2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（6）含答案

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2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（6）
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分．）
1．复数（﹣1+3i）（3﹣i）＝（　　）
A．10 B．﹣10 C．10i D．﹣10i
2．已知集合A＝{﹣2，0，1，2，3}，B＝{﹣1，1，3，4}，则A∩B＝（　　）
A．{1，3} B．{﹣2，1，3}
C．{﹣1，1，3，4} D．{﹣2，﹣1，1，3}
3．函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
4．lg2+lg5＝（　　）
A．lg7 B．lg25 C．1 D．lg2×lg5
5．已知两点A（﹣1，2），B（3，4），则直线AB的斜率为（　　）
A．2 B． C． D．﹣2
6．已知向量，．若，则x＝（　　）
A． B． C． D．2
7．下列函数在R上是增函数的是（　　）
A． B． C． D．
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，cosA＝，则a＝（　　）
A． B．3 C． D．
9．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a；x4，x5，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为（　　）
A． B． C． D．
10．角的终边经过点（1，﹣1），则＝（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
11．已知函数，则的值是（　　）
A． B．3 C．﹣1 D．
12．设，，是两个不同的平面，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．已知在△ABC中，P为线段AB上一点，且，若，则＝（　　）
A． B． C． D．
14．若实数x，y满足，则2x+y的取值范围为（　　）
A．[1，9] B．[5，9] C．[3，9] D．[3，5]
15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a3＝3，a2+a4＝6，则S8＝（　　）
A．45 B．81 C．117 D．153
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
16．已知圆锥的底面半径为4cm，高为cm，则这个圆锥的表面积是　 　cm2．
17．以点（﹣2，3）为圆心且过坐标原点的圆的方程是　 　．
18．甲、乙两校各有3名教师报名支教，若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为　 　．
19．已知双曲线C：（，）的一条渐近线与直线l：x﹣2y+2020＝0垂直，则双曲线C的离心率e＝　 　．
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答应时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
20．（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且a2＝4，S4＝20．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令，求数列的前项和Tn．
















21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，
∠BAD＝，PA＝PD，O为AD边的中点．
（1）证明：平面POB平面PAD；
（2）若，，，求四棱锥P﹣ABCD的体积．


















2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（6）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C C B A A
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 B D A D B C D
二、填空题
16． 17． 18． 19．
三、解答题：
20．解：（1）设数列{an}的公差为d，…………………1分
由，…………………3分
解得．…………………5分
∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．…………………6分
（2）由（1）知an＝2n，
∴，…………………7分
∵，…………………9分
∴数列是以为首项，公差为的等差数列，…………………10分
∴．…………………12分
21．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴AB＝BD＝AD，…………………1分
∵O为AD的中点，
∴AD⊥BO，…………………2分
∵O为AD的中点，PA＝PD，
∴AD⊥PO，…………………3分
∵PO∩BO＝O，PO 平面POB，BO 平面POB，
∴AD⊥平面POB，…………………5分
∵AD?平面PAD，
∴平面POB⊥平面PAD．…………………6分
（2）解：∵，是正三角形，
∴OB＝3，…………………7分
在Rt△PAO中，，，∴PO＝2，…………………8分
∵OB2+PO2＝＝＝PB2，
∴PO⊥OB，…………………9分
∵AD⊥PO，且OB∩AD＝O，OB平面ABCD，AD平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，…………………10分
，…………………11分
∴四棱锥P﹣ABCD的体积为．………12分







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