高中物理人教版选修3-2作业 电磁感应现象的两类情况 Word版含解析

一、单项选择题
1．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　)
解析　在第1 s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝＝S，在第2 s和第3 s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4 s和第5 s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E2＝＝，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A项正确．
答案　A
2.(2019·南昌模拟)宽度均为d且足够长的两相邻条形区域内，各存在磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场；电阻为R，边长为d的等边三角形金属框的AB边与磁场边界平行，金属框从图示位置以垂直于AB边向右的方向做匀速直线运动，取逆时针方向电流为正，从金属框C端刚进入磁场开始计时，框中产生的感应电流随时间变化的图象是(　　)
解析　三角形线圈的高为2d，则在开始运动的0～d过程中，感应电流I1＝＝，方向为逆时针方向，在d～2d时，设某时刻线圈进入右侧区域的距离为x，则线圈切割磁感线的有效长度为L＝(d－x)，
则感应电流I2＝＝，方向为逆时针方向；
当x＝d时，I＝0，当线圈的C点出离右边界x时，
等效长度L′＝－(d－x)＋d＝(2d＋x)，
感应电流I3＝＝，方向顺时针方向，
当x＝0时，I3＝2，
当x＝d时，I3＝3；当C点出离右边界d～2d时，
等效长度L″＝d－(2d－x)＝x，
感应电流I4＝＝，方向逆时针方向，
当x＝d时，I4＝，
当x＝2d时，I4＝2，故A项正确，B、C、D三项错误．
答案　A
3.如图所示，由导体棒ab和矩形线框cdef组成的“10”图案在匀强磁场中一起向右匀速平动，匀强磁场的方向垂直线框平面向里，磁感应强度B随时间均匀增大，则下列说法正确的是(　　)
A．导体棒的a端电势比b端电势高，电势差Uab在逐渐增大
B．导体棒的a端电势比b端电势低，电势差Uab在逐渐增大
C．线框cdef中有顺时针方向的电流，电流大小在逐渐增大
D．线框cdef中有逆时针方向的电流，电流大小在逐渐增大
解析　本题考查楞次定律和法拉第电磁感应定律．对导体棒ab由右手定则可判断a端电势高，由E＝Blv可知，因为磁感应强度均匀增大，所以Uab变大，故A项正确，B项错误；对矩形线框cdef，由楞次定律可判断，感应电流的方向为逆时针方向，但由于磁感应强度是均匀增大，所以感应电流是恒定的，不会增大，所以C、D两项均错误．
答案　A
4.如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面的电磁场由静止开始下降，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计空气阻力，a、b落到地面的顺序是(　　)
A．a先于b　　　　　　　　 B．b先于a
C．a、b同时落地 D．无法判定
解析　线框下落由右手定则判断a端带正电，在电场中电场力向下，b端电场力向上，a先落地．
答案　A
二、不定项选择题
5．如图所示，在直线电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转达到图中的位置时(　　)
A．a端聚集电子 B．b端聚集电子
C．金属棒内电场强度等于零 D．a端电势高于b端电势
解析　因导体棒所在区域的磁场的方向垂直于纸面向外，当金属棒转动时，由右手定则可知，a端的电势高于b端的电势，b端聚集电子，B、D两项正确．
答案　BD
6.如图所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，线框向右运动时总是与两边良好接触，线框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，一理想电压表跨接在A、B两导电机构上，当线框在恒定外力F作用下向右运动的过程中(线框离开磁场前已做匀速运动)，关于线框及电压表，下列说法正确的是(　　)
A．线框先做匀加速运动，后做匀速运动 B．电压表的读数先增大后不变
C．电压表的读数一直增大 D．回路的电功率先增大后不变
解析　线框在运动过程中先做变加速运动，后做匀速运动，A项错误；电压表读数为外电路的电压，根据E＝BLv知回路电动势先增大后不变，外电阻不断增大，电压表的读数一直增大，B项错误，C项正确；P＝回路的电功率先增大后不变，D项正确．
答案　CD
7．如图甲中badc为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁感应强度的变化如图乙，PQ始终静止，在0～t1时间内(　　)
A．PQ受安培力方向始终沿轨道斜面向上
B．PQ受安培力方向始终沿轨道斜面向下
C．PQ受到的摩擦力可能一直增大
D．PQ受到的摩擦力可能先减小后增大
解析　在0～t1时间内，磁感应强度B先减小后反向增大，穿过PQcb回路的磁通量先减小后反向增大，由楞次定律可知，当回路磁通量均匀减小时，产生恒定的感应电流，回路面积有扩大趋势，导体棒PQ受到的安培力沿轨道斜面向上，安培力的大小FA＝BIL＝IL(B0－kt)随磁感应强度B的减小而减小，导体棒受到的静摩擦力在t＝0时若沿斜面向下，则随B的减小而减小；在t＝0时若沿斜面向上，则随B的减小而增大；当磁感应强度B反向增大时，回路磁通量增大，回路面积有缩小的趋势，导体棒PQ受到的安培力沿斜面向下，且随磁感应强度B的增大而增大，导体棒受到的静摩擦力Ff＝mgsinθ＋BIL则随之增大．因此安培力在磁感应强度B减小到0之前沿斜面向上，之后沿斜面向下，A、B两项错误；而静摩擦力可能先减小后增大或者一直增大，C、D两项正确．
答案　CD
8.把一块金属板折成如图所示的金属槽MNPQ，竖直放置在方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，并以速率v1水平向左匀速运动．一带电微粒从槽口左侧以速度v2射入，恰能做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．微粒带正电
B．微粒的比荷＝＝
C．微粒做圆周运动的半径为r＝
D．微粒做圆周运动的周期为T＝＝
解析　导体棒切割磁感线的电动势E＝BLv1，由于金属槽开路，所以UNP＝BLv1，MN与QP间的电场强度为E＝U/L＝Bv1，方向由上向下，因为带电微粒从左侧进入后做匀速圆周运动，所以mg＝qE，所以微粒带负电，故A项错误；＝＝，所以B项正确；由qvB＝m可知r＝，所以C项正确．T＝＝，所以D项错误．
答案　BC
9．(2019·湖北模拟)如图所示，平直光滑导轨a、b间距为d＝4 m，导轨间有一边长为l＝ m的正六边形匀强磁场区域，磁感应强度为B＝1 T，导轨右侧接一定值电阻R＝1 Ω，左侧一导体棒长正好为d，与导轨接触良好且可在导轨上横向自由滑动，导体棒单位长度电阻为R0＝1 Ω，导轨及导线电阻不计，现让导体棒以速度v＝1 m/s匀速向右运动，从导体棒进入磁场区域开始计时，在通过磁场区域的过程中，定值电阻上流过的电流大小为I，导体棒受到的安培力大小为F，R两端的电压大小为U，R上的热功率为P，则I、F、U和P分别随时间t变化的图象可能正确的是(　　)
解析　由于磁场区域为正六边形，则对边之间的距离：a＝l＝× m＝3 m
棒产生的感应电动势：E＝BLv
最大电动势：Em＝Bav＝1×3×1 V＝3 V
由几何关系可知，棒刚进入磁场到在磁场中的长度为a时，进入磁场的距离：x＝l·cos60°＝× m＝ m
在进入磁场的前 m内磁场中的棒的长度与棒进入的距离成正比，所以在前 m内感应电动势也与棒进入的距离成正比，则：E有效＝Bvl有效＝kBvx0.
该段的时间：t1＝＝ s
感应电流：I＝＝＝
最大电流：Im＝＝ A
对应的时间：t2＝＝ s＝ s
对比A图可知，图中得各电流值与时间都是正确的．故A项正确；
在进入磁场的前 m内安培力：
F＝BI·l有效＝
可知在进入磁场的前 m内安培力与进入距离的平方成正比，故B项错误；
R两端得电压：U＝IR；由于与I成正比，结合A项的分析可知，C项的各数据也是正确的，故C项正确；R上的热功率：P＝I2R，与电流的平方成正比，则在进入磁场的前 m内热功率也与进入距离的平方成正比．
最大功率：Pm＝Im2R＝×1 W＝ W，故D项正确，故选A、C、D三项．
答案　ACD
10．如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．(重力加速度g取10 m/s2)则(　　)
A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
C．线圈的长度为1 m
D．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2 J
解析　t2～t3时间ab在L3L4内匀速直线运动，而E＝BLv2，F＝BL，F＝mg，解得v2＝＝8 m/s，B项正确；从cd边出L2到ab边刚进入L3一直是匀加速，因而ab刚进磁场时，cd也应刚进磁场，设磁场宽度是d，有3d＝v2t－gt2，得d＝1 m，有ad＝2d＝2 m，C项错误；在0～t3时间内由能量守恒，得Q＝mg·5d－mv22＝1.8 J，D项错误；0～t1时间内，通过线圈的电荷量为q＝＝＝0.25 C，A项正确．
答案　AB
11.(2019·宝鸡二模)如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨间距为L，导轨下端接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计．斜面处在方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，电阻不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F作用．已知金属棒从静止开始沿导轨下滑，它在滑下高度h时的速度大小为v，重力加速度为g，则在此过程中(　　)
A．金属棒损失的机械能为mgh－mv2
B．金属棒克服安培力做的功为
C．电阻R上产生的焦耳热为mgh－
D．电阻R通过的电荷量为
解析　金属棒在滑下高度h时的速度大小为v，重力势能减少mgh，动能增加mv2，金属棒损失的机械能为mgh－mv2，故A项正确；金属棒从静止开始速度逐渐增大为v，安培力从0逐渐增大到，金属棒克服安培力做的功小于，故B项错误；由能量转化和守恒定律得知，金属棒损失的机械能等于金属棒克服安培力做功和恒力F做的功与安培力做的功之和，电阻R上产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功，所以电阻R上产生的焦耳热为mgh－mv2－，故C项错误；根据法拉第电磁感应定律＝，I＝，q＝IΔt，联立得q＝＝，故D项正确．故选A、D两项．
答案　AD
三、计算题
12．如图，两根形状相同、足够长的光滑金属导轨固定，相互平行，间距为L，两连接点a、b连线垂直于所有导轨，左底端接有阻值为R的电阻，倾斜导轨所在平面与水平面夹角为θ，平面内有磁感应强度为B1、方向垂直于平面向上的匀强磁场．水平导轨在同一水平面，所在区域有磁感应强度为B2、方向竖直向上的匀强磁场．阻值为R、质量为m的相同导体杆A、B，A在倾斜导轨上，B在水平导轨上，都垂直于导轨．
开始时，A以初速度v0开始沿倾斜导轨向上滑行，B在外力作用下保持静止，A上滑通过距离x到达最高点时(此时A仍在倾斜导轨上)，B瞬间获得一个水平初速度并在外力作用下以此速度做匀速直线运动(B始终在水平导轨上并保持与导轨垂直)，A恰能静止在倾斜导轨上．求：
(1)在A上滑的过程中，电阻R上产生的热量；
(2)B做匀速运动时速度的方向、大小；
(3)使B做匀速运动的外力的功率．
解析　(1)当A上滑到最高点时，速度减为零，设电路中产生的总热量为Q总，根据能量守恒定律，可得
mv02＝mgxsinθ＋Q总，
由于B与R并联后再与A串联，设电阻R上产生的热量为Q，则Q＝Q总，
解得Q＝；
(2)要使A静止在倾斜导轨上，受到的安培力沿倾斜导轨向上，根据右手定则、左手定则知，B做匀速运动速度的方向向右；
设B杆匀速运动的速度大小为v，其中的感应电动势为E，流过A杆的电流为I1，流过B杆的电流为I2，则E＝B2Lv；
I2＝＝，
I2＝2I1，mgsinθ＝B1I1L，
解得v＝；
(3)设使B做匀速运动的外力大小为F，做功功率为P，则：
F＝B2I2L，P＝Fv，
解得P＝.
答案　(1)在A上滑的过程中，电阻R上产生的热量为；
(2)B做匀速运动时速度的方向向右、大小为；
(3)使B做匀速运动的外力的功率.
13.如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d＝1 m、且足够长、不计电阻．AC、BD区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数μ＝0.2，并在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．在导轨中央放置着两根质量均为m＝1 kg，电阻均为R＝2 Ω的金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有的弹性势能E＝9 J．现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x＝0.8 m后停止，g取10 m/s2，求：
(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小；
(2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小
(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热．
解析　(1)解除锁定弹簧释放的过程，对a、b及弹簧组成的系统，取向左为正方向，由动量守恒定律得
0＝mva－mvb.
由机械能守恒定律得 E＝mva2＋mvb2.
联立解得 va＝vb＝3 m/s
(2)当a、b棒进入磁场时，两棒均切割磁感线，产生感应电动势，两个电动势串联，则Ea＝Eb＝Bdva＝2×1×3 V＝6 V
回路中感应电流 I＝＝ A＝3 A
对b，由牛顿第二定律得BId＋μmg＝mab.
解得ab＝8 m/s2.
(3)a、b棒速率时刻相等，滑行相同距离后停止．对系统，由能量守恒定律得
E＝2μmgx＋Q
解得Q＝5.8 J
答案　(1)a、b棒刚进入磁场时的速度大小均为3 m/s；
(2)金属棒b刚进入磁场时的加速度大小是8 m/s2.
(3)整个运动过程中电路中产生的焦耳热是5.8 J.