“上下坡”法判断。
【答案】C
【解析】解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播。则质点处于下坡。应向上振动．由此可知波向左传播．同理可判断向上振动，向上振动。故C项正确．
【总结升华】该题利用了“上下坡”法来判断波的传播方向和质点的振动方向．“上下坡”法是在其他方法的基础上总结出来的．虽然找不到理论依据，但是它的确很实用．
举一反三: 【 波的图像 例１】
【变式1】图中实线表示沿轴正向传播的横波甲和横波乙在时刻的波形曲线，经过以后，甲乙的波形分别如两图中虚线所示。下列说法中正确的是（ ）
A．质点运动的速度是，经向轴正向前进了
B．质点在时刻的速度是
C．时刻，两质点的位移相同
D．时刻，质点的运动方向向上
【答案】B
【 波的图像 例2】
【变式2】如图是某一列简谐波在某一时刻的波形，已知此时点向轴负方向运动，则波的传播方向为________，若波速为，试在图上画出再过时的波形。
【答案】向左（沿轴负方向） 波形如图中虚线所示．
【解析】由图可知
，
．
【 波的图像 例10】
【变式3】如图所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，从波传到处的点开始计时（），已知开始计时后，点在的时刻第一次到达波峰，下面说法中正确的是 （ ）
A．这列波的周期是
B．这列波的传播速度大小是
C．质点（）经过才第一次到达波峰
D．点右侧各质点开始振动的方向都是沿着轴的正方向
【答案】B
类型五、振动图像与波动图像的区别
例6．（2019 方城县校级月考）介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示．下列能描述x0处质点振动的图象是( )
【思路点拨】本题综合考查了波传播和质点振动间的关系．要能根据波形图和波传播方向判断质点的振动方向．同时要理解，介质起振的方向跟波源开始振动方向相同．每个图象前部都有空白部分表示这段时间振动形式还没传播到x0处．
【答案】选C.
【解析】由波的图象可知t0时x0处质点正向下振动，下一时刻质点纵坐标将减小，排除B、D选项．由L处质点的起振方向向下可知，x0处质点开始振动时的振动方向向下，故A错误，C正确．
举一反三:
【 波的图像 例6】
【变式1】一列简谐波在时刻的波形图如图中的图()所示，图()表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则（ ）
A．若波沿轴正方向传播，()图应为点的振动图像；
B．若波沿轴正方向传播，()图应为点的振动图像；
C．若波沿轴负方向传播，()图应为点的振动图像；
D．若波沿轴负方向传播，()图应为点的振动图像．
【答案】BD
【 波的图像 例7】
【变式2】如图所示，（）为某一波在时刻的波形图，（）为参与该波动的点的振动图象，则下列判断正确的是（ ）
A．该列波的波速度为；
B．若点的坐标为，则该列波沿轴正方向传播
C．该列波的频率可能为；
D．若点的坐标为，则该列波沿轴负方向传播。
【答案】A
【 波的图像 例8】
【变式3】一列在轴上传播的简谐波，在和处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为，这列简谐波的波长为．
【答案】
【巩固练习】
一、选择题
1．关于振动和波的关系，下列说法正确的是（ ）．
A．如果振源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止
B．物体做机械振动，一定产生机械波
C．波的速度即振源的振动速度
D．波在介质中的传播频率与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定
2．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，P点是介质中的某一点，则P点的运动方向（ ）．
A．向上 B．向下 C．向右 D．向左
3．(2019 绵阳三诊)如图所示，一简谐横波在t=0时的波形是图中实线，在t1=0.2s时的波形是图中虚线，P为介质中x=4?m处的质点，则（ ）
A.?该波一定沿x轴正方向传播
B.?该波的传播速度可能为5?m/s
C.?从t=0开始，质点P经过0.2?s沿x轴正方向运动1?m
D.?t=0.4?s时，质点P的位置y=4?cm?
4．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图如图所示，a、b、c、d为介质中四个质点，此时刻四个质点瞬时速度大小关系是（ ）．
A．va=vb=vc=vd B．va=vb＞vd＞vc
C．vc＞vd＞va=vb D．va＞vb＞vc＞vd
5．（2019 拱墅区校级期中）一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．这列波的振幅为4cm
B．这列波的周期为1s
C．此时x＝4 m处的质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处的质点的加速度为0
6．一列简谐横波沿x轴正向传播，某时刻的图像如图所示，坐标为（3，0）的质点．经过周期后该质点的坐标是（ ）．
A．（3，2） B．（4，2） C．（4，－2） D．（3，0）
7．一列简谐横波某时刻的波形如图所示．波源的平衡位置坐标为x=0．当波源质点处于其平衡位置且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=3 m的质点所处位置及运动情况是（ ）．
A．在其平衡位置且向上运动 B．在其平衡位置且向下运动
C．在正向最大位移处，速度为零 D．在负向最大位移处，速度为零
8．一列简谐横波某时刻波形图如图所示，a为介质中的一个质点，由图像可知（ ）．
A．质点a的加速度方向一定沿y轴负向
B．质点a的速度方向一定沿），轴负向
C．经半个周期质点a的位移一定为负值
D．经半个周期质点a通过的路程一定为2A
9．一列横波某时刻的波形如图所示，经过0.25 s图中P点第一次到达波峰的位置，此后再经0.75 s，P点的位移和速度可能是（ ）．
A．位移是2cm，速度为零 B．位移是零，速度方向沿+y的方向
C．位移是－2cm，速度为零 D．位移是零，速度方向沿－y的方向
10．（2019 淮南校级月考）图甲表示一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度v以及传播方向分别是( )
A. v＝25cm/s，向左传播 B. v＝50cm/s，向左传播
C. v＝25cm/s，向右传播 D. v＝50cm/s，向右传播
二、填空题
11．一列横波在向右传播过程中，a和b两个质点在某一时刻处于如图所示的位置，其中b在平衡位置，a在最大位移处，在波的传播方向上，a、b两质点相距35cm，且大于一个波长而小于两个波长，则该波波长可能为____，画出相应波形图．
12．一列波的波速为0.5m／s，某时刻的波形图如图所示，经过一段时间（小于一个周期）后波形如细线所示，这段时间可能是____s或____s．
三、解答题
13．如图所示为一列沿x轴正向传播的横波在某时刻的波形，则：
（1）波形图上a、b、c三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？
（2）a、b、c三个质点下一小段时间做什么运动？
14．如图所示为某简谐横波在t=0时刻的波形图．
（1）若b点向上运动，则该波向哪个方向传播，f点向哪个方向振动？
（2）若波向右传播，请画出c点的振动图像．
（3）a、b、c、d、e、f、g、h几点中，动能最大的质点是________．
15．如图所示，甲为某一列波在t=1.0 s时的图像，乙为参与该波动P质点的振动图像，波速为4 m／s．
（1）说出两图中AA＇的意义．
（2）说出图甲中OA＇B图线的意义．
（3）在图甲中画出再经3.5 s时的波形图．
（4）求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移．
16．一列简谐波在t时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，且波速为2 m／s，在图中分别画出（t+3）s和（t－3）s两个时刻的波的图像．
17．一列简谐波在x轴上传播，波的振动周期为0.4 s．已知t=0时刻的波形图如图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，画出t=0.5 s时的波形图．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D
【解析】机械振动在介质中的传播形成机械波，振源停止振动，其他振动的质点仍然引起相邻质点的振动，即波继续在介质中传播，所以A、B两项错误；机械波在介质中的传播速度，由介质本身性质决定，与振源振动速度无关，所以C项错误；在波动中各质点振动的周期、频率是相同的，都等于波源的周期、频率，D项正确．
2．【答案】A
【解析】由于波向右传播，因而左边的点先振，右边的点后振，在P点右侧附近找一点N，则N点振动比P要晚，即P、N均向上运动．若假设P、N向下运动，则N比P先振，波向左传播．因而A项正确．
3．【答案】B
【解析】当波向左传播时，传播的距离，，波速，
当波向右传播时，传播的距离，，波速，
A、由于波传播方向的不定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A错误；
B、据以上分析可知，当波向右传播时，该波的波速可能为，故B正确；
C、据波传播特点可知，各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误；
D、据波的图象可知，时，质点P的位置，故D错误．
故选：B
4．【答案】C
【解析】由于简谐波中各质点都在做简谐运动，而且a、b均在最大位移处，因而va=vb=0，c在平衡位置，速度最大，vd≠0，则有vc＞vd＞va=vb=0．
5．【答案】D
【解析】由波形图可知：振幅A＝2 cm，λ＝8 m，，选项A、B均错误；x＝4 m处的质点此时正处于平衡位置处，加速度为零，由“上下坡法”可知，此时质点沿y轴正方向运动，所以选项C错误，D正确．
6．【答案】A
7．【答案】D
【解析】由波的图像可知，波源在坐标原点，即x=0处，则当其振动形成的机械波，沿x轴正向传播，某时刻的波的图像如题中所示，表示此时刻波源正在平衡位置，向上振动，所以再经半个周期x=0处的质点再回到平衡位置向下振动，而x=3 m处的质点也由正向最大位移处到达负向最大位移处，速度为零，故D项正确．
8．【答案】A、C、D
【解析】介质中任何一个质点都在做简谐运动，所以a质点此时位移为正值，则加速度一定沿y轴负向，经半个周期，a质点运动到x轴下方，即位移为负值，半个周期任何做简谐运动的质点，通过的路程为2A，故A、C、D三项正确．
9．【答案】B、D
【解析】此列波没有给出传播方向，因而可能向左也可能向右传播，P点在平衡位置附近振动，由此入手确定0.75 s后的位移和速度．
如果此波向左传播，此时P点运动方向向上。经0.25 s，P点第一次到达波峰，此时经过，此后再经0.75 s，即，P点到达平衡位置并向上运动，故B正确；如果此波向右传播，此时P点向下运动，经0.25 s，P点第一次到达波峰，此时经，此后再经0.75 s，即3个后，P点到达平衡位置并向下运动．故D正确．
10．【答案】B
【解析】由波的图象及P点的振动图象可知：波长λ＝100 cm，周期T＝2 s，可知波速；又根据振动图象可知20 s时P点的振动方向沿y轴正方向，可判断该简谐横波向左传播．
二、填空题
11．【答案】20cm或280cm
12．【答案】1，3
三、解答题
13．【答案】见解析
【解析】（1）b点，无关． （2）a点向下做加速运动，b点向上做加速运动，c点向上做减速运动．
14．【答案】见解析
【解析】（1）由“左行波，左向上”可知波向左传播，则可知f点向下振动．
（2）若波向右传播，则t=0时刻，c质点在平衡位置，且向下振动，其振动图像如图所示．
（3）在平衡位置的质点动能最大，即c、g两质点动能最大．
15．【答案】见解析
【解析】（1）依题意可知，甲图中的AA＇表示处于A处质点的振幅，乙图中的AA＇表示P质点的振幅．
（2）甲图中OA＇B图线表示0到B之间所有质点在1.0 s时的位移情况．
（3）传播距离：Δx=v·Δt=4×3.5 m=14 m=(3+1／2)×4 m．
所以只需将波形向x轴负方向平移2 m即可。如图所示．
（4）求路程：因为，
所以路程s=2An=2×0.2×7 m=2.8 m．
求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考查从图示时刻P质点经T ／2时的位移即可，由题图可知P质点经T／2时的位移为零，所以经3.5 s质点P的位移仍为零．
16．【答案】如图所示．
【解析】波形在3 s内传播的距离为Δx=vΔt=2×3 m=6 m，则(t+3)s时的波形图为t时刻波形图沿x轴正方向平移6 m，如图中实线所示．(t－3)s时刻的波形图为t时刻波形图沿x轴负方向平移6 m，如图中的虚线所示．
17．【答案】见解析，图略．
【解析】将原波形向左平移即为所求．