人教A版高中数学必修1课件：3．1．1方程的根与函数的零点（共15张PPT）

(共15张PPT)
课前活动
问题1：下列二次函数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系？
x1=－1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
无交点





课前活动
问题2：二次函数的图象与x轴交点和相应二次方程的根有何关系?
方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根
函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象
判别式
△ =b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象
与 x 轴的交点
有两个相等的
实数根x1 = x2
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
两个不相等
的实数根x1 、x2
没有实数根
结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。




课中活动
一、函数零点的定义
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x
叫作函数y=f(x)的零点(zero point).
特别注意：零点不是点，零点是实数
课中活动
一、方程的根与函数零点的关系
区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．
课中活动
例1、求下列函数的零点
归纳：求零点的方法
（1）方程法 （2）图象法
课中活动
问题3：现在有两组镜头（如图所示），哪一组镜头能说明人的行程一定曾渡过河?
第Ⅰ组
第Ⅱ组
课中活动
问题3：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点?
x
问题4：A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示?
a
b
课中活动
二、函数零点的存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就方程f(x)=0的根．
3.1.1方程的根与函数的零点
辨析1：若函数y=f(x)在区间[a,b]上不连续，但f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内一定有零点么？
（不一定）
辨析2：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，但f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内一定没有零点么？
（不一定）
辨析3：若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内一定只有一个零点么？
（不一定，有几个零点不确定）
思考：增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？
（单调）
推论：在零点存在的条件下，如果函数在[a , b]上具有单调性，函数f(x)在区间（a , b）上可存在唯一零点。
课中活动
课中活动
例2、已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表:
问：那么函数在区间[1 , 6]上的零点至少有几个，哪些区间上一定存在零点
答案：至少有3个零点
分别在区间 （2， 3），（3，4），（4，5）上
X 1 2 3 4 5 6
f(x) 23 9 -7 11 -5 -12
课中活动
由表和图可知
f(2)<0,f(3)>0，
即f(2)·f(3)<0，
说明这个函数在区间(2,3)内有零点。
由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。
－4
－1.3069
1.0986
3.3863
5.6094
7.7918
9.9459
12.0794
14.1972
例3：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
(函数的部分取值和函数图象已给出 )
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(x)
课中活动
归纳总结，提高认识
1．函数零点的定义
2．函数的零点与方程的根的等价关系
3．函数零点的存在性定理
课后活动
布置作业
《创新设计》P49上的题目。