沪科版 课课精编精练——15.4电阻的串联和并联（基础+提高+中考+答案与解析）

课课精编精练——15.4电阻的串联和并联

1．两个电阻R1、R2（R1＞R2），连接成四种情况的电路，如图所示，若先后接在同一电源的两极，则下列四种情况，回到电源负极的电流最小的连接是（　　）
A．B． C． D．
2．两个完全相同的电阻，它们串联的总电阻是并联的总电阻的______倍（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图所示，A和B分别是两个阻值不同的电阻RA和RB的电流和电压关系图，则下列判断中正确的是（　　）
A．若RA、RB两个电阻串联，串联总电阻的图象在区域l内
B．若RA、RB两个电阻串联，串联总电阻的图象在区域Ⅲ内
C．若RA、RB两个电阻并联，并联总电阻的图象在区域Il内
D．若RA、RB两个电阻并联，并联总电阻的图象在区域III 内
4．某家庭电路使用的电灯和家用电器情况的变化，引起电路中总电阻的变化情况是（　　）
A．使用的灯和家用电器越多，总电阻越小
B．使用的灯和家用电器越多，总电阻越大
C．只亮一盏灯时，总电阻最小
D．所有的灯都不亮，所有的用电器不工作，总电阻为零
5．如图甲所示，在一个电阻均匀的正方形金属线框有两A、B、C、D四点。现把A、D两点接入电源电压保持不变的如图乙所示的电路MN两端时，发现电流表示数为1.2A，当换接A、C两点，则此时电流表的示数应为（　　）
A．0.9A B．1.2A C．1.6A D．1.8A
6．两只相同的电阻并联后总电阻为10Ω，若把它们串联后总电阻为　 　Ω。
7．教室里装有多盏电灯，每多开一盏灯，教室内电路的总电流　 　，总电阻　 　。（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
8．几个导体串联起来的总电阻比其中任何一个导体的电阻都　 　因为导体的串联相当于增加了导体的　 　，“总电阻”概念时运用的科学方法是　 　（选填“等效替代”或“控制变量”）法。若阻值为10Ω和40Ω的两个电阻串联在电路中，其总电阻为　 　Ω。
9．如图所示的电阻网络中，AC、CB、BD、DA四边形的电阻为r，其余各边的电阻都相等，但阻值未知，测得AB两点之间的总电阻为R．当在C、D两点之间连接一段阻值为R的电阻时，AB两点之间的总电阻R′＝　 　；若将AC、CB、BD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻，则AB两点之间的总电阻R〞＝　 　。
10．把一根均匀电阻丝弯折成一个封闭的等边三角形ABC，如图所示。图中D为AB边的中点。如果A、C之间的电阻大小为8欧，则B、D之间的电阻大小为　 　
（A） 8欧 （B） 6欧 （C） 5欧 （D） 4欧。

11．若干个阻值相同的定值电阻，并联后的总电阻为20Ω，它们串联后的总电阻是1280Ω，则每个电阻阻值与电阻个数分别为（　　）
A．32Ω 16个 B．160Ω 8个
C．8Ω 160个 D．16Ω 32个
12．将阻值分别为10Ω和100Ω的两个电阻并联后，其总电阻为（　　）
A．等于10Ω B．大于10Ω小于100Ω
C．大于100Ω D．小于10Ω
13．将电阻为R的粗细均匀电阻丝对折起来接入电路，此时电阻为（　　）
A．R B．2R C．1/2R D．1/4R
14．阻值都为10Ω的两个电阻串联后，其等效电阻为（　　）
A．5Ω? B．10Ω C．20Ω? D．40Ω?
15．有四组不同的电阻。已知R1＜R2，那么电阻值最小的是（　　）
A．R1、R2并联 B．R1、R2串联 C．只有R1 D．只有 R2
16．如图所示反映的是电阻串、并联规律的示意图，其中　 　（选填“甲”或“乙”）图能够反映电阻并联规律。乙图表示的含义是　 　。
17．电器维修部现需要一个2Ω的电阻，但手边只有3Ω和6Ω的电阻，维修人员就把3Ω和6Ω的电阻并联起来作为一个2Ω的电阻使用，这种处理方法属于　 　法。
18．阻值为100Ω的定值电阻与阻值0～100Ω的变阻器串联，其总电阻的变化范围是　 　；若两者并联，其总电阻的变化范围是　 　。
19．实验和理论推导都证明：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的　 　。几个导体并联起来，总电阻　 　（填“大于”、“等于”或“小于”）任何一个导体的电阻，这是因为相当于增加了导体的　 　。
20．把R1与R2串联后接在电源上，当R2不变、R1减小时，其总电阻　 　；若R1与R2并联后接在电源上，当R2不变、R1减小时，其总电阻　 　。（填“增大”、“不变”或“减小”）

21．（2018?兰州）有两个可变电阻，开始时阻值相等，都为R，现将其中一个电阻的阻值增大，将另一个电阻的阻值减小，则两个电阻并联后总电阻将（　　）
A．一定大于R B．一定等于R
C．一定小于R D．以上结果都有可能
22．（2018?乐山）一根粗细均匀的金属导线其电阻值为R，将其剪成相等的两段后，再进行并联，则并联后的电阻值为（　　）
A．2R B．R C． D．
23．（2019?南安市一模）为节约用电，小明总是随手关掉家中暂时不用的家用电器。关闭电器，家庭电路中变大的物理量是（　　）
A．总电阻 B．总电流 C．总功率 D．总电功
24．（2019?长春模拟）在教室中，已经有5盏灯发光，若熄灭其中一盏灯，则电路的（　　）
A．总电阻减小 B．总功率减小 C．总电流增大 D．总电压增大
25．（2019?怀化模拟）某同学要把一个阻值为15Ω、正常工作电压为3V的灯泡接在9V的电源上使其正常工作，那么需给灯泡（　　）
A．串联一只45Ω的电阻 B．并联一只45Ω的电阻
C．串联一只30Ω的电阻 D．并联一只30Ω的电阻
26．（2019?金昌模拟）如图所示的电路的总电阻是　 　Ω，已知通过R1的电流是0.3A，电路的总电流是　 　A。
27．（2019?衡阳县模拟）如图所示，一根均匀的电阻丝总电阻为20Ω，把它围成一个圆形，在圆周上等间距安装5个接线柱，连接处接触良好，将其任意两个接线柱接入到电路中，则两接线柱间的等效电阻的最大值为　 　Ω，最小值为　 　Ω。
28．（2019?宁波模拟）如图，八根完全一样的电阻丝，电阻值均为R，依次连接构成一个正八边形，连接处接触良好并形成八个接线柱。任意两个接线柱之间都可以构成一个电阻。现在给你一个电阻值忽略不计的导线，要求你每次将其中的任意两个接线柱短接，利用上述方法得到的所有电阻中，最大值和最小值分别是　 　和　 　（不包括零电阻）。
29．（2016?嘉兴）某兴趣小组为探究串联电路中总电阻与分电阻的关系，在拓展课中做了如下实验：
【实验步骤】
①按方案连接电路，闭合开关，用电流表测出电路中的电流，并记录；
②用电压表分别测出R1、R2两端电压以及R1和R2两端总电压，并记录；
请你用笔画线代替导线，将电流表接入如图电路中。
【数据处理】
①在数据处理时，有同学发现表中的一个数据有误，错误的数据是　 　；
②重新测量，根据所测的数据计算R1、R2和R总的值。
记录表：
电流/A
电压/V
电阻/Ω
R1
0.2
2
R2
0.2
5
R总
0.2
3
【得出结论】串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
【交流表达】科学研究有时需要等效替代的方法，如在某实验中需要用到35Ω的电阻，现有阻值为15Ω、20Ω、50Ω的三个电阻，就可以选用其中的　 　两个电阻串联替代。
30．（2018?下城区一模）如图所示并联电路中，R0不变，Rx增大时，电路的总电阻R会　 　（选填“增大”“减小”或“不变”）。
现有如下器材：符合实验要求的电源，已调零的电流表和电压表各一个，开关一个，阻值已知且不同的四个定值电阻R1、R2、R3和R4，导线若干。请设计一个实验来验证上述结论。要求：
（1）画出实验的电路图；
（2）写出实验的步骤以及记录数据的表格。
31．（2018?泰兴市校级二模）为了探究电阻并联与分电阻的关系，在如下所示的四个图中，应分别将　 　（选填“图1、图2”、“图1、图3”、“图2、图3”）两次接入图4中。实验结论是通过观察并比较两次接入并闭合开关后，灯泡的亮暗程度来得到的。灯泡暗的那次，表明接入的电阻　 　（选填“大”、“小”、“相等”）．
32．（2016?安庆校级三模）两个电阻R1、R2并联的总电阻为R总＝，有同学据此认为三个电阻R1、R2、R3并联后的总电阻R总＝，但是这个想法是错误的，请运用所学的电学知识加以证明，并推导出正确的表达式。
课课精编精练——15.4电阻的串联和并联
参考答案与试题解析

1．【解答】由于串联电路中的总电阻大于任何一个分电阻，并联电路中的总电阻小于任何一个分电阻；因此四个选项中的总电阻关系是：R并＜R2＜R1＜R串；
又因为电路两端电压相等，因此由I＝可得，电阻越大，电路中的电流越小，故两电阻串联时，电路中的电流最小。故选：A。
2．【解答】设每一个电阻的阻值为R，根据电阻的串并联特点可知：
两个阻值相同的电阻串联，总电阻R串＝2R；
两个阻值相同的电阻并联，总电阻R并＝R；
则：＝＝4，
所以，R串＝4R并。故选：D。
3．【解答】（1）若RA、RB两个电阻串联，由于两个电阻串联后，总电阻等于两个电阻之和，即总电阻大于任何一个分电阻，
由I＝可知，相同电压下，总电流小于任何一个电阻中的电流，即串联总电阻的图象在区域Ⅲ内，故A错误；B正确；
（2）若RA、RB两个电阻并联，由于两个电阻并联后，总电阻比任何一个电阻都小，
由I＝可知，相同电压下，总电流比任何一个电阻中的电流都大，即并联总电阻的图象应该在区域I内，故CD错误。故选：B。
4．【解答】ABC、使用的灯和家用电器越多，并联总电阻越小，故A正确，BC错误。
D、所有的灯都不亮时，通过电路的电流为0，电路电阻的大小不变。故D错误。
故选：A。
5．【解答】设每个正方形边长的电阻为R，电源的电压为U。
（1）当把A、D两点接入电路MN两端时，ABD的电阻与ACD的电阻并联，则：
RABD＝RACD＝2R，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路的总电阻：
R总＝R，
电流表的示数：
I＝＝＝1.2A；
（2）当换接A、C两点时，AC的电阻与ABDC的电阻并联，则：
RAC＝R，RABDC＝3R，
此时电路中的总电阻：
R总′＝＝R，
电流表的示数：
I′＝＝＝＝×I＝×1.2A＝1.6A。故选：C。
6．【解答】根据相同电阻并联的特点R并＝R可得：
R＝nR并＝2×10Ω＝20Ω；
所以，根据相同电阻串联的特点可得：
R串＝nR＝2×20Ω＝40Ω。故答案为：40。
7．【解答】：因为教室里装有多盏灯是并联连接，由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以支路越多，总电流会变大；电阻越并越小，总电阻会变小。
故答案为：变大；变小。
8．【解答】几个导体串联起来总电阻比其中任何一个导体的电阻都大，因为导体串联相当于增加了导体的长度；
研究多个电阻组成的电路中，采取的是多个电阻组成的电路与一个电阻对电路产生的效果相同时，从而引入“总电阻”概念的；这种方法就是“等效替代法”。
两电阻串联后的总电阻：R串＝R1+R2＝10Ω+40Ω＝50Ω；
故答案为：大；长度；等效替代；50。
9．【解答】分析电路图，由于AC与CB之间的电阻之和与AD与DB之间的电阻之和都是2r，则AB两点之间相当于2r、2r与其余电阻并联，设其余部分的电阻为R0，
（1）当在C、D两点之间连接一段阻值为R的电阻时，由于电路是网点对称的则C、D两点等势，对电路的电阻变化没有影响；所以总电阻仍为R；
（2）设其余部分的电阻为R0，由题知，2r、2r与其余电阻并联后的总电阻为R，
则：＝，
所以，R0＝，
当把将AC、CB、BD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻，R0不变，
则：＝++，
所以，R″＝＝＝。故答案为：R；。
10．【解答】设一个边的电阻为R，
则RAC＝R，RABC＝2R，
A、C两点间的电阻为RAC和RABC并联，
R并＝＝＝R＝8Ω，
R＝12Ω；
一条边的电阻为12Ω，且D为AB边的中点，则BD电阻为RBD＝6Ω，BCAD的电阻为RBCAD＝12Ω+12Ω+6Ω＝30Ω，
所以B、D之间的电阻：R并′＝＝＝5Ω。故选C。

11．【解答】设每个电阻的阻值为R，电阻的个数是n。
则并联后的总电阻R并＝＝20Ω﹣﹣﹣﹣﹣①
串联后的总电阻R串＝nR＝1280Ω﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：n＝8，160Ω。故选：B。
12．【解答】因为并联电路电阻的关系为：＝+，所以并联电路的总电阻小于任一支路的电阻，即小于各支路中最小的电阻，故总电阻一定小于10Ω。故选：D。
13．【解答】在电阻丝温度不变的条件下，电阻的影响因素是材料、长度、横截面积，当电阻线对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，
∵导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，
∴此时电阻变为原来的四分之一。故选：D。
14．【解答】∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴阻值都为10Ω的两个电阻串联后，其等效电阻：
R＝R1+R2＝10Ω+10Ω＝20Ω。故选：C。
15．【解答】已知R1＜R2，
R1与R2串联：因为串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大，所以串联后的总电阻大于R1、R2中的任何一个；
R1与R2并联：因为并联电路总电阻的倒数等于各部分电阻倒数之和，即并联总电阻小于任何一个分电阻，故并联后的总电阻小于R1、R2中的任何一个。故选：A。
16．【解答】甲图中两电阻并联，相当于增大了导体的横截面积，所以甲图能反映电阻并联规律。
乙图中两电阻串联，等效于一个更长的电阻，是因为串联时相当于增大了长度，故乙图表示的含义是：串联时的总电阻等于各串联电阻之和（或电阻串联时相当于增大了电阻的长度）。
故答案为：甲；串联时的总电阻等于各串联电阻之和（或电阻串联时相当于增大了电阻的长度）。
17．【解答】3Ω和6Ω的电阻并联起来作为一个2Ω的电阻，但不会改变物理效果。这种方法是等效替代法。故答案为：等效替代。
18．【解答】（1）100Ω的定值电阻与阻值0～100Ω的变阻器串联时，
因为串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，所以当滑动变阻器连入电阻为0时，电路中的电阻为100Ω；
当滑动变阻器连入电阻最大为100Ω时，电路中的总电阻为100Ω+100Ω＝200Ω，
所以串联的总电阻的变化范围为100～200Ω。
（2）100Ω的定值电阻与阻值0～100Ω的变阻器并联时，
当滑动变阻器连入电阻为0时，相当于一导线将定值电阻短路，此时并联电阻为0；
当滑动变阻器连入电阻最大为100Ω时，此时并联电阻：
R＝＝＝50Ω，
所以并联的总电阻的变化范围为0～50Ω。故答案为：100﹣200Ω；0～50Ω。
19．【解答】导体的电阻取决于导体的长度、材料和横截面积，同种材料的导体越长、横截面积越小，导体的电阻越大。
实验和理论推导都证明：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和。
几个导体并联起来相当于增大了导体的横截面积，并联的支路越多，等效电阻就越小，所以等效电阻总是小于任何一个支路的电阻。
故答案为：倒数之和；小于；横截面积。
20．【解答】把R1与R2串联后接在电源上，在串联电路中总电阻于分电阻之和，当R2不变、R1减小时，总电阻也随之减小；
R1与R2并联后接在电源上，当R1减小时，因并联电路中的总电阻小于任一支路的电阻，即任一支路电阻减小，则总电阻也减小；
故答案为：减小；减小。

21．【解答】因为并联电路总电阻的倒数等于支路电阻倒数之和，所以并联电路总电阻小于任一电阻值，即两个电阻并联后总电阻小于较小电阻的阻值，故选项C正确。故选：C。
22．【解答】一根粗细均匀，电阻值为R电阻丝截成长度相等的两段，则每段长度变为原来的，再把得到的两段并联起来使用，横截面积变为原来的2倍，
所以阻值变为原来的，即R。故选：D。
23．【解答】家庭电路中各用电器之间的连接方式是并联，而并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，因此每多关闭一个用电器，总电阻将变大，故A符合题意；
由I＝可知，总电流变小，故B不符合题意。
由P＝UI可知，电路的总功率变小，故C不符合题意；
由于总功W＝Pt，总功率变小，而时间未知，所以无法比较电路的总功变化，故D不符合题意；
故选：A。
24．【解答】
（1）由于在家庭电路中为照明电压，保持220V不变，故D错误；
（2）因电压不变，故各灯的电流不变，由于并联电路的总电流等于各支路电流之和，则当熄灭其中的一盏灯，总电流将减小，故C错误；
（3）因电压不变，总电流将减小，根据P＝UI可知总功率减小，故B正确；
（4）因电压不变，总电流将减小，根据R＝可知，总电阻增大，故A错误。故选：B。
25．【解答】由题知，电源电压大于灯泡正常工作的电压，
由串联电路的分压特点可知，要使小灯泡在9V的电源上正常发光时应串联一个电阻分压，
小灯泡正常发光时的电压为3V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电阻两端的电压：UR＝U﹣UL＝9V﹣3V＝6V，
因串联电路各处的电流相等，
所以，由I＝可得，电路中的电流：
I＝＝，即＝，
解得：R＝30Ω。故选：C。
26．【解答】5因为两电阻并联，则由＝+可知，R＝＝＝12Ω；
由I＝可知，U＝U2＝U1＝I1R1＝0.3A×20Ω＝6V；
则通过R2的电流：I2＝＝＝0.2A；
因为并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流：I＝0.3A+0.2A＝0.5A。
故答案为：12；0.5。
27．【解答】5一根均匀的电阻丝总电阻为20Ω，分成5段，每一段为R＝Ω＝4Ω；
（1）将其任意两个接线柱接入到电路中，可看成两部分电阻丝并联，要想使总电阻（等效电阻）最大，就要使两条支路中的电阻相对保持均衡且最大，当一个支路的电阻为2R，另一支路的电阻为3R时，也就是2R和3R 并联时总电阻最大，如图1所示，
所以总电阻（等效电阻）最大值为：
R总大＝＝R＝＝4.8Ω；
（2）要想使总电阻（等效电阻）最小，就要使两条支路中的电阻不均衡且一个支路的电阻最小，则应该是一条支路的电阻为R，另一条支路的电阻为4R，也就是R与4R并联时总电阻最小，如图2所示，
所以总电阻（等效电阻）的最小值为：
R总小＝＝R＝×4Ω＝3.2Ω。故答案为：4.8；3.2。
28．【解答】（1）电路是先串联后并联混联电路，要想使电阻最大就要使两条支路中的电阻相对保持均衡且最大，共有八个电阻R，先是每条支路4个R串联，其中一个支路上短路一个R，就是4R和3R 并联电阻就最大，
所以最大值为：R＝＝R
（2）要想使电阻最小就要使两条支路中的电阻不均衡且一个支路最小，先是一条支路上1个R，另一条支路上7个R，然后把7个R的支路短路6个R，就是每个支路1个R并联电阻就最小，所以最小电阻：
R'＝＝R 故答案为：R；R。
29．【解答】实验步骤：根据表中数据可知，电流表选择0～0.6A即可；
从电源正极依次串联电流表、R2、R1、开关回到电源负极，电压表并联在R1两端；如下图所示：
数据处理：①因为电源电压为3V，而表中有电压值为5V，因此5V数据是错误的；
交流表达：因为串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以要得到35Ω的电阻，需用15Ω和20Ω电阻串联使用。
故答案为：5；15Ω、20Ω。
30．【解答】因为R0、Rx并联，所以并联电路总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，即＝+；
当R0不变，Rx增大时，减小，则减小，R增大；
（1）电阻R1与其他电阻并联，电流表测干路电流，电压表测电阻两端的电压，如下图所示：
（2）实验步骤：
①断开开关S，用调节好的电流表、电压表按图连接电路。将电阻R1与R2并联接入电路，闭合开关S，记下电流表、电压表的示数I1、U1，记录在表格中
②断开开关S，将电阻R1与R3并联接入电路，闭合开关S，记下电流表、电压表的示数I2、U2，记录在表格中
③断开开关S，将电阻R1与R4并联接入电路，闭合开关S，记下电流表、电压表的示数I3、U3，记录在表格中
④由欧姆定律，利用公式R＝，计算出每次并联电路总电阻值R并1﹣R并3，记录在表格中；
根据记录的数据设计表格，如下所示：
实验次数
1
2
3
R1/Ω
并联的电阻R/Ω
电压U/V
电流I/A
R并/Ω
故答案为：增大；（1）如上所示；（2）步骤同上；如上表所示。
31．【解答】（1）由图可知，图1是分电阻，图3电阻并联，要探究电阻并联与分电阻的关系，
应分别把图1电阻与图3电阻两次接入图4所示电路。
（2）电源电压一定，灯泡一定，与灯泡串联的电阻越大，电路电流越小，灯泡实际功率越小，灯泡越暗；
因此，两次接入电阻时，灯泡暗的那次，接入电路的电阻大。
故答案为：图1、图3；大。
32．【解答】因为并联电路中，总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以当三个电阻并联时，并联后的总电阻与分电阻的关系为＝++；
化简后可得：R总＝。